2019-2020学年山东省枣庄市某校高三（上）期中考试数学试卷

2019-2020学年山东省枣庄市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合，ܽ，，则（）A.B.C.D.2.函数lnݔ൅ݔ的定义域为（）A.洠B.洠C.൅D.洠log൅ሻ3.设函数൅,则൅ݔlog൅()A.B.C.D.4.已知，ܽ，满足൐ܽ൐，且ሻ，那么下列选项中不一定成立的是（）A.ܽ൐B.ܽ൅ሻC.ሻܽD.൅ሻ5.已知向量，ܽ满足ܽ，且ܽ，则向量与ܽ的夹角的余弦值为()A.B.C.D.6.二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法，是我国劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”．由于二十四节气对古时候农事的进行起着非常重要的指导作用，所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影是按照等差数列的规律计算出来的，在下表中，冬至的晷影最长为Ͳ寸，夏至的晷影最短为Ͳ⸶寸，那么《易经》中所记录的清明的晷影长应为（）节冬小大立雨惊春清谷立小芒夏气至寒寒春水蛰分明雨夏满种至（（（（（（（（（（（大小立霜寒秋白处立大小雪雪冬降露分露暑秋暑暑）））））））））））晷Ͳ？Ͳ⸶影长度A.Ͳ寸B.Ͳ寸C.Ͳ寸D.Ͳ⸶寸试卷第1页，总9页,7.已知等比数列的前项和为，若ݔ，ݔ，则⸶()A.B.⸶C.D.8.函数൅sinݔ൅(其中൐ሻ൅的图象如图所示，为了得到൅sin的图象，只需将൅图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.已知൅sin，൅为൅的导函数，则൅的图象大致是（）A.B.C.D.10.已知定义在R上的函数൅满足ݔ，൅൅ݔ൅为偶函数，若൅在内单调递减，则下面结论正确的是（）A.൅ሻ൅ሻ൅B.൅ሻ൅ሻ൅C.൅ሻ൅ሻ൅D.൅ሻ൅ሻ൅二、多选题)11.下列命题中，是真命题的是()A.已知非零向量,ܽ,若ݔܽܽ，则ܽB.若ݔ¬则，ln൐，൅ݔ൅，lnC.在䁨中，“sinݔsincosݔcos”是“”的充要条件D.若定义在R上的函数൅是奇函数，则൅൅也是奇函数ݔ12.设൅是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数，使得൅൅ݔ൅，则称函数൅具有性质，那么下列函数中，具有性质的函数为()试卷第2页，总9页,，①൅②൅log；③൅ݔ；൅.；A.①B.②C.③D.④13.设函数൅ሻ൐，已知൅在有且仅有个零点，对于下列个说法正确的是()A.在上存在，，满足൅൅B.൅在有且仅有个最大值点C.൅在൅单调递增D.的取值范围是൅三、填空题)14.若，则ᦙሻݔ_________．15.若函数൅ݔ在区间上单调递减，则实数的取值范围为_________．16.在䁨中，为䁨上的一点，满足䁨．若为上的一点，满足ݔ；________为值大最的则，൐൐䁨ݔ的最小值为________．17.设䁨的内角，，䁨的对边分别为，ܽ，，已知，ܽ，依次成等比数列，且ᦙሻ䁨ᦙሻ，则ሻ䁨________．四、解答题)18.已知等差数列的前项和为，且，．൅求；൅若，，ݔ成等比数列，求正整数的值．19.设函数൅sinݔsincos的图象关于直线对称，其中为常数，且൅．൅求函数൅的解析式；൅若൅൅，求的值．20.已知函数൅lnݔR，൅．试卷第3页，总9页,൅若曲线൅在点൅൅处的切线与轴垂直，求的值；൅若在区间洠上至少存在一点，使得൅ሻ成立，求的取值范围．21.如图，在平面四边形䁨中，䁨，䁨䁨，䁨．൅若䁨，求䁨的面积；൅若䁨，求䁨．22.某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为⸶万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚万元，以后每月增加万元．如果从今年一月起投资万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前个月中的累计生产净收入൅是生产时间个月的二次函数൅ݔ（是常数），且前个月的累计生产净收入可达万元，从第个月开始，每个月的生产净收入都与第个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励万元．൅求前个月的累计生产净收入൅的值；൅问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入.23.已知൅൅ln൅．൅当൐时，证明൅൐൅；൅已知点൅൅，点sincos൅，若为坐标原点，设函数൅，当洠时，试判断൅的零点个数．试卷第4页，总9页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省枣庄市某校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.D8.C9.B10.A二、多选题11.A,B,D12.A,B,C13.A,D三、填空题14.15.16.,17.四、解答题18.解：൅设公差为，则ݔ，ݔ，解得，∴ݔ൅．ݔ൅ݔ൅൅∵，ݔ൅ݔݔ൅ݔ൅，又ݔ成等比数列，∴ݔ൅ݔ൅൅，∴，∴或.又N，∴．19.解：൅൅sinݔsincossincosݔsin൅ݔ．试卷第5页，总9页,∵图象关于直线对称，∴ݔ，Z．∴ݔ，又൅，令时，符合要求，∴函数൅sin൅ݔ．൅∵൅sin൅ݔ，∴sin൅，∴，即ݔ，Z，∵൅，∴当，；当时，，∴或．20.解：൅∵൅lnݔ，∴൅.∵曲线൅在点，൅൅处的切线与轴垂直，∴൅，∴൅，∴．൅∵൅，且，令൅，得，若在区间洠上存在，使得൅ሻ，即൅在区间洠上的最小值小于．①当ሻ，即ሻ时，൅ሻ在ݔ൅上恒成立，∴൅在区间洠上的最小值为൅ݔ．由ݔሻ，得ሻ；②当ሻሻ时，即൐，此时，当൅时，൅ሻ，当൅时，൅൐，∴൅在区间洠上的最小值为൅lnݔ，由൅lnݔln൅ሻ，得൐；试卷第6页，总9页,③当，ሻ，此时当൅上时，൅ሻ恒成立，∴൅在൅上的最小值为൅ݔ，显然ݔሻ不成立.综上可知，所求的取值范围为ሻ或൐．21.解：൅∵䁨，，䁨，由余弦定理可得，䁨ݔ䁨䁨cos䁨，∴ݔ䁨ݔ䁨，∴䁨ݔ䁨，䁨或䁨（舍去），䁨䁨sin䁨．൅设䁨䁨，则ሻሻ，䁨，䁨在䁨中，，sin䁨sin䁨䁨即，sinsin൅∴䁨．sin൅䁨䁨在䁨中，，sin䁨sin䁨䁨即，sinsin∴䁨．sin由，解得sincos，sin൅sin又ሻሻ，sin，∴䁨．sin22.解：൅据题意൅ݔ，解得，∴൅ݔ，∴第个月的净收入为൅൅(万元)，∴൅൅ݔݔݔ(万元)．试卷第7页，总9页,ݔ，൅൅൅ݔ൅൅൅洠൐，ݔ，即൅൐，൅要想投资开始见效，必须且只需൅ݔ⸶൐ݔ洠，即൅ݔ⸶൐，①当，，，时，ݔݔ⸶൐，即ݔ⸶൐，即ݔ൅൐⸶，显然不成立；②当൐时，ݔ⸶൐，即ݔ即，൐ݔ൅൐，验算得时，ݔ൅൐.所以经过个月投资开始见效．23.൅证明：令൅൅൅ln൅，൅൅则൅．令൅，൐，则൅，由൅൐，得൐ln，由൅ሻ，得ሻሻln，∴൅在ln൅递减，在lnݔ൅递增，∴൅ln൅lnln൅൐，∴൐在ݔ൅上恒成立．∵൅在൅递减，在ݔ൅递增，∴൅൅൐，∴൅൐൅．൅解：∵点൅൅，点sincos൅，∴൅sincos，∴൅ݔsin൅ݔ൅cos，①当洠时，可知൐，ሻ，又sin，cos，试卷第8页，总9页,∴൅ሻ，൅在洠单调递减，൅，൅൐．∴൅在洠上有一个零点，②当洠时，cossin൐൐൐，∴cos൐sin，∴൅sincosሻ恒成立．∴൅在洠上无零点．③当洠时，ሻcosሻsin，∴൅cosݔ൅nisݔsincos൅൐，∴൅在洠上单调递增．又൅൐൅൅ሻ，∴൅在洠上存在一个零点．④当洠时，∵sin൐cosሻ，∴൅sincos൐恒成立，∴൅在洠无零点．综上，൅在洠上零点个数为．试卷第9页，总9页