河北省秦皇岛市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）A．B．C．D．2．下列各组数值中，是二元一次方程x-2y=5的解的是（　　）A．B．C．D．3．下列句子中，属于命题的是（　　）A．对顶角相等B．延长线段到CC．过点O作直线D．锐角都相等吗4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A．B．C．D．5．在解方程组的过程中，将②代入①可得（　　）A．B．C．D．6．如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（　　）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行7．若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值为（　　）A．﹣1B．1C．﹣3D．38． 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．已知方程组，则的值是（　　）A．B．C．D．10．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（　　）A．顺时针旋转，向右平移B．逆时针旋转，向右平移C．顺时针旋转，向下平移D．逆时针旋转，向下平移11．已知，则代数式的值是（　　）A．－5B．5C．13D．112．如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线上.若∠1=36°，则∠2的度数为（　　）A．116°B．124°C．144°D．126°二、填空题13．在方程中，用含y的代数式表示x，则　　．14．二元一次方程的正整数解有　　个． 15．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有　　.16．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设　　．17．计算：　　．18．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要　　米．19．如图，直线，，，则的度数是　　度.20．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知=0，则　　.三、解答题21．用适当的方法解方程组：（1）（2）22．已知，和，都是方程的解，求m、n的值．23．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元?（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？24．看图填空：已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF 证明：∵∠1=∠2（）∠1=∠3，∠2=∠4（　　）∴∠3=∠4（　　）∴▲∥▲（　　）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（）∴∠D=∠ABD（　　）∴AC∥DF（）25．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F．（1）求证：（2）如果，求证：．26．如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．（1）若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；（2）动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒） 答案1．D2．A3．A4．B5．B6．A7．C8．B9．A10．A11．C12．D13．14．515．相交或平行16．a与c不平行（或a与c相交）17．18．1519．10520．21．（1）解：解：②-①得把代入①得所以，原方程组的解为 （2）解：解：由②得③把③代入①得解这个方程，得把代入③得所以，原方程组的解为22．解：把，和，分别代入得解这个二元一次方程组得所以m、n的值分别是1和4．23．（1）解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，由题意可列方程：，由①得：，将③代入②中得：，解得：，答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件．（2）解：由题意得：（元）， 答：总费用为188元．24．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）25．（1）证明：∵，，∴，∴．（2）证明：由（1）知，∴，∵，∴，∴．26．（1）解：点A、B对应的数分别是-5和1，设点P对应的数为x，则，，∵，∴，解得：，∴点P对应的数为-2；（2）解：P对应的数为，∴，，∵，∴，当时，，当时，，答：当或6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）解：设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意得， ，解得：，答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒．