2019-2020学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷

2019-2020学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合ymusloguെͳሻ，ymusuሻ，则RyA.െB.C.D.െ2.下列函数中，在是增函数的是uെA.yuB.ycosuC.yuD.yu香uu3.命题“u쳌，uuെ쳌uെ”的否定是A.u쳌，uuെuെB.u，uuെuെC.u쳌，uuെuെD.u，uuെuെ4.已知sinuy洠，则cosuyA.െ洠B.洠െC.洠D.洠െ5.“쳌”是“log쳌log”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量洠yെെ，y，若洠洠，则yA.െB.C.െD.sinuu7.函数uy在的图象大致为uെA.B.C.D.8.将函数uysinu的图象向右平移个单位长度，得到函数u的图象，则െ下列结论正确的个数是①yെ；െ试卷第1页，总7页,②u在单调递减；െ香③uy是u图象的一条对称轴；െ④是u图象的一个对称中心.A.െB.C.D.香9.已知数列mሻ的前项和为，且െyെ，yെ，则െyA.െB.െെC.D.10.已知函数uysinucosu的图象的一条对称轴为直线uy，且uെuy香，则suെus的最小值为A.B.C.D.uെu11.己知函数uy香函数yu有四个不同的零点，从小到uu쳌u大依次为uെ，u，u，u香，则uെuuu香的取值范围为A.B.C.D.12.对任意实数，定义运算“”，y设uysus香ͳ，sus，有下列四个结论：①u最大值为；②u有个单调递减区间；③u在െ是减函数；④u图象与直线y洠有四个交点，则洠ͳ，其中正确结论有A.香个B.个C.个D.െ个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.函数uyucosusinu在点处的切线方程为________．െ14.设为数列mሻ的前项和，若yെN，则y________．15.䁨的内角，，䁨的对边分别为，，，若䁨的面积为香，且䁨为钝角，则的取值范围是________．16.已知u是定义在上的奇函数，其导函数为u，y，且当u时，usinuucosu쳌．则不等式usinuͳെ的解集为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数uy香sinucosu．െ求u的最小正周期；试卷第2页，总7页,求u在区间上的最值．香香18.如图，在䁨中，y，y，䁨yെ，y䁨，y䁨R．െ若y香，求的值；s洠s若非零向量洠yu䁨uR，求的最小值．ss19.䁨的内角，，䁨的对边分别为，，，且sinsinysin䁨．െ求；若yെ，求sin．20.已知各项均为正数的等比数列mሻ的前项和为，且y香，香y；െ数列mሻ满足െyെ，yN．െെ求和；െ求数列mሻ的前项和．log21.水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点（用表示第月份，N），根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）与时间的近似函数关系为：当ͳെ时，yെ香香；当െͳെ时，yെ香െ；若月份该水库的蓄水量为ڹ亿立方米．െ求实数的值；求一年内该水库的最大蓄水量．参考数据：yڹെyڹെyڹyڹ香．uuെ22.已知函数uy洠洠u，uy洠lnulnu洠u．െ讨论u的单调性；若对于任意的洠R，u쳌，都有u쳌u成立，求正整数的最大值．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.D10.D11.A12.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.uy14.15.16.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：െ由已知得，uy香sinucoscosusincosuysinucosucosuysinucosuെysinuെ．∴yy，即u的最小正周期为；∵u，∴u，香香∴当uy，即uy时，u取得最大值，最大值为yെ；香香当uy，即uy时，u取得最小值，最小值为yെ．∴函数u上的最大值为െ，最小值为െ．香香18.解：െyy䁨െy䁨y䁨，∵ssys䁨syെ䁨yെ，试卷第4页，总7页,െ∴y䁨䁨െy䁨䁨䁨yy香，∴y；s洠syu䁨yuu䁨䁨y香uu，s洠s香uu∴yssy香uuെy香uെ，香香uെs洠s∴当y即y香u时，取得最小值，最小值为．香ss19.解：െ由题意，利用正弦定理可得：y，∴y，െ∴cosyy，∵，∴y．由题知：sin䁨yെsin，∴sinyെsin，∴sincoscossinyെsin，∴cosysin，又sincosyെ，∴siny．20.解：െ设等比数列mሻ的公比为쳌，由y香，可得y，解得y或yെ（舍），又香y，െെ香香∴yെ，解得െy，െ∴yN；െ∵yN，െെെെ∴当时，y，െെെെ相减可得y，െെ整理得y，െ又െyെ，则数列mሻ是首项为െ的常数列，试卷第5页，总7页,∴yെ，∴yN；െെെെെ设yyy，log∴yെڹڹڹെെെെെെെെെെyെ香െെെെെെyെy．െ香െ21.解：െyെ香香yെyڹ，ڹ香∴yyെڹെy又，ڹ，െെെ∴y，即y．香െ当ͳെyെ香香香，െെെyെ香香െ香香香香െെy香，香当时，쳌，当െ时，ͳ，∴当y时，maxyyെെڹെ．又െെy，െy，∴的最大值为െെڹെ．故一年内该水库的最大蓄水量为െെڹെ亿立方米．22.解：െuyu洠u洠yu洠u洠，①洠y时，uyu쳌恒成立，∴u在R上单调递增；②当洠ͳ时，u洠쳌，令uy，解得uyln洠，当u쳌ln洠时，u쳌，函数u在ln洠，上单调递增，当uͳln洠时，uͳ，函数u在ln洠上单调递减；u③当洠쳌时，洠쳌，令uy，解得uyln洠，洠洠当u쳌ln时，u쳌，函数u在ln上单调递增，洠洠当uͳln时，uͳ，函数u在ln上单调递减.对任意的洠R，u쳌，u쳌u成立，uuെ即洠洠u쳌洠lnulnu洠uu쳌成立，即洠ulnu洠ulnu쳌u쳌恒成立，∴y香ulnu香ulnuͳ，即ulnu쳌，uuെ令uylnu，uy，uuെ令uyu，uy쳌，u试卷第6页，总7页,∴u在上单调递增，െ又yͳ，െെyy쳌，∴u在上有唯一零点u，െuെ且u，y，u当uu时，uͳ，u为减函数，当uu时，u쳌，u为增函数，uെ∴uminyuylnuyu，uെ∴u，∴ulnu쳌，∴ulnu쳌恒成立，∴ͳu，且是正整数，∴yെ或y，∴的最大值为．试卷第7页，总7页