河北省石家庄市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（　　）A．B．C．D．3．下列语句中正确的是（　　）A．四边都相等的四边形是矩形B．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形C．菱形的对角线相等D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A．B．C．D．5．如图，在中，DE平分，，则（　　）A．30°B．45°C．60°D．80°6．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（　　）A．5B．4C．3D．27．估计的值在（　　）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）A．5B．25C．D．5或9．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想10．如图，矩形中，、相交于点O，若，，则的长为（　　）.A．B．C．D．11．一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c则正确的是（　　）A．仅①B．仅③C．①②D．②③12．如图，两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　）A．B．C．D．13．如图，，、相交于P，E、F分别为、的中点，若，则的长是（　　）A．1B．2C．3D．414．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　）A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米15．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（　　）A．5B．4C．3D．216．如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（　　）A．B．3C．3或D．或二、填空题17．当x＝时，代数式+1取最小值为．18．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直的铁路经过A，B两地，则A，B间的距离为km，C到A地的距离为km．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．（1）；（2）点P为BD的中点，过点P作直线，过点B作于点M，过点C作 于点N，则矩形BCNM的面积为．三、解答题20．计算：（1）．（2）．21．先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（2）先化简，再求值：，其中；22．如图，点E，F在的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．23．如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为某侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，求点C到AB的距离（结果保留整数）．24．如图，在中，＝90°，点D在斜边AB上，E、F分别在直角边CA、BC上，且，．（1）求证：四边形CEDF是矩形；（2）连接EF，若C到AB的距离是5，求EF的最小值．25．在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：；（一）；（二）；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：；（四） （1）化简＝＝（2）请用不同的方法化简．（要求写出必要步骤）①参照（三）式得＝②参照（四）式得＝（3）化简：26．已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP．（1）在BC上取点Q，使得∠PAQ＝∠B，①如图1，当AP⊥CD于点P时，线段AP与AQ之间的数量关系是▲．②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．（2）在CD的延长线取点N，使得∠PAN＝∠B，①根据描述在图3中补全图形．②若AB＝4，∠B＝60°，∠ANC＝45°，求此时线段DN的长．答案1．B 2．D3．B4．A5．C6．D7．B8．D9．C10．C11．C12．D13．B14．B15．C16．D17．2；118．20；19．（1）5：1（2）7.520．（1）解：原式（2）解：原式21．（1）小亮；（2）解：原式，∵，∴原式．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵，，∴BE=FD，∴四边形是平行四边形．23．解：过点作于点，则的长即点到的距离， 在中，，，，，，，为直角三角形，即，，，即，，答：点到的距离约为．24．（1）证明：∵DF∥AC，∠C＝90°，∴∠DFB＝∠C＝90°，∴∠DFC＝90°＝∠C，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°＝∠DFC＝∠C，∴四边形CEDF是矩形；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）可知，四边形CEDF是矩形，∴CD＝EF，∴当CD有最小值时，EF的值最小，∵当CD⊥AB时，CD有最小值，∴CD⊥AB时，EF有最小值，∵C到AB的距离是5，即点C到AB的垂直距离为5，∴CD的最小值为5，∴EF的最小值为5．25．（1）；（2）；（3）解：原式26．（1）解：①AP＝AQ；②①中的结论仍然成立．证明：如图2中，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N． ∵四边形ABCD是菱形，AM⊥BC，AN⊥CD，∴S菱形ABCD＝BC•AM＝CD•AN，∵BC＝CD，∴AM＝AN，∠AMQ＝∠ANP＝90°，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠PAQ＝∠B，∴∠PAQ+∠C＝180°，∴∠AQC+∠APC＝180°，∵∠AQM+∠AQC＝180°，∴∠AQM＝∠APN，在△AMQ和△ANP中，∴△AMQ≌△ANP（AAS），∴AP＝AQ．（2）解：①，作∠PAN=∠B，角的另一边交CD延长于N，补全图形如下：②如图3，过点A作AH⊥CD于点H，∵∠ANC＝45°，∴∠NAH＝45°，∴AH＝HN，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°，AB＝AD＝4，∴∠DAH=90°-∠ADH=90°-60°=30°，∴DH＝AD＝2，∴AH＝=DH＝2，∴HN＝2，∴DN＝HN﹣DH＝2﹣2．