河北省秦皇岛市2023年七年级下学期期中数学试题【及参考答案】

七年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各组数值中，是二元一次方程x-2y=5的解的是（）D．A．B．C．下列句子中，属于命题的是（）A．对顶角相等B．延长线段到CC．过点O作直线D．锐角都相等吗4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．在解方程组的过程中，将②代入①可得（）A．B．C．D．6．如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的 数学知识是（）两点之间，线段最短垂线段最短两点确定一条直线经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．已知方程组，则的值是（）A．B．C．D．10．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转，向右平移B．逆时针旋转，向右平移C．顺时针旋转，向下平移D．逆时针旋转，向下平移11．已知，则代数式的值是（）A．－5D．112．如图，已知直线B．5C．13，把三角尺的直角顶点放在直线上.若∠1=36°，则∠2的度数为（）A．116°二、填空题B．124°C．144°D．126°13．在方程中，用含y的代数式表示x，则．14．二元一次方程的正整数解有个． 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有.用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设．17．计算：．18．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．19．如图，直线，，，则的度数是度.20．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知=0，则三、解答题21．用适当的方法解方程组：.（1）（2）已知，和，都是方程的解，求m、n的值．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．A、B两种奖品每件各多少元?学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？24．看图填空：已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF 证明：∵∠1=∠2（）∠1=∠3，∠2=∠4（∴∠3=∠4（）））∴▲∥▲（∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）25．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F．求证：如果，求证：．26．如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒） 答案1．D2．A3．A4．B5．B6．A7．C8．B9．A10．A11．C12．D13．14．515．相交或平行16．a与c不平行（或a与c相交）17．18．1519．10520．21．（1）解：解：②-①得把代入①得所以，原方程组的解为 （2）解：解：由②得③把③代入①得解这个方程，得把代入③得所以，原方程组的解为22．解：把，和，分别代入得解这个二元一次方程组得所以m、n的值分别是1和4．23．（1）解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，由题意可列方程：，由①得：将③代入②中得：，，解得：，答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件．（2）解：由题意得：（元）， 答：总费用为188元．24．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）25．（1）证明：∵∴，，，∴．（2）证明：由（1）知，∴，∵，∴∴．，26．（1）解：点A、B对应的数分别是-5和1，设点P对应的数为x，则，，∵，∴，解得：，∴点P对应的数为-2；解：P对应的数为，∴，，∵，∴，当时，，当时，，答：当或6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；解：设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意得， ，解得：，答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒．