2019-2020学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（A卷）

2019-2020学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（A卷）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若쿿␃쿿쿿，，则（）A.쿿B.൅쿿␃൅C.␃D.െ␃െ␃2.已知等差数列中，൅＝，则＝（）A.B.C.D.3.已知椭圈൅␃쿿␃쿿쿿的两个焦点是，椭圆上任意一点与两焦点距离的和等于，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4.命题“൅，”的否定式是（）A.൅，B.െ，C.൅，D.൅，쿿쿿쿿쿿5.恩格尔系数（记为）是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重．国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．联合国对消费水平的规定标准如表：家贫温小富最庭穷饱康裕富类裕型쿿䁞䁞쿿䁞쿿䁞쿿쿿䁞쿿䁞쿿䁞쿿䁞䁞쿿䁞实施精准扶贫以来，根据对某山区贫困家庭消费支出情况（单位：万元）的抽样调查，쿿年每个家庭平均消费支出总额为万元，其中食物消费支出为䁞万元预测쿿年到쿿쿿年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是쿿，而食物消费支出平均每年增加쿿䁞万元，预测该山区的家庭쿿쿿年将处于（）A.贫困水平B.温饱水平C.小康水平D.富裕水平6.已知＝൅쿿쿿在＝处取得最小值，则＝（）A.B.C.D.试卷第1页，总8页,7.已知方程൅表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围（）쿿െെA.B.쿿C.쿿D.쿿8.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”（）䁞A.B.C.D.9.若关于的不等式൅െ쿿对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）A.െ쿿B.െ或쿿쿿C.െ或쿿D.െ쿿൅10.已知数列满足൅，则쿿＝（）െ䁞A.B.C.െD.െ䁞二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)11.设，␃，则下列不等式一定成立的是（）␃A.൅␃␃B.൅C.␃൅␃D.൅␃12.已知在等比数列中，满足，，则A.数列是等差等列B.数列是递减数列C.数列log是等差数列D.数列log是递减数列13.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且，，三点在同一直线上，地球半径约为千米，设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，␃，，则()试卷第2页，总8页,A.െ൅B.൅൅C.൅D.␃൅൅三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在对应题号后的横线上）)14.若关于的一元二次方程െ൅＝쿿有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是________．15.能够说明“设，␃，是任意实数，若␃＝，则，␃，依次成等比数列”是假命题的一组数，␃，的值依次为________．16.已知椭圆൅上的点与两焦点的连线互相垂直，则点的坐标是________．17.一定温度下，某种不饱和溶液的质量为克．其中溶质为␃克，若再添加该溶质克，且全部溶解，则该溶液的浓度________（用“变大”、“变小”或“不变”填写）；该溶液浓度变化的大小关系可用不等式________表示．四、解答题（本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)18.已如쿿椭圆$${\{C:}$\${dfrac\{\{x\}^{\wedge}\{2\}\}\{\{a\}^{\wedge}\{2\}\}\,+\,}$\${dfrac\{\{y\}^{\wedge}\{2\}\}\{\{b\}^{\wedge}\{2\}\}\,=}$（1）쿿␃쿿쿿的右焦点，且点{A(2,\,0)}在椭圆上．{(l)}求椭圆{C}$的标准方程：（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于、两点，求线段的长度．19.（1）已知一元二次方程െ␃൅＝쿿的两根分别为和，求关于的不等式െ쿿的解集．19.െ␃（2）求关于的不等式െ൅൅쿿쿿的解集20.设是公差大于쿿的等差数列，其前项和为，＝，且＝．（1）求数列的通项公式：（2）若␃，求数列␃的前项和．21.某小电子产品쿿年的价格为元/件，年销量为件，经销商计划在쿿年将该电子产品的价格降为元/件（其中䁞䁞䁞䁞），经调查，顾客的期望价格为䁞元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数െ䁞쿿쿿）．已知该电子产品的成本价格为元/件．（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式：（年收益＝年销售收入-成本）（2）设＝，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商쿿年的收益比쿿年至少增长쿿？22.已知数列的前项和为，且满足＝െ，其中쿿且．试卷第3页，总8页,（1）证明：数列是等比数列：（2）当，令＝൅，数列的前项和为，若需쿿쿿恒成立，求正整数的最小值：23.已知圆$${\{C}$:${(x\,+\,}$\${sqrt\{2\}\{)\}}$^${\{2\}\,+\,\{y\}}$^${\{2\}\,=}$（1），圆心为点{C}，点{A(\sqrt{2},0)}是圆{C}内一个定点，{P}是圆上任意一点，线段{AP}的垂直平分线{l}和半径{CP}相交于点{M}，{P}在圆上运动．{(l)}求动点{M}的轨迹{N}$的方程：（2）若为曲线上任意一点，的最大值：（3）经过点쿿且斜率为的直线交曲线于，两点在轴上是否存在定点，使得＝恒成立？若存在，求出点坐标：若不存在，说明理由．试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（A卷）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.A8.B9.D10.D二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.A,C12.B,C13.A,B,D三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在对应题号后的横线上）14.쿿15.，쿿，쿿16.쿿．␃␃൅17.变大,쿿␃쿿쿿쿿쿿൅四、解答题（本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.由题意知，焦点쿿且过点쿿，∴，∴␃＝െ＝െ＝，∴椭圆方程为൅．由题意得，直线的方程为െ，设，，试卷第5页，总8页,െ联立直线与椭圆方程，得䁞െ൅쿿，൅∴＝െ쿿＝쿿쿿，则െെെെെ，∴െ൅െെ，又∵െ൅െെ，䁞䁞䁞∴．䁞䁞19.∵一元二次方程െ␃൅＝쿿的两根分别为和，൅␃∴由韦达定理知，，解得，␃െെ䁞∴不等式为쿿，移项整理得쿿，解得䁞，െെ∴不等式的解集为䁞；由题意得，原不等式可化为െെ쿿쿿，当＝쿿时，原不等式的解集为쿿；当쿿쿿时，方程െെ＝쿿的两根为，①当时，即쿿时，原不等式的解集为；②当时，即＝时，原不等式的解集为；③当쿿时，即쿿时，原不等式的解集为，综上所述，当＝쿿时，原不等式的解集为쿿；当쿿时，原不等式的解集为；当＝时，原不等式的解集为；当쿿时，原不等式的解集为．20.设数列的公差为쿿쿿，∵＝，＝，即൅＝൅，∴＝，∴൅െ；൅∵，∴൅，∴␃െ，൅൅∴＝␃൅␃൅␃൅……൅␃െ൅െ൅െ൅൅െെ൅൅．൅21.因为该电子产品价格下降后的价格为元/件，销售量为൅件，每件电子െ䁞产品利润为െ元．试卷第6页，总8页,年收益关于的函数为：൅െ䁞䁞䁞䁞．െ䁞当＝时，依题意有൅െെ൅쿿䁞，െ䁞整理得：െ൅쿿，解得：或，又䁞䁞䁞䁞，所以䁞䁞，因此当实际价格最低定为元/件时，仍然可以保证经销商쿿年的收益比쿿年至少增长쿿．22.证明：∵＝െ①，∴െ＝െെ，②由①-②得，＝െെ，又쿿且，∴，െെ∴是首项为，公比的等比数列；െെെ当，则＝，且＝，∴，൅൅，∴＝൅൅൅……൅＝൅൅൅䁞䁞䁞൅൅③，＝൅൅൅䁞䁞䁞൅൅൅④，由③-④得，െ൅൅൅൅൅െ൅൅െ൅൅൅െ൅െ，െ∴൅，൅∴쿿쿿，∵＝൅在൅为增函数，且쿿＝쿿쿿，＝쿿쿿쿿，∴൅，又∵∴쿿，∴的最小值为쿿．23.连接，∵是线段的垂直平分线，∴൅൅ꀀ∴点到两定点െ쿿쿿距离之和为定值쿿，∴点的轨迹是以，两点为焦点，长轴长为的椭圆，∴␃，∴动点的轨迹的方程为൅；∵为曲线上任意一点，∴൅൅∴，当且仅当∴时，等号成立；假设存在点쿿，设，，直线方程为＝െ，代入椭圆方程，得൅െ൅െ＝쿿，െ＝␃െ＝െ൅െ쿿쿿且൅൅൅，试卷第7页，总8页,由＝，所以൅＝쿿，∴൅쿿െ൅െ쿿，െെ∴െെ൅െെ＝쿿，∴（െെ൅െെ）＝쿿，由于对任意恒成立，因此െെ൅െെ＝쿿∴െ൅൅൅＝쿿恒成立，െ即െ൅൅쿿恒成立，൅൅െ∴쿿恒成立，因此＝൅综上所述，存在点쿿满足题意．试卷第8页，总8页