河北省沧州市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数中，与的积为有理数的是（　　）A．B．C．D．2．将化简，正确的结果是（　　）A．B．C．D．3．选择下列计算正确的答案是（　　）A．B．C．D．4．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为(　　)A．2B．6C．5D．365．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间6．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30cm，每级台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于(　　)A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm7．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（　　）A．2B．3C．4D．68．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)A．16B．16C．8D．89．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（　　）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（　　）A．B．C．D．11．① ②③④以上推导中的错误在第几步（　　）A．①B．②C．③D．④12．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（　　）A．6+aB．﹣6﹣aC．﹣aD．113．如图，在平行四边形中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．14．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(　　)A．3对B．4对C．5对D．6对15．图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（　　）A．a<c<bB．a<b<cC．c<a<bD．c<b<a16．有一个边长为的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（　　）．A．B．C．D．二、填空题17．计算的结果是．18．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=．19．如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使…则的长度是；按此规律所作的第个菱形的边长是．三、解答题20．若最简二次根式和是同类二次根式.（1）求x、y的值；（2）求的值.21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.（1）求m的值； （2）求|m－1|＋(m＋)2的值．22．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形边长是5，，求的长.23．如图，在中，，且周长为，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，如果，同时出发，问过时，的面积为多少?24．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求(a+b)2的值．25．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．（2）若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明． 答案1．C2．A3．D4．B5．A6．A7．C8．C9．C10．A11．B12．D13．C14．A15．C16．B17．22﹣418．219．；20．（1）解：由题意得：3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，解得x=4，y=3.（2）解：当x=4，y=3时==521．（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2.∵点A表示－，点B表示m，∴m＝－＋2.（2）解：|m－1|＋(m＋)2＝|－＋2－1|＋(－＋2＋)2＝|－＋1|＋4＝－1＋4＝＋3.22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°， ∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=23．设AB为3x（cm），BC为4x（cm），AC为5x（cm），∵周长为36cm，∴AB＋BC＋AC＝36cm，∴3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，∵AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP＝9−3×1＝6（cm），BQ＝2×3＝6（cm），∴S△PBQ＝BP•BQ＝×6×6＝18（cm2）.故过3秒时，△BPQ的面积为18cm2.24．（1）解：∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为，小正方形面积为(b﹣a)2∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2，即c2=a2+b2.（2）解：由图可知，(b﹣a)2=2，4×=10-2=8∴2ab=8，∴(a+b)2=(b﹣a)2+4ab=2+2×8=1825．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≅△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.（2）BC=2CD.理由如下： ∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.26．（1）解：∵平行四边形DBCE，∴CE∥BD，CE=BD，∵D为AB中点，∴AD=BD，∴CE∥AD，CE=AD，∴四边形ADCE为平行四边形，又BC∥DE，∴∠AFD=∠ACB=90°，∴AC⊥DE，∴四边形ADCE为菱形；（2）解：在Rt△ABC中，∵AB=16，AC=12，∴BC==4，∵D为AB中点，BC∥DE，∴F为AC的中点，∴DF=2，∴四边形ADCE的面积=AC×DF=24；（3）解：应添加条件AC=BC．证明如下：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB(三线合一的性质)，即∠ADC=90°，∵四边形ADCE为菱形；，∴四边形ADCE为正方形．