2019-2020学年山东省枣庄市高二（上）期中数学试卷

2019-2020学年山东省枣庄市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.命题“，ݔ”的否定是（）A.，ݔ，.BݔC.，ݔ，.D䁕ݔ䁕2.下列不等式正确的是（）A.若䁕㔲，则ܿ䁕㔲ܿB.若䁕㔲，则䁕㔲C.若ܿ䁕㔲ܿ，则䁕㔲D.若䁕㔲，则ܿ䁕㔲ܿ3.设数列㌳N是公差为的等差数列，若，，则()A.B.C.D.4.设R，则“䁕”是“ݔ䁕”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.方程ݕ则，圆个一示表ݕݔݔݔ的取值范围是()A.ݕ.D䁕ݕ.C䁕ݕ.Bݕ6.等差数列的前项和为，若，则ݔݔ()A.B.C.D.7.由直线ݔ㌳ݔ㌳圆向点的上ݔ引切线，则切线长的最小值为㌳A.B.C.D.8.已知正项等比数列的前项和为，若，䁓，则()A.B.C.D.9.若对圆ݔݔ，⸷㌳点一意任上＝ݔ的取值与，无关，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.10.已知函数㌳cosݔ㌳㌳ݔݔ㌳ݔ㌳若，lnݔ㔲ln㌳䁕⸷㔲䁕，则ݔ的最小值为()㔲A.B.C.D.试卷第1页，总7页,二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．)11.在下列函数中，最小值是的函数有()A.㌳ݔcos㌳.Bݔ㌳䁕䁕cosݔC.㌳D.㌳ݔݔ12.将个数排成行列的一个数阵，如图：该数阵第一列的个数从上到下构成以ݕ以成构右到左从数个的行一每，列数差等的差公为ݕ为公比的等比数列（其中ݔ＝，＝知已．）䁕ݕ，记这个数的和为．下列结论正确的有（）A.ݕ＝B.䁓䁓䁓C.㌳D.㌳ݔ㌳13.已知圆ݔ㌳圆，ݔ㌳㔲㌳䁕交于不同的㌳⸷，㌳⸷两点，下列结论正确的有()A.㌳ݔ㔲ݔ.B㌳㔲ݔ㔲C.ݔ.Dݔ㔲三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．)14.设是等差数列的前项和，若，则________．15.已知不等式ݔ㔲䁕的解集为䁕或䁕，则ݔ㔲＝________．16.ݔ㌳䁕䁕的最小值是________．17.已知圆ݔ，过点向圆引两条切线，，切点为，，若点的坐标为㌳⸷，则直线的方程为________；若为直线ݔ上一动点，则直线经过定点_______.试卷第2页，总7页,四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18.已知关于的不等式：ݕ中其，䁕ݕݔݕ为参数．㌳若该不等式的解集为R，求ݕ的取值范围；㌳当䁕时，该不等式恒成立，求ݕ的取值范围．19.已知圆经过三点㌳⸷，㌳⸷，㌳⸷．㌳Ⅰ求圆的方程；㌳Ⅱ求过点㌳⸷且被圆截得弦长为的直线的方程．20.记数列的前项和为，已知㌳ݔ㌳ݔ㌳㌳Ⅰ求数列的通项公式；㌳Ⅱ设㔲，求数列㔲的通项公式及其前项和．21.已知非空集合㌳ݔ合集，䁕ݔ䁕.㌳当时，求；㌳命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．22.已知数列满足ݔ㌳⸷N，且.ݔ㌳若数列为等差数列，求实数的值；㌳求数列的前项和.23.已知圆与直线ݔ相切，圆心在轴上，且直线被圆截得的弦长为.㌳求圆的方程；㌳过点㌳⸷作斜率为的直线与圆交于，两点，若直线与的斜ݕ率乘积为ݕ，且，求的值.试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省枣庄市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.C3.D4.A5.C6.B7.B8.D9.D10.A二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11.A,D12.A,C,D13.A,B,C三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14.15.ݔ16.䁓17.ݔ,㌳⸷四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解：㌳关于的不等式ݕݔݕ䁕的解集为R，则䁕，即ݕݕ䁕，解得䁕ݕ䁕，∴ݕ的取值范围是䁕䁕.㌳当䁕时，关于的不等式ݕݔݕ䁕恒成立，等价于ݕ䁕恒成立.设㌳，䁕，试卷第4页，总7页,㌳ݔ㌳ݔ则㌳㌳ݔݔ㌳ݔ，当且仅当时，取“”，∴ݕ是围范值取的ݕ䁕．19.（1）设圆的方程为ݔݔܦݔݔܧ＝．∵圆经过三个点㌳⸷㌳⸷㌳⸷，ܧ∴ݔݔܦݔݔܧ，ݔܦݔܧ解得ܦ＝，＝，ܧ＝，即圆的方程ݔ＝．（2）圆的标准方程为㌳ݔ㌳＝，圆心坐标为㌳⸷，半径，∵直线过点㌳⸷，且被圆截得弦长为，∴弦心距，①过点㌳⸷且被圆截得弦长为的直线的斜率不存在，此时＝，满足题意．②当过点㌳⸷且被圆截得弦长为的直线的斜率存在时设为，直线方程为＝㌳．即ݔ＝，则圆心到直线的距离，ݔ解得，所求直线方程为：＝．故所求直线方程为：＝或＝．20.（I）当时，㌳ݔ㌳ݔ㌳㌳‴㌳ݔ㌳ݔ㌳㌳‷．当＝时，．综上所述㌳；（2）㔲㌳，㌳ݔ㌳ݔ所以㌳ݔݔݔ㌳．ݔݔݔ21.解：㌳时，集合㌳ݔ䁕ݔ䁕䁕䁕，集合ݔ䁕䁕䁕．故䁕䁕．㌳若是的必要条件，则集合．集合㌳ݔ䁕㌳‴㌳‷䁕，①䁕时，䁕，集合䁕䁕，试卷第5页，总7页,⸷要使，则⸷解得，因为䁕，故这种情况不成立．②当时，，集合，与题目条件矛盾．③当䁕时，䁕，集合䁕䁕，⸷要使，则⸷解得：，因为䁕，故䁕.综上所述：实数的取值范围为㌳⸷‷.22.解：㌳假设存在实数符合题意，ݔݔ则必为与无关的常数．ݔݔ因为ݔ．ݔݔ要使是与无关的常数，ݔ则，可得，ݔ故存在实数，使得数列为等差数列.㌳由ݔݔ，可得ݔ，解得，ݔ，解得，ݔ，解得．由㌳知等差数列的公差，∴ݔ㌳ݔ，∴㌳ݔݔ，∴ݔݔݔݔ㌳ݔݔ㌳‴ݔݔ㌳ݔݔ‷ݔݔ㌳ݔݔݔ，记ݔ㌳ݔݔݔ，有ݔݔ㌳ݔݔݔݔ，相减，得ݔݔ㌳ݔݔݔݔ㌳ݔݔ㌳ݔ，化为ݔ，故ݔݔ㌳ݔݔ.23.解：㌳设圆的方程为㌳ݔ㌳䁕，试卷第6页，总7页,则圆心到直线的距离为，由直线被圆截得的弦长为，得㌳，即，①由圆与直线ݔ相切，得，㌳即②，由①②及䁕，解得，，故圆的方程为㌳ݔݔ.㌳直线的方程为㌳ݔ，㌳ݔݔ⸷联立㌳ݔ⸷得㌳ݔݔ㌳ݔݔ䁓，直线与圆交于，两点，㌳ݔ㌳ݔ㌳䁓㌳ݔݔ䁕恒成立设㌳⸷，㌳⸷，䁓则ݔ，ݔݔ，则㌳ݔ㌳ݔ‴ݔݔ㌳ݔ‷，‴ݔݔ㌳ݔ‷∴ݕ，ݔݔ㌳ݔݕ则ݔݔݔݔݔݔ䁓ݔ，䁓故，䁓则，ݔݔ，ݔ䁓ݔ㌳ݔݔ，ݔ故ݔ．试卷第7页，总7页