2019-2020学年山东省泰安市某校高三（上）期中模拟考试数学试卷

2019-2020学年山东省泰安市某校高三（上）期中模拟考试数学试卷一、选择题)1.已知集合香䁕，log䁕䁕，则()A.香B.䁕香C.香䁕D.香香2.若实数实数，则()A.log䁕og实log䁕og数B.实数C.实数D.实数3.设R，则“香”是“lg䁕”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知是不重合的平面，޷是不重合的直线，则的一个充分条件是()A.޷޷B.㌳㌳C.޷޷D.쳌޷޷5.已知正实数，，满足logloglog，则A.B.C.D.6.如图䁨中，䁨䁨，䁨平分线交䁨的外接圆于点，设䁨，则向量()香香A.B.C.D.香7.设函数，若为奇函数，则不等式实香的解集为()香A.䁕ǡ޷B.ǡ޷C.䁕香D.䁕香香8.已知实䁕，实䁕，，的等比中项为，则的最小值为()A.B.C.gD.试卷第1页，总10页,9.已知函数sin实䁕实䁕的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是()A.函数的最大值为gB.函数图象的对称轴方程为޷޷Z香C.函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线数香平行D.若函数的两个不同零点分别为香，则香的最小值为ln，实䁕，10.已知函数若方程޷香有四个不相等的实根，，䁕，则实数޷的取值范围是()香香香香A.香B.C.D.香g二、多选题)11.在给出的下列命题中，正确的是()A.设,,,䁨是同一平面上的四个点，若香䁨R，则点,,䁨必共线B.若向量和是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为R，且表示方法是唯一的䁨C.已知平面向量䁨满足䁨，，则䁨为等䁨腰三角形D.已知平面向量䁨满足䁨实䁕，且䁨䁕，则䁨是等边三角形12.已知函数的定义域为香g，部分对应值如下表：试卷第2页，总10页,香䁕g香香的导函数数的图象如图所示，关于的命题正确的是()A.函数数是周期函数；B.函数在䁕上是减函数；C.函数数的零点个数可能为䁕，香，，，D.当香时，函数数有个零点13.如图，在正方体䁨香香䁨香香中，点是线段䁨香上的动点，则下列说法正确的是()A.无论点在䁨香上怎么移动，都有香香香B.当点移动至䁨香中点时，才有香与香相交于一点，记为点，且C.无论点在䁨香上怎么移动，异面直线香与䁨所成角都不可能是䁕D.当点移动至䁨香中点时，直线香与平面䁨香所成角最大且为䁕三、填空题)14.已知向量，香，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为________．四、解答题)15.已知数列޷䁕中，g，香，且޷，޷香，޷成等比数列．香求数列޷䁕的通项公式；若数列޷䁕满足޷޷香޷香޷，求数列޷䁕的前޷项和为޷.16.设函数sincos,其中䁕.已知䁕.试卷第3页，总10页,香求和数的周期；香将函数数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数数的图象，求在上的最值.17.如图，某公园有三条观光大道，䁨，䁨围成直角三角形，其中直角边䁨䁕䁕，斜边䁕䁕，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在，䁨，䁨大道上嬉戏.香若甲、乙都以每分钟香䁕䁕的速度从点出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟分钟出发，当乙出发香分钟后到达，甲到达，求此时甲、乙两人之间的距离；甲、乙、丙所在位置分别记为点，，o设䁨，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的倍，且，请将甲、乙之间的距离数表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离．18.如图，在四棱锥䁨中，䁨为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面䁨.香证明：平面平面䁨；⸰为直线䁨的中点，且，求二面角⸰的余弦值.香19.已知函数lnR．香若曲线数在点（香香）处的切线与直线数䁕垂直，求的值；求函数的单调区间；试卷第4页，总10页,当香时且时，证明：香g．20.设函数R.香讨论函数的极值；若为整数，䁕，且䁕，不等式成立，求整数的最大值.试卷第5页，总10页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省泰安市某校高三（上）期中模拟考试数学试卷一、选择题1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.C9.D10.D二、多选题11.A,C,D12.B,C13.A,B,C三、填空题香14.实且䁕四、解答题15.解：香∵޷，޷香，޷成等比数列，∴޷香޷޷，∴޷香޷޷．∴数列޷䁕为等差数列，设公差为，∵g，香，∴香g，香香，解得香香，．∴޷香޷香޷香．香޷香޷޷香香޷香޷，޷޷所以޷香޷香香޷޷香޷香޷香޷香g޷香香޷香޷޷香޷香香޷޷޷.16.解：香因为sincossin，由题设知䁕，所以޷，޷Z，香故޷，޷Z，试卷第6页，总10页,又䁕，香所以，周期.香由香得sin，香将函数数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得数sin，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数数的图象，所以sin，，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.香17.解：香由题意，䁕䁕，香䁕䁕，香䁨中，cos，，中，由余弦定理可得：香䁕䁕香䁕䁕䁕䁕香䁕䁕香䁕䁕；由题意，数，䁨．䁨中，䁨cos䁨数cos，䁕䁕数cos数中，由正弦定理可得，sinsin䁕香䁕䁕g䁕∴数，䁕，sincossin∴当，数ming䁕．18.香证明：因为䁨为矩形，所以，因为平面平面䁨,平面쳌平面䁨,所以平面，则，又쳌，所以平面，而平面䁨,所以平面平面䁨.解：取的中点，分别以所在直线为数轴建立空间直角坐标系，试卷第7页，总10页,由是以为直角的等腰直角三角形，得䁕䁕䁕䁕䁕⸰香，⸰香⸰香⸰香设平面⸰的一个法向量为香数香香，⸰香数香香䁕由⸰香数香香䁕取数香香,得香䁕设平面⸰的一个法向量为޷数޷⸰数䁕由޷⸰数䁕取香，得޷香޷香䁕所以cos޷，޷香䁕g香䁕所以二面角⸰的余弦值为.g香19.解：香函数的定义域为实䁕䁕，．又曲线数在点（香香）处的切线与直线数䁕垂直，所以香香，即香．试卷第8页，总10页,香由于．当䁕时，对于䁕，有实䁕在定义域上恒成立，即在䁕上是增函数．香当䁕时，由䁕，得䁕．香当䁕时，实䁕，单调递增；香当，时，䁕，单调递减．香当香时，香ln香，，香香令ln香g，香香香香，香香香当实时，䁕，在单调递减，又䁕，所以在恒为负，所以当时，䁕，香即ln香g䁕，香故当香，且时，香g成立．20.解：香由题意可得内定义域为R,，当䁕时，䁕恒成立，在R上单调递减，无极值，当实䁕时，令䁕，解得ln，当ln，时，䁕单调递减，当，ln时，实䁕单调递增，在ln处取得极大值，且极大值为lnln，无极小值，综上所述，当䁕时，无极值，当实䁕时，极大值为ln，无极小值.䁕，把代入,可得香，实䁕，则香实䁕实䁕，㘠香香令，，香香由香可知，当香时，在䁕上单调递减，故函数在䁕上单调递增，香䁕而实䁕在䁕上存在唯一的零点䁕且䁕香，故在䁕上也存在唯一的零点且为.䁕当䁕时，䁕，䁕当时，实䁕，䁕试卷第9页，总10页,쳌޷䁕，由䁕䁕，可得䁕䁕䁕䁕香，䁕，由㘠式等价于䁕，∴整数的最大值为o试卷第10页，总10页