河北省石家庄市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是A．B．C．D．2．下列四幅图中，和是同位角的是（　　）A．①②B．③④C．①②④D．②③④3．下列计算中，正确的是（　　）A．a2+a2=B．C．aD．4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(　　)A．垂直的定义B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线5．将9.52变形正确的是（　　）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.526．如图，下列能判定ABCD的条件有（　　）个．⑴；⑵；⑶；⑷．A．1B．2C．3D．47．下列命题是真命题的是（　　）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．在同一平面内，如果，，则 D．在同一平面内，如果，，则8．若，，则的值为（　　）A．8B．12C．24D．489．若是关于x、y的方程组的解，则a-b的值为（　　）A．-15B．﹣5C．3D．﹣610．如图，已知AB⊥CD垂足为O，EF经过点O．如果∠1=30°，则∠2等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°11．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2D．24m2n+15mn212．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠FGE应为（　　）A．68°B．34°C．56°D．不能确定13．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长14．《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（　　） A．B．C．D．15．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）A．B．C．D．16．观察下列各式及其展开式：……请你猜想的展开式第三项的系数是（　　）A．13B．15C．20D．25二、填空题17．引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知，则　　.18．已知直线，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若，则　　°．19．若，则　　．20． 现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片　　张．三、解答题21．完成下列各题：（1）计算：（2）化简，再求值：，其中，．（3）解方程组22．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．（1）用含m，n的代数式表示；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．23．如图，已知，，，求（请填空）解：∵（已知）∴▲（　　）又∵（已知）∴▲（　　）∴▲▲（　　）∴　　（　　）∵（已知）∴▲ 24．如图，①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形，再按照图②围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积（只需要表示，不必化简）；（2）比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系式？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下列问题：如果．，求的值.25．某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示　进价元千克售价元千克A种水果58B种水果913（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价出售，那么售完后共获利多少元？26．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于　　（用含的式子表示）． 答案1．D2．C3．C4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．C11．B12．A13．D14．A15．B16．B17．218．10719．-120．421．（1）解：；（2）解：，，，将，代入上式，可得原式；（3）解：由①可得：③，将代入②可得：，解之得：， 再将代入③可得：，∴方程组的解为：．22．（1）（2）所以．23．解：∵（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD=110°（等式的性质）．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；AB；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．24．（1）解：方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，∴中间阴影部分的面积为：（m+n）2−4mn．方法二：∵中间阴影部分的小正方形边长为m−n，∴中间阴影部分的面积为：（m−n）2；（2）解：由第（1）小题的结果，可知：（m+n）2−4mn=（m−n）2；（3）解：∵，，∴由（2）得：（m+n）2−4×12=42，即：（m+n）2=64．25．（1）解：设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意，得：解得：.答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克.（2）解：8×0.8×60+13×（1﹣10%）×80﹣1020=300（元）.答：售完后共获利300元.26．（1）解：如图（1）． ∵，∴∠1＝∠EGD．又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD．又∵∠FGE＝60°，∴，∴∠1＝40°；（2）解：∠AEF＋∠GFC＝90°，理由：如图（2）．∵，∴∠AEG＋∠CGE＝180°，即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，∴∠AEF＋∠GFC＝90°；（3）