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2020-2021学年江苏省扬州市高邮市高二(上)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省扬州市高邮市高二(上)期中数学试卷
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2020-2021学年江苏省扬州市高邮市高二(上)期中数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.命题:“,则”的否定是()A.,B.,C.,D.,2.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.3.不等式ݔ的解集为,则,的值为()A.=,=B.=,=C.=,=D.=,=4.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元െ年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同.已知第一日织布尺,日共织布尺,则该女子织布每日增加()尺.െA.B.C.D.5.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且短轴的长为,离心率等于,则该椭圆的标准方程为()A.+=B.+=C.ݔ.D=ݔ=6.不等式ݔݔ成立的一个必要不充分条件是()A.ݔ.BݔC.䁃ݔ.Dݔ7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆:=的离心率为,则椭圆的蒙日圆方程为()A.ݔ.D=ݔ.C=ݔ.B=ݔ=8.已知数列的首项,且满足ݔݔ,ݔ则的最小的一项是A.B.C.D.െ试卷第1页,总9页 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。)9.下列函数中,能取到最小值的是()A.B.C.D.10.下列说法中,正确的是()A.若,则B.若,则C.若且,则D.若且,则11.首项为正数,公差不为的等差数列,其前项和为,则下列个命题中正确的有()A.若=,则,B.若=,则使的最大的为C.若,,则中最大D.若െ,则െ12.在平面直角坐标系2中,椭圆上存在点,使得=,其中、分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率可能为()A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。)13.若全称命题“,ݔ”为真命题,则的取值范围是________.14.若正实数,满足ݔ则,=ݔ的最小值是________.15.设双曲线:的左、右焦点分别为,,离心率为.是上一点,且.若的面积为െ,则=________.试卷第2页,总9页 16.已知是数列的前项和,满足=,则=________;数列的前项和=________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知,=ݔ.(1)若=,求;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.在等差数列中,=,再从条件①ݔ=、条件②设数列的前项和为,=这两个条件中选择一个作为已知,求:(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.19.已知椭圆的的两个焦点坐标分别是,,并且经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线=ݔ与椭圆交于、两点,求中点的坐标和长度.20.已知函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若存在ݔ,使得成立,求实数取值范围.21.已知等差数列满足公差,且=,=,数列的前项和满足=.(1)求数列的通项公式;(2)证明数列为等比数列;(3)若,ݔݔǤǤǤݔݔ恒成立,求实数的最大值.22.已知椭圆标准方程为,离心率为且过点,直线与椭圆交于、两点且不过原点.试卷第3页,总9页 (1)求椭圆方程;(2)若,求证:直线经过定点,并求出定点坐标;(3)若直线2、、2的斜率依次成等比数列,求2面积的取值范围.试卷第4页,总9页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市高邮市高二(上)期中数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C2.A3.C4.D5.C6.C7.B8.A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。9.B,D10.B,C11.A,B,D12.A,B三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.14.15.16.ݔ,四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.由,解得,即=,=ݔ=ݔ,当=时,=,此时=,因为是的充分不必要条件,所以⫋,所以,解得,试卷第5页,总9页 故的取值范围为ݔ.18.设数列公差为∵ݔ=,∴െ=,即===.∴=ݔ.选②(1)设数列公差为因为=ݔ=,∴െݔ=,∵=ݔ=∴=,=,∴=ݔ.由题得数列是以为首项,为公差的等差数列是以,为公比的等比数列,所以,故:.19.由于椭圆的焦点在轴上,∴设它的标准方程为,由椭圆定义知=,,∴,则===,∴所求椭圆标准方程为;设直线=ݔ与椭圆的交点为,,联立方程,得െݔ=.得,.试卷第6页,总9页 设的中点坐标为,则,,∴的中点坐标为.由弦长公式可得:==.20.,因为,所以,ݔ=(当且仅当,所以,即函数的最小值为,存在ݔെ成立,所以,即,则ݔെ,解得.21.由题意可知,,∴ݔ=.又=,=,=,=െ,故数列的通项公式为=ݔ.证明:对于数列,当=时,==,解得=.当时,=,=,两式相减,得=,即=,当=时,==解得=所以是以为首项,െ为公比的等比数列.由(2)可得.令=ݔǤǤǤݔݔ,则,∴试卷第7页,总9页 两式相减,得=,得,故题中不等式可化为,∵,∴∴,因为数列是递增数列,所以,综上,实数的最大值为.22.由已知得,=ݔ,解得=,=,所以椭圆标准方程为.设直线方程为=ݔ,设、,联立方程组,可得ݔെݔݔ=,,,由得,所以ݔݔݔݔݔ即,=ݔݔݔ=,化简得,,化简得ݔ=,=,所以或=(舍去),所以直线过定点.直线方程为:=ݔ,试卷第8页,总9页 当直线斜率不存在时也符合题意.由(2)知=ݔെ且,,,因为直线2、,所以,即,又,.由于直线的斜率存在且不为及,得且.设为点2到直线的距离,则==,所以2的取值范围为.试卷第9页,总9页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-13 09:01:01
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