河北省唐山市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．已知二元一次方程，当时，等于A．5B．C．D．72．从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（　　）A．3cm，6cm，8cmB．3cm，8cm，9cmC．3cm，6cm，9cmD．6cm，8cm，9cm3．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（　　）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（　　）A．B．C．D．5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是(　　)A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠CD．∠C+∠BDC=1806．如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（　　） A．20B．24C．26D．297．解方程组的下列解法中，错误的是（　　）A．代入法消去，由②得B．代入法消去，由①得C．加减法消去，①②得D．加减法消去，①②得8．若是完全平方式，则的值为（　　）A．B．C．D．或139．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（　　）A．B．C．D．10．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab二、填空题11．计算：　　．12．已知，用含的代数式表示得：y=　　．13．若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是　　14．如图，三条直线相交于点．若，，则　　． 15．用科学记数法表示为　　．16．三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为　　.17．若ax=2，ay=3，则a2x+y=　　．18．如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则　　．19．对，定义一种新运算“”，规定：（其中，均为非零常数），若，．则的值是　　．20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于　　．三、解答题21．解方程组：22．先化简，再求值：，其中．23．题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7＝180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（　　）∴a∥b（　　）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（　　）又∠7＝∠6（　　）∴∠3＝∠6（　　）∴a∥b（　　）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（　　） ∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（　　）24．“钱丰”、“阳光”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（2）为了迎接“五一”，两家超市都进行了促销活动，“钱丰”超市规定：这两种商品都打九折；“阳光”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯，若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．25．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：　　；　　；　　；由此猜想　　；…（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值．26．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　　；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　　个；（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 答案1．A2．C3．C4．D5．B6．D7．C8．D9．C10．A11．812．2x-313．614．34°15．16．n3-4n17．1218．118°19．920．165°21．法一：解：，由②得：③把③代入①得：，解得把代入③得：，所以这个方程组的解是法二： 解：得：③得：解得：把代入②得：所以这个方程组的解是22．解：；∵，∴原式23．解：方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（同角的补角相等）又∠7＝∠6（对顶角相等）∴∠3＝∠6（等量代换）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（对顶角相等）∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．24．（1）解：设一个保温壶售价为元，一个水杯售价为元． 由题意，得：，解得：．答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）解：选择在“阳光”超市购买更合算．理由：在“钱丰”超市购买所需费用为：（元），在“阳光”超市购买所需费用为：（元），∵，∴选择在“阳光”超市购买更合算．25．（1）a2-1；a3-1；a4-1；a100-1（2）解：根据上面的结论可知：，∴.26．（1）∠A+∠D＝∠C+∠B（2）6（3）解：∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B，又∵∠D＝50度，∠B＝40度，∴2∠P＝50°+40°，∴∠P＝45°；（4）解：关系：2∠P＝∠D+∠B．∠D+∠1＝∠P+∠3①∠B+∠4＝∠P+∠2②①+②得：∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，∵∠DAB和∠DCB的平分线AP和CP相交于点P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴2∠P＝∠D+∠B．