2019-2020学年山东省德州市某校高三（上）期中考试数学试卷1

2019-2020学年山东省德州市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.命题“R，使得sin”的否定形式是（）A.R，使得sinB.R，使得sinC.R，使得sinD.R，使得sin2.直线ʹ的倾斜角是()A.B.C.D.쳌3.已知点ሺͳͳ，点与点关于原点对称，则线段的长为（）A.B.C.D.4.圆ʹ与圆ʹ公切线的条数（）A.B.C.D.5.正方体ܥܥ中，、、分别是、ܥ、的中点，那么正方体过、、的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6.“ʹ㌴”是“直线ʹ与圆ሺሺ㌴ʹ相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要7.正方体ܥܥ的棱长为，、分别为线段，上的点，则三棱锥ܥܥ的体积为（）A.B.C.D.8.给出下列关于异面直线的两个命题：命题①：若平面上的直线与平面上的直线㌴为异面直线，直线是与的交线，那么至多与，㌴中的一条相交．命题②：不存在这样的无数多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．那么，（）A.两个命题都正确B.两个命题都不正确C.命题①正确，命题②不正确D.命题①不正确，命题②正确9.阿波罗尼斯（约公前െ年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数ሺ݇ͳ)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为，且动点满足ʹ，则的最小值为（）A.ͺB.C.D.试卷第1页，总9页,10.已知圆ʹ，若动点ሺͳ为圆外一点，且点到圆的两条切线互相垂直，则点轨迹所围图形的面积（）A.B.C.ͺD.二、多选题)11.已知，㌴，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列结论错误的有（）A.若ȀȀ㌴ͳ㌴，则ȀȀB.若㌴，，㌴，，则C.若ͳ，则D.若ȀȀͳ㌴ȀȀ，ͳ㌴，则ȀȀ12.关于曲线ʹ的说法正确的有（）A.曲线是圆B.曲线关于原点对称C.曲线关于ʹ对称D.曲线关于轴对称13.设直线系cossinʹͳሺ，则下列正确的结论有（）A.为圆ʹ全体切线组成的集合B.中所有的直线均经过一个定点C.存在定点不在中的任何直线上D.中的直线所能围成的正三角形的面积都相等三、填空题)14.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为________．四、解答题)15.已知两直线ሺʹ쳌和ሺ쳌ͺʹ.ሺ若ȀȀ，求实数的值．ሺ当ʹ时，若且过点ሺͳ，求直线的方程．16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，ͳʹʹͳʹ，、分别是、的中点．试卷第2页，总9页,ሺ求证：ȀȀ平面．ሺ求三棱锥的体积．17.如图，在底面为矩形的四棱锥ܥ中，平面ܥ，ʹܥ，是ܥ的中点．ሺ求证：ܥ；ሺ是否存在正实数，使得平面ܥ平面？若存在，求出的值．若不存在，请说明理由；ሺ在ሺ的条件下，若ܥʹʹ，求四棱锥ܥ内切球的半径．18.设圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长比为；쳌③圆心到直线ʹ的距离为，求该圆的方程．쳌19.在如图所示的五面体ܥ中，四边形ܥ为菱形，且ܥʹ，ʹܥʹʹʹ，ȀȀ，为的中点．ሺ求证：ȀȀ平面ܥ．ሺ若平面ܥ平面ܥ，求到平面ܥ的距离．20.已知圆ሺʹ．试卷第3页，总9页,ሺ若直线ʹ平分圆的周长，求．ሺ设ሺ쳌ͳ，若对圆上任意一点，在直线上都存在与不重合的点，使得是常数，试求出点的坐标.ሺ设是过原点的直线，是与垂直相交于点，与圆相交于、两点的直线，ʹ，是否存在上述直线使得ʹ成立？若存在，求出直线方程；不存在，说明理由．试卷第4页，总9页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省德州市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.D3.C4.B5.D6.A7.A8.B9.B10.C二、多选题11.A,B,D12.B,C,D13.A,C三、填空题14.四、解答题15.解：ሺ因为ȀȀ，ሺሺ쳌ʹ，所以ሺሺͺሺ쳌，解得：ʹ．ሺ当ʹ时，直线的斜率为，所以直线的斜率为．又因为过点ሺͳ，所以有ʹ，即ʹ．16.ሺ证明：取的中点，连接、．因为、、分别为，，的中点，所以ȀȀ，且ʹ，ʹ，因为ȀȀ，且ʹ，所以ȀȀ，且ʹ，试卷第5页，总9页,所以四边形为平行四边形，所以ȀȀ．又因为平面，平面．所以ȀȀ平面．ሺ解：因为ʹʹ，ʹ，，所以ʹʹ，所以三棱锥的体积ͺʹʹʹ．17.ሺ证明：因为平面ܥ，ܥ平面ܥ，所以ܥ．又底面ܥ是矩形，所以ܥܥ，又ܥʹ，故ܥ平面ܥ．又因为平面ܥ，所以ܥ．ሺ解：存在ʹ满足条件．当ʹ时，即ʹܥ，所以ܥ，又由ሺ知ܥ，所以平面ܥ．又平面，平面ܥ平面．ሺ解：由ሺ、ሺ可知、ܥ、ܥ均为直角三角形，因为ʹ，ʹ，ʹሺʹ，所以也为直角三角形．所以ʹܥʹ，ܥʹʹ．设四棱锥ܥ内切球的球心为，半径为，则由等积法得：ܥʹܥܥܥ，即：ʹ，ͺ所以ʹʹ．ͺ18.解：设圆的圆心为ሺͳ㌴，半径为，则点到轴，轴的距离分别为㌴，．由题设知圆截轴所得劣弧对的圆心角为െ，知圆截轴所得的弦长为．故ʹ㌴又圆被轴所截得的弦长为，所以有ʹ．从而得㌴ʹ；쳌㌴쳌又因为ሺͳ㌴到直线ʹ的距离为，所以ʹʹ，即有㌴ʹ쳌쳌쳌，㌴ʹ㌴ʹ由此有或㌴ʹ㌴ʹʹʹ解方程组得或，于是ʹ㌴ʹͺ，㌴ʹ㌴ʹ试卷第6页，总9页,所求圆的方程是：ሺሺʹͺ，或ሺሺʹͺ．19.ሺ证明：如图，取ܥ的中点，连接，，因为，分别为ܥ，中点，所以ȀȀܥ，且ʹܥ．因为四边形ܥ为菱形，所以ܥȀȀ．又ȀȀ，所以ܥȀȀ．又ʹܥʹ，所以ʹܥ，ʹ，所以四边形为平行四边形，所以ȀȀ，又平面ܥ，平面ܥ所以ȀȀ平面ܥ．ሺ解：由ሺ知ȀȀ平面ܥ，所以到平面ܥ的距离等于到平面ܥ的距离．如图，取ܥ的中点，连接，，，ܥ．因为四边形ܥ为菱形，且ܥʹ，ʹܥʹʹ．所以，ܥ，ܥ．因为平面ܥ平面ܥ，平面ܥ平面ܥʹܥ，所以平面ܥ，，因为ʹʹ，所以ʹ．所以ܥʹሺʹ쳌，设到平面ܥ的距离为，因为ܥʹsinʹ，所以由ܥʹܥ，得ʹ쳌，试卷第7页，总9页,쳌所以ʹ．쳌20.解：ሺ由题意可知：直线ʹ平分圆的周长，∴直线过圆的圆心，∴将ሺͳ代入直线方程，可得：ʹ，∴ʹ．ሺ设点的坐标为ሺݐͳ，且ʹ，于是ሺ쳌ʹ，ሺݐሺ쳌쳌即：ʹ．整理得：ʹ①，ሺݐݐݐ因为ሺͳ在圆上，所以，ሺʹ，故：ʹ쳌将上式代入①得：ʹ，ሺݐݐ쳌所以ʹ，ݐݐ쳌쳌所以ݐ或쳌ʹݐʹ，쳌故ሺͳ．ሺ由题意：ʹ，ʹ故由射影定理可得，当直线的斜率不存在时，容易验证不满足题意．当直线的的斜率存在时，设的的方程为ʹ㌴，，的坐标分别为ሺͳ，ሺͳ，ሺʹ直线与圆联立，，ʹ㌴整理：ሺሺ㌴㌴쳌ʹ，故由韦达定理得：㌴㌴쳌ʹͳʹ所以ʹሺ㌴ሺ㌴ʹ㌴ሺ㌴㌴쳌㌴㌴㌴쳌ʹ㌴㌴ʹ㌴쳌㌴㌴쳌所以ʹ㌴㌴쳌쳌ʹʹ①㌴因为ʹ，所以ʹ，即：㌴ʹ②将②代入①得㌴ʹ㌴，即ʹ㌴③，将③再代入②有ሺʹ，试卷第8页，总9页,쳌整理：ʹ，矛盾．故这样的直线不存在．െ试卷第9页，总9页