2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题满分60分，共60分）)1.设集合集合，集合耀晦，则集䁧A.合B.合C.合D.合2.下列函数中与＝是相同函数的是（）A.集䁧晦B.集晦C.＝lnD.＝ln3.已知幂函数䁧集晦，则䁧晦＝（）晦A.晦B.晦C.D.晦晦䁧4.已知䁧集，则（䁧晦）＝（）晦䁧͵A.B.C.D.晦5.已知＝‴晦，＝晦‴，＝log晦，则，，的大小关系为（）‴A.͵͵B.͵͵C.͵͵D.͵͵6.函数＝恒过定点（）A.䁧B.䁧C.䁧D.䁧7.下列函数中，既是偶函数，又在䁧上单调递减的是（）A.集䁞B.＝晦耀耀晦D.＝C.＝晦8.函数＝lg的图象大致是（）A.B.C.D.试卷第1页，总6页 9.函数䁧＝的零点所在的区间是（）A.䁧B.䁧晦C.䁧晦D.䁧10.定义在上的偶函数＝䁧在上递减，且䁧集，则满足䁧͵晦的的取值范围是（）A.䁧B.䁧晦晦晦C.䁧䁧D.䁧晦晦晦䁧，〶，11.已知䁧集是䁧上的减函数，那么的取值log，范围是（）A.䁧B.C.D.晦͵12.设函数䁧集集，若不等式䁧䁧͵对任意͵恒成晦〶立，则实数的取值范围为（）A.〶B.͵C.D.〶〶二、填空题（每小题满分20分，共20分）)13.函数集晦ln的定义域为________．14.已知函数＝䁧是定义在上的奇函数，当〶时，䁧＝晦，那么䁧＝________．15.已知集合＝合耀〶〶，＝合耀〶〶，若＝，实数的取值范围是________．耀晦耀16.已知函数䁧集晦函数䁧＝晦䁧，若函数＝䁧䁧䁧͵恰有个不同的零点，则实数的取值范围为________．三.解答题（共6题满分70分）)17.已知全集＝，集合＝合耀〶，＝合耀log晦．（1）求．（2）求䁧䁧．18.计算下列各式的值：晦（1）䁧䁧䁧．（2）䁞晦lg晦lglog晦．试卷第2页，总6页 晦19.已知函数䁧＝的图象经过点䁧，其中͵，．（1）若䁧满晦＝晦，求实数和满的值；耀耀䁧（2）设函数䁧集，请你在平面直角坐标系中作出䁧的简图，䁧䁧͵并根据图象写出该函数的单调递增区间；20.某公司共有位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过人，则每人收取培训费元；若参加培训的员工人数超过人，则每超过人，人均培训费减少晦元．设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？21.已知函数䁧集䁞䁧䁧͵（1）当集时，求函数䁧的定义域；晦（2）当͵时，求关于的不等式䁧〶䁧的解集；（3）当＝晦时，存在使得不等式䁧䁞䁧晦͵成立，求实数晦的取值范围．22.已知函数䁧＝晦，其图象与轴的交点为䁧，且满足䁧＝䁧．（1）求䁧；（2）设䁧集䁧，͵，求函数䁧在上的最大值；（3）设䁧＝ln䁧，若对于一切，不等式䁧满〶䁧晦晦恒成立，求实数满的取值范围．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题满分60分，共60分）1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.B8.A9.B10.B11.C12.B二、填空题（每小题满分20分，共20分）13.䁧晦14.15.䁧晦16.䁧晦三.解答题（共6题满分70分）17.根据题意，＝合耀log晦＝合耀晦，则＝合耀晦〶；根据题意，由（1）的结论，＝合耀晦〶，则䁧䁧＝䁧＝合耀〶晦或．18.原式集＝．晦晦原式集晦晦集．晦晦晦19.函数䁧＝的图象经过点䁧，所以＝．由于䁧满晦＝晦，所以满晦晦＝晦，解得满＝log晦．耀耀䁧由于函数䁧集，䁧䁧͵耀耀䁧故䁧集晦．䁧͵所以函数的图象为：试卷第4页，总6页 所以函数的单调增区间为和䁧．20.当，时，＝＝；晦分当〶，时，＝晦䁧•＝晦晦晦，分故集晦分晦晦〶当，时，＝晦元，此时＝；分当〶，时，晦晦晦＝元，此时＝‴分综上所述，公司此次培训的总费用最多需要元．分21.当集时，䁧集䁞䁧，故：͵，解得：〶，故函数䁧的晦晦晦晦定义域为䁧；由题意知，䁧集䁞䁧䁧͵，定义域为䁧，用定义法或复合函数的单调性易知䁧为䁧上的增函数，由䁧〶䁧，͵知：，∴䁧．〶晦设䁧集䁧䁞晦䁧晦集䁞晦䁧，，晦晦晦晦设满集集，，故晦，满集，晦晦晦（通过函数䁧单调性也可以求出最大值）故：max䁧集䁧集䁞晦ecausex䁧䁞晦䁧晦͵，故：〶䁞晦，22.∵图象与轴的交点为䁧，，∴＝，∵䁧＝䁧，∴函数䁧的图象关于直线＝对称，∴＝晦，∴䁧＝晦晦，（∵䁧＝晦晦＝䁧䁧晦，试卷第5页，总6页 晦∴䁧集耀耀集，晦〶作出䁧的函数图象试卷第6页，总6页