2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷

2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．)1.设集合集合ِِሼ合集合集，ِِ，则集䁧A.合B.合ِِሼِِ合.Dِሼِِ合.Cِِِِ2.设，则“则”是“ሼ则”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件䁧h3.函数䁧集的定义域为䁧ȁA.䁧ȁِȁ䁧.BِȁC.䁧ȁِ䁧ِȁ䁧.Dِȁ䁧ȁِh4.函数集ሼ的图象大致为()hA.B.C.D.5.已知命题：“则，h댳ȁ集”，若为真命题，则实数댳的取值范围是（）A.䁧ِȁ䁧.Dhِ.Cِȁ䁧.Bhِhሼ6.若不等式和不等式hܾȁሼ则的解集相同，则、ܾ的值为（）hሼA.集ȁ，ܾ集ȁB.集ȁ，ܾ集ȁ㈴C.集ȁ，ܾ集㈴D.集ȁ，ܾ集ሼ7.下列命题中，正确的是䁧A.若则ܾ，则〷，则则ܾ〷B.若则ܾ，则则ܾܾC.若，则ܾD.若则ܾ，则〷，则ȁ则ܾȁ〷ሼሼ8.已知函数䁧的定义域为，䁧是偶函数，䁧集ሼ，䁧在䁧ȁِ上是增函数，则不等式䁧ȁ则ሼ的解集为（）试卷第1页，总6页 A.䁧ȁ，B.䁧ȁِȁ䁧，hC.䁧ȁِD.䁧ȁ，h二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．)9.已知函数䁧是一次函数，满足（䁧）＝㈴h，则䁧的解析式可能为（）A.䁧＝hሼB.䁧＝ȁሼC.䁧＝ȁhD.䁧＝ȁȁ10.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）ሼA.ȁ集䁧ȁሼB.集ሼ䁧ȁሼC.集䁧D.䁧ȁ集ሼ䁧则11.若函数䁧同时满足：（1）对于定义域内的任意，有䁧h䁧ȁ集；（2）䁧ȁ䁧ሼ对于定义域内的任意，ሼ，当ሼ时，有，则称函数䁧为“理想函ȁሼ数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A.䁧集ሼB.䁧集ȁȁሼ，C.䁧集ȁD.䁧集ሼ，12.若则，ܾ则，则下列结论正确的有（）ሼhܾሼሼ㈴A.B.若h＝ሼ，则hܾhܾሼܾሼሼC.若ܾhܾ集ሼ，则hܾD.若则ܾ则，则h则ܾhܾ三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.)13.集合集合ȁሼِhሼሼِሼ且ȁ，则集________．14.已知㈴集，ln集，则集________．15.已知，是函数䁧集ሼȁ䁧ሼʹhhʹሼ的两个零点且一个大于，一个小于ሼ，则实数ʹ的取值范围是________．16.已知正实数、ܾ满足hܾ集，则：（1）ܾ的最大值是________；（2）h的最小值是________．hሼܾhሼ四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.已知集合ሼ，集合ȁhሼȁ．试卷第2页，总6页 （1）若集ሼ，求䁧；（2）若集，求的取值范围．18.计算：ሼሼȁ算ሼ䁧算hሼh䁧ሼȁ䁧ȁ；䁧ሼlgȁlghlgሼ算ȁlog㈴logሼ．ሼ19.已知ǣ集合ሼȁh，ǣ集合ሼȁ䁧hሼhِ则，（1）若集ሼ，求集合；（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围．20.已知函数䁧＝．ሼh（1）判断并证明函数䁧的奇偶性；（2）判断当䁧ȁِ时函数䁧的单调性，并用定义证明；（3）若䁧定义域为䁧ȁِ，解不等式䁧ሼȁh䁧．21.北京、张家港ሼሼሼ年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为ሼ元，年销售万件．（1）据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少ሼ件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商ሼ品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入䁧ȁ万作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22.已知二次函数䁧满足䁧hȁ䁧集ȁሼh，且䁧ሼ集．（1）求函数䁧的解析式（2）令䁧集䁧ȁሼȁ䁧，①若函数䁧在区间ِሼ上不是单调函数，求实数的取值范围②求函数䁧在区间ِሼ的最小值．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．1.D2.A3.C4.A5.B6.B7.C8.A二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．9.A,D10.C,D11.B,D12.B,C,D三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.13.ȁሼ14.15.䁧ِሼ16.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.当集ሼ时，集合ȁhሼȁ集合ȁ，集合ሼ，集合则或ȁ，䁧集合；集，ሼ当集时，ሼȁȁ，可得；当时，则ሼȁȁ且ȁ则，或ሼȁȁ且ሼȁሼ，ሼ解得或，ሼ综上所述，的取值范围是䁧ȁِ．ሼሼሼሼ18.解：䁧原式集䁧hሼሼhሼȁ䁧集ሼhሼ集ሼh集.ሼ䁧ሼ原式集ȁlgሼȁlghlghlgሼ算ȁlogሼlogሼ试卷第4页，总6页 ሼ集ȁ䁧lgሼhlgh䁧lghlgሼ算ȁሼ集ȁhlg䁧ሼ算ȁሼ集ȁhlgȁሼ集ȁhሼȁ集.19.当集ሼ时，ሼȁh，即䁧ȁሼ䁧ȁ，解得ሼ，故集ሼِ；ǣ集合ሼȁh集ሼِ集hሼh䁧ȁሼ合集ǣ，ِሼ，如果是的必要条件，则，ሼ∴ሼ，解得ሼ，故的取值范围为ِሼ．20.函数䁧＝为奇函数．ሼh证明如下：∵䁧＝定义域为ሼhȁ又䁧ȁ＝＝ȁ＝ȁ䁧，䁧ȁሼhሼh∴䁧＝为奇函数ሼh函数䁧＝在䁧ȁِ为单调递增函数．ሼh证明如下：任取ȁሼ，ሼሼhȁሼሼȁሼሼ则䁧ȁ䁧ሼ＝ሼhȁሼh＝䁧ሼh䁧ሼhሼሼሼ䁧ሼȁȁ䁧ሼȁ䁧ሼȁ䁧ሼȁ集＝，䁧ሼh䁧ሼh䁧ሼh䁧ሼhሼሼ∵ȁሼ，∴ሼȁ则，ሼȁ，䁧ሼȁ䁧ሼȁ∴䁧ሼh䁧ሼhሼ即䁧䁧ሼ故䁧＝在䁧ȁِ上为增函数．ሼh由（1）、（2）可得䁧ሼȁh䁧，∴䁧ȁ䁧ሼȁ集䁧ȁሼ，ȁሼ∴ȁ，解得：，ȁሼȁ∴原不等式的解集为合．试卷第5页，总6页 ȁሼ21.设每件定价为댳元，依题意得䁧ȁ算ሼሼ，整理得댳ሼȁ댳h，解得ሼ댳．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元．ሼ依题意知当则ሼ时，不等式ሼhh䁧ȁh有解，等价于则ሼ时，hh有解．由于hሼ集，当且仅当集，即＝时等号成立，所以算ሼ．当该商品改革后的销售量至少达到算ሼ万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元．22.䁧hȁ䁧集ሼhܾh集ȁሼh，∴ሼ集ȁሼ，hܾ集，∴集ȁ，ܾ集ሼ又䁧ሼ集，∴集，∴䁧集ȁሼhሼh……………ሼ①䁧集䁧ȁሼȁ䁧集ȁ䁧ሼhȁ其对称轴为＝h，ሼ∵在ِሼ上不单调，∴hሼ，∴䁧ȁ，……ሼሼሼ②当h即ȁ时，䁧min集䁧集ȁ；ሼሼሼ当hሼ即ȁ时，䁧min＝䁧h＝ȁȁȁ；ሼሼሼሼ当hሼ，即时，䁧min集䁧ሼ集ȁȁ；……………ሼሼȁِȁሼሼ综上，䁧min＝ȁȁȁ，ȁ……..ሼሼȁȁِሼ试卷第6页，总6页