2019-2020学年江苏省苏州市常熟市高一(上)期中数学试卷
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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置.)1.集合{1, 2}的真子集的个数为()A.1B.2C.3D.42.计算4163的结果为()A.8B.4C.2D.183.若集合A={y|y=x2-2},B={x|log2x<1},则A∩B=()A.(-∞, 2)B.[-2, +∞)C.[-2, 2)D.(0, 2)4.化简2lg5+lg4-5log52的值为()A.0B.2C.4D.65.若a-2>a2(a>0且a≠1),则函数f(x)=loga(x-1)的图象大致是( )A.B.C.D.6.已知全集U=R,M={x|x<-1},N={x|x(x+2)<0},则图中阴影部分表示的集合是()A.(-1, 0)B.[-1, 0)C.(-2, -1)D.(-∞, -2]7.已知函数f(x)=ax2+bx+c,若关于x的不等式f(x)>0的解集为(-1, 3),则()A.f(4)>f(0)>f(1)B.f(1)>f(0)>f(4)C.f(0)>f(1)>f(4)D.f(1)>f(4)>f(0)8.函数y=4x+2x+1+3(x∈R)的值域为()A.[2, +∞)B.(3, +∞)C.(133, +∞)D.[9, +∞)9.已知集合A={x|ax=x2},B={0, 1, 2},若A⊆B,则实数a的取值个数为()试卷第5页,总6页
A.3B.2C.1D.010.已知偶函数f(x)在[0, +∞)上是减函数,且f(2)=-1,则满足不等式f(2x-4)>-1的x取值范围为()A.(1, 2)B.(-∞, 3)C.(1, 3)D.[2, 3)11.函数f(x)=log2x+3x-1的零点所在的区间是()A.(0,14)B.(14,12)C.(12,34)D.(34,1)12.设函数f(x)=2x+1,x≤0|lgx|,x>0 ,若关于x的方程f2(x)-af(x)+2=0恰有6个不同的实数解,则实数a的范围为()A.(2, 22)B.(22, 3)C.(3, 4)D.(22, 4)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应的位置.)13.若幂函数的图象经过点(2, 14),则它的解析式为________.14.函数f(x)=x2-2x-3的单调递增区间为________.15.如图,函数f(x)的图象是两条线段,其定义域为[-1, 0)∪(0, 1],则满足不等式|f(x)-f(-x)|≥1的x的取值集合为________.16.若函数f(x)=-x+6,x≤23+logax,x>2 (a>0且a≠1)有最小值,则实数a的取值范围是________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区城内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设全集U=R,集合A={x|2x-1≥1},B={x|x2-4x-5<0}.(Ⅰ)求A∩B,(∁UA)∪(∁UB);(Ⅱ)设集合C={x|m+1<x<2m-1},若B∩C=C,求实数m的取值范围.18.已知函数f(x)=3x,g(x)=9x.(1)解方程:g(x)-8f(x)-g(1)=0;(2)令h(x)=f(x)f(x)+3,①证明:h(x)+h(1-x)为定值;②求h(12019)+h(22019)+h(32019)+⋯+h(20182019)的值.19.已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+3),其中0<a<1.(1)解关于x的不等式:f(x)<g(x);(2)若函数F(x)=f(x)+g(x)的最小值为-4,求实数a的值.试卷第5页,总6页
20.已知函数f(x)=x+1x-2.(1)用单调性定义证明:函数f(x)在(0, 1)上是减函数,在(1, +∞)是增函数;(2)若关于x的方程f(x)=k在(12,2)上有解,求实数k的取值范围;(3)当关于x的方程f(x)=m有两个不相等的正根时,求实数m的取值范围.21.已知函数f(x)=3x+m3x+1.(1)当m=0时,判断函数f(x)的奇偶性,并给出理由;(2)若函数f(x)为奇函数,求实数m的值,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若关于x的不等式f[f(x)]+f(a)<0恒成立,求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)=x|x-m|+m2.(1)若函数f(x)在[1, 2]上单调递增,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)在[1, 2]上的最小值为7,求实数m的值.试卷第5页,总6页
参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省苏州市常熟市高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置.1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.B8.B9.A10.C11.C12.B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应的位置.13.y=x-214.[3, +∞)15.[-12,0)∪(0,12]16.(1, 2]三、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区城内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)∵全集U=R,集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1},B={x|x2-4x-5<0}={x|-1<x<5}∴A∩B={x|1≤x<5},(∁UA)∪(∁UB)={x|x<1或x≥5}(2)∵集合C={x|m+1<x<2m-1},B∩C=C,∴C⊆B,当C=⌀时,2m-1<m+1解得m<2当C≠⌀时,由C⊆B得m+1<2m-1m+1≥-12m-1≤5 ,解得:2<m≤3综上所述:m的取值范围是(-∞, 3]18.方程g(x)-8f(x)-g(1)=0,即为9x-8×3x-9=0,解得:3x=-1(舍)3x=9.∴x=2.①证明:因为h(x)=3x3x+3,所以h(x)+h(1-x)=3x3x+3+31-x31-x+3=3x3x+3+33+3x=1.②h(12019)+h(22019)+h(32019)+⋯+h(20182019)=12×2018=1009.试卷第5页,总6页
19.不等式即为loga(1-x)<loga(x+3),∵0<a<1,∴1-x>x+3>0,得解为-3<x<-1,F(x)=loga(-x2-2x+3),由-x2-2x+3>0解得其定义域为(-3, 1),∵h(x)=-x2-2x+3z在(-3, -1)上单调递增,在(-1, 1)上单调递减,∴h(x)max=h(-1)=4.∵0<a<1,且F(x)的最小值为-4,∴loga4=-4.得a-4=4,所以a=4-14=22.20.证明,设x1<x2,f(x1)-f(x2)=x1-x2+1x1-1x2=(x1-x2)(x1x2-1x1x2).当0<x1<x2<1时,x1-x2<0,0<x1x2<1,x1x2-1<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0, 1)上单调递减.当1<x1<x2时,x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1, +∞)上单调递增.∵f(x)在(12,1)上单调递减,在(1, 2)上单调递增,∴f(x)min=f(1)=0,f(12)=f(2)=12,∴f(x)∈[0,12).∵f(x)=k在(12,2)有解,∴k∈[0,12).方程为x+1x-2=m,即x2-(2+m)x+1=0有两个不相等的正根,所以{△>0#/DEL/#x1+x2>0#/DEL/#x1x2>0#/DEL/#⇒m>0m<-4m+2>01>0 ,得:m>0.21.当m=0时,f(x)=3x3x+1,得f(1)=34,f(-1)=14,∵f(1)≠f(-1)且f(1)≠-f(-1),∴f(x)为非奇非偶函数.法一:因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得m=-1.检验:定义域为R,f(x)+f(-x)=3x-11+3x+3-x-11+3-x=3x-11+3x+1-3x3x+1=0,∴m=-1时,函数为奇函数.试卷第5页,总6页
法二:因为f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)恒成立,∴3-x+m1+3-x=-3x+m1+3x,得1+m×3x3x+1=-3x+m1+3x,即(m+1)(3x+1)=0,所以m=-1.∵不等式f[f(x)]+f(a)<0恒成立,∵f(x)为奇函数,∴f[f(x)]<f(-a)恒成立.f(x)=3x-11+3x=1-21+3x,设x1<x2,则有f(x1)-f(x2)=21+3x2-21+3x1=2(3x1-3x2)(1+3x1)(1+3x2)<0,∴f(x)在R上单调递增,∴f(x)<-a恒成立,因为21+3x∈(0,2),所以f(x)∈(-1, 1),∴-a≥1,即a≤-1.22.f(x)=x2-mx+m2,x≥m-x2+mx+m2,x<m ,①当m=0时,f(x)在[1, 2]上递增,m=0复合题意;②当m<0时,如图1可知,f(x)在[1, 2]上递增,m<0复合题意;③当m>0时,如图2可知,若f(x)在[1, 2]上递增,则m2≥2或1≥m,得0<m≤1或m≥4.∴m≤1或m≥4.图1图2①当m≤1时,f(x)在[1, 2]上递增,所以f(x)min=f(1)=1-m+m2=7,∴m=3(舍)或m=-2.②当m≥4时,f(x)在[1, 2]上递增,所以f(x)min=f(1)=-1+m+m2=7,∴m=-1±332(均舍).③当4>m>2时,f(x)在(1,m2)上递增,在(m2,2)上递减,因为f(1)=1-m+m2,f(2)=m2+2m-4,当3≤m<4时,f(1)=7得m=-1±332,均舍;当2<m<3时,f(2)=7,得m=23-1可取.④当1<m≤2时,f(x)min=f(m)=m2=7,m=±7,均舍.综上,m=-2或23-1.试卷第5页,总6页
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