2005-2006学年上海市普陀区高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2005-2006学年上海市普陀区高一(上)期末数学试卷一、填空题(4'×10)本大题共有10小题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律不给分.)1.命题:“若x+y=5,则x=1,y=4”是________命题(填“真”或“假”).2.设A={x|x+1>0},B={y|(y-2)(y+3)<0},则A∩B=________.3.函数f(x)=9-xx的定义域是________.4.(老教材)计算:|1-i3i|=________.(新教材)设a>0,且a≠1,则函数y=ax+1的图象必过的定点坐标是________.5.设函数f(x)=|x-1|-|x|,则f[f(12)]=________.6.设奇函数y=f(x),x∈[-2, a],满足f(-2)=11,则f(a)=________.7.函数y=2x+1x的值域为________.8.已知集合A={x|3xx-3<1},则A∩Z=________.(Z表示整数集)9.给出下列命题:①3.14∈Q; ②{0}=⌀; ③a∈{a, b};④(1, 2)∈{y|y=x+1};⑤{x|x2+1=0, x∈R}⊆{1}.其中所有正确命题的序号是________.10.Rt△ABC如图所示,直角边|AB|=3,|AC|=4.D点是斜边BC上的动点,DE⊥AB交于点E,DF⊥AC交于点F.设|AE|=x,四边形FDEA的面积为y,求y关于x的函数________.二、选择题(4'×6)本大题共有6小题,每小题有且仅有一个正确的选项,每题选对得4分,选错或不选均不得分.)11.“x<-2”是“x≤0”的_________条件()A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要12.下列关于集合的说法中,正确的是( )A.绝对值很小的数的全体形成一个集合B.方程x(x-1)2=0的解集是1,0,1C.集合{1, a, b, c}和集合{c, b, a, 1}相等D.空集是任何集合的真子集13.下列函数中,奇函数是()A.y=x2+xB.y=x3,x≠0C.y=x+1xD.y=2x,x∈(-2, +∞)试卷第7页,总7页, 14.(老教材)下面四种说法中,正确的是()A.实数a=b,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数B.模相等的复数为共轭复数C.如果z是纯虚数,则z≠zD.任何数的偶次幂不小于零15.若函数y=f(x)存在反函数,则方程f(x)=m(m为常数)()A.有且只有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.没有实数根16.函数y=x2+2(m-1)x+3在区间(-∞, -2]上是减函数,则m的取值范围是( )A.m≤3B.m≥3C.m≤-3D.m≥-317.已知a,b,c∈R,下列给出四个命题,其中假命题是()A.若a>b>c>0,则ac>bcB.若a∈R,则a2+2+1a2+2≥3C.若|a|>|b|,则a2>b2D.若a≥0,b≥0,则a+b≥2ab三、简答题(6'+6'+6')本大题共有3题,解答下列各题必须写出必要的步骤.)18.用函数单调性的定义证明:函数y=|x-1|在区间(-∞, 0)上为减函数.19.求函数y=x2-2x在区间[-1, 5]上的最大值和最小值.20.解不等式:|x-2|>2-x.四、解答题(8'+10')本大题共有2题,解答下列各题必须写出必要的步骤.)21.(本题满分8分.老教材试题第1小题4分,第2小题4分;新教材试题第1小题3分,第2小题5分.)(老教材)设a为实数,方程2x2-8x+a+1=0的一个虚根的模是5.(1)求a的值;(2)在复数范围内求方程的解.(新教材)设函数f(x)=2x+p,(p为常数且p∈R)(1)若f(3)=5,求f(x)的解析式;(2)在满足(1)的条件下,解方程:f-1(x)=2+log2x2.22.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围[188, 388](388, 588](588, 888](888, 1188]…获得奖券的金额(元)285888128…根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是,该顾客获得的优惠额为:400×0.2+28=108元.设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价.试问:试卷第7页,总7页, (1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)当商品的标价为[100, 600]元时,试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式;(3)当顾客购买标价不超过600元的商品时,该顾客是否可以得到超过35%的优惠率?若可以,请举一例;若不可以,试说明你的理由.一、填空题(3'×2)本大题共有2小题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律不给分.)23.已知函数f(x)=x13,函数g(x)=-x2+3x,则方程f(x)=g(x)在实数范围内解的个数为________个.24.已知函数f(x)=|x2-ax-b|(x∈R, b≠0),给出以下三个条件:(1)存在x0∈R,使得f(-x0)≠f(x0);(2)f(3)=f(0)成立;(3)f(x)在区间[-a, +∞)上是增函数.若f(x)同时满足条件________和________(填入两个条件的编号),则f(x)的一个可能的解析式为f(x)=________和f(x)=________.二、选择题(3')本大题共有1小题,每小题有且仅有一个正确的选项,选对得3分,选错或不选均不得分.)25.函数f(x),g(x)的图象分别如右图1、2所示.函数h(x)=f(x)+g(x).则以下有关函数h(x)的性质中,错误的是()A.函数在x=0处没有意义B.函数在定义域内单调递增C.函数h(x)是奇函数D.函数没有最大值也没有最小值三、解答题(11')本大题共有1题,解答下列各题必须写出必要的步骤.)26.设定义域为R的函数f(x)=|x+1|,x≤0(x-1)2,x>0.试卷第7页,总7页, (1)在平面直角坐标系内作出该函数的图象;(2)试找出一组b和c的值,使得关于x的方程f2(x)+b⋅f(x)+c=0有7个不同的实根.请说明你的理由.试卷第7页,总7页, 参考答案与试题解析2005-2006学年上海市普陀区高一(上)期末数学试卷一、填空题(4'×10)本大题共有10小题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律不给分.1.假2.(-1, 2)3.(-∞, 0)∪(0, 9]4.23,(-1, 1)5.16.-117.[22,+∞)8.{-1, 0, 1, 2}9.①③⑤10.f(x)=-43x2+4x,x∈(0, 3)二、选择题(4'×6)本大题共有6小题,每小题有且仅有一个正确的选项,每题选对得4分,选错或不选均不得分.11.A12.C13.B14.C15.C16.A17.B三、简答题(6'+6'+6')本大题共有3题,解答下列各题必须写出必要的步骤.18.证明:对任意的x1<x2<0,有f(x1)-f(x2)=|x1-1|-|x2-1|=(1-x1)-(1-x2)=x2-x1>0所以,函数y=|x-1|在(-∞, 0)上为减函数.19.解:因为y=x2-2x=(x-1)2-1因为1∈[-1, 5],所以当x=1时,函数取得最小值ymin=-1;而x∈[-1, 5],故由对称性可知当x=5时,取到函数的最大值ymax=15.20.解法一:由不等式|x-2|>2-x,可知(1)当x≥2时,原不等式即为x-2>2-x⇒x>2;(2)当x<2时,原不等式即为2-x<2-x⇒不等式无解.综上所述:不等式的解为x>2.解法二:设x-2=t⇒|t|>-t即t>0,亦即x-2>0,故不等式的解为x>2.四、解答题(8'+10')本大题共有2题,解答下列各题必须写出必要的步骤.21.(老教材)解:(1)设方程2x2-8x+a+1=0的两个虚根为z1,z2由于该方程为实系数方程,所以方程两根必为共轭虚根,即z1=z2又|z1|2=z1⋅z1=z1⋅z2=a+12=5⇒a=9.(2)由(1)试卷第7页,总7页, 得方程2x2-8x+10=0,即x2-4x+5=0解得z1=2+i,z2=2-i.(新教材)解:(1)据题意f(3)=5代入f(x)=2x+p,得23+p=5⇒p=-3,所以f(x)=2x-3.(2)由2x=y+3,得x=log2(y+3)所以f-1(x)=log2(x+3),x∈(-3, 0)∪(0, +∞).故方程即为log2(x+3)=2+log2x2,⇒log2(x+3)=log2(4x2)⇒4x2-x-3=0,解得x=1,x=-34.由于,经检验x1=1,x2=-34都为原方程的根.22.解:(1)由题意,标价为1000元的商品消费金额为1000×0.8=800元,故优惠额为1000×0.2+88=288元,则优惠率为2881000=28.8%.(2)由题意,当消费金额为188元时,其标价为235元;当消费金额为388元时,其标价为485元;当消费金额为588元时,其标价为735元.由此可得,当商品的标价为[100, 600]元时,顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式为y=0.2xx=0.2,x∈[100,235)0.2x+28x=28x+0.2,x∈[235,485]0.2x+58x=58x+0.2,x∈(485,600](3)当x∈(0, 235)时,优惠率即为20%;当x∈[235, 485]时,优惠率为:y=0.2+28x,此时的最大优惠率为0.2+28235≈0.319<35%;当x∈(485, 600]时,优惠率为:y=0.2+58x,此时的优惠率y<0.2+58485≈0.32<35%;综上,当顾客购买不超过600元商品时,可得到的优惠率不会超过35%.一、填空题(3'×2)本大题共有2小题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律不给分.23.424.(1)二、选择题(3')本大题共有1小题,每小题有且仅有一个正确的选项,选对得3分,选错或不选均不得分.25.B试卷第7页,总7页, 三、解答题(11')本大题共有1题,解答下列各题必须写出必要的步骤.26.解:(1)如下图所示:(2)b=-32,c=12满足条件,理由如下:设f(x)=t,t2+bt+c=0,由图象可得以上有关于t的方程必须有一解为1,另一解在区间(0, 1)中,才会使得关于x的方程f2(x)+b⋅f(x)+c=0有7个解.其中,f(x)=1有3个解,f(x)=a∈(0, 1)有四个解.所以可令t1=1,t2=12,即可得方程x2-32x+12=0.试卷第7页,总7页</x2<0,有f(x1)-f(x2)=|x1-1|-|x2-1|=(1-x1)-(1-x2)=x2-x1>
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