2019-2020学年山东省泰安市某校高三（上）期中考试数学试卷

2019-2020学年山东省泰安市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合ld(logെͳሻ，ld(ሻ，则Rl()A.െ䁥B.C.䁥D.െ䁥䁥2.下列函数中，在是增函数的是െA.lB.lcosC.lD.l香3.命题“쳌，െ쳌െ”的否定是A.쳌，െെB.，െെC.쳌，െെD.，െെ4.已知sinl洠，则coslA.െ洠B.洠െC.洠D.洠െ5.“쳌”是“log쳌log”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量洠lെെ，l，若洠香香洠，则l()A.െB.C.െD.sin7.函数l在䁥的图象大致为െA.B.C.D.8.将函数lsin的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，െ则下列结论正确的个数是()①lെ；②在䁥单调递减；③l是图象的一条对称轴；െെ香െ试卷第1页，总8页,④是图象的一个对称中心A.െB.C.D.香9.已知数列dሻ的前项和为，且െlെ，lെ，则െlA.െB.െെC.D.10.已知函数lsincos的图象的一条对称轴为直线l，且െl香，则(െ(的最小值为A.B.C.D.െ，11.已知函数l香函数l有四个不同的零点，从小到，쳌大依次为െ，，，香，则െ香的取值范围为A.B.C.D.䁥12.对任意实数，定义运算“”,l，设l((香((，ͳ有下列四个结论：的最大值为;有个单调递减区间；在െ䁥是减函数；的图象与直线l洠有四个不同的交点，则洠ͳ.其中正确结论有()A.香个B.个C.个D.െ个二、填空题)13.已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，l，且当，时，sincos쳌，则不等式sinͳെ的解集为________．三、解答题)14.已知函数l香sincos.െ求的最小正周期；求在区间䁥上的最值.香香15.如图，在䁨中，l，l，䁨lെ，l䁨l䁨R.试卷第2页，总8页,െ若l香，求的值；(洠(若非零向量洠l䁨R，求的最小值((16.䁨的内角，，䁨的对边分别为，，，且sinsinlsin䁨.െ求；若lെ，求sin.17.已知各项均为正数的等比数列dሻ的前项和为，且l香香l，െ数列dሻ满足െlെlN.െെ求和；െ求数列dሻ的前项和.log18.水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点(用表示第月份，N，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）与时间的近似函数关系为：当ͳെ时，lെ香香；当െͳെ时，lെ香െ；若月份该水库的蓄水量为亿立方米.െ求实数的值；求一年内该水库的最大蓄水量.参考数据：l，l，lെ，lെ香.െ19.已知函数l洠洠，l洠lnln洠.െ讨论的单调性；若对于任意的洠R쳌，都有쳌成立，求正整数的最大值试卷第3页，总8页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省泰安市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.D10.D11.D12.C二、填空题13.三、解答题14.解：െl香sincoscossincoslsincoscoslsincosെlsinെ，∴ll，∴的最小正周期为.∵䁥,香香∴䁥，∴当l，即l时，香取得最大值，最大值为lെ；香当l，即l时，取得最小值，最小值为lെ，∴函数在区间䁥上的最大值为െ，最小值为െ.香香15.解：െl试卷第4页，总8页,l䁨l䁨െl䁨，∵((l，(䁨(lെ，䁨lെ，െ∴l䁨䁨െl䁨䁨䁨ll香，∴l.(洠(l䁨l䁨䁨l香，(洠(香∴l((l香െെl香香香െ∴当l，即l香时，香(洠(取得最小值，最小值为.((16.解：െ由题知，l，∴l.െ∴cosll，∵ͳͳ，∴l.由题知，sin䁨lെsin,∴sinlെsin，∴sincoscossinlെsin，∴coslsin，又sincoslെ,∴sinl.试卷第5页，总8页,17.解：െ设等比数列dሻ的公比为쳌，由l得l香解得l或lെ(舍），又香l，െെ香∴lെ香，െ解得െl，∴lN.െ∵lN，െ∴当时，െെെl，െെെെ∴l，െെ整理得l，െ又െlെ，∴数列dሻ是首项为െ的常数列，∴lെ，∴lN.െെെെെ设lll·log∴lെെെെെെെെെെെlെ䁥香െെെെെെlെെl.香െ18.解：െlെ香香lെl，香∴llെ，െ又lെ，െ∴l.香当ͳെ时，െlെ香香香，െ设lെ香香香ͳെ，െെl香，香试卷第6页，总8页,令l，解得l或l(舍去),当时，쳌，单调递增，当െ䁥时，ͳ，单调递减，∴当l时，maxl，∴当ͳെ时，maxllെെെ,又െെl，െl,∴一年内该水库的最大蓄水量为െെെ亿立方米.19.解：െl洠洠l洠洠，①当洠l时，l쳌恒成立，∴在R上单调递增②当洠ͳ时，洠쳌，令l,解得lln洠，当쳌ln洠时，쳌，函数在ln洠上单调递增，当ͳln洠时，ͳ，函数在ln洠上单调递减，③当洠쳌时，洠쳌，令l，解得lln洠，洠洠当쳌ln时，쳌，函数在ln上单调递增，洠洠当ͳln时，ͳ,函数在ln上单调递减.对任意的洠R쳌，쳌成立，െ即洠洠쳌洠lnln洠쳌成立，即洠ln洠ln쳌쳌恒成立，∴l香ln香lnͳ，即ln쳌.െ令llnl,െ令ll쳌,在上单调递增，െ又lͳ，െെll쳌在上有唯一零点，െെ且l，当时，ͳ为减函数，当时，쳌为增函数，െ∴minlllnl，െ，∴ln쳌，∴ln쳌恒成立，试卷第7页，总8页,ͳ,且是正整数，lെ或l，∴的最大值为.试卷第8页，总8页