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2019-2020学年山东省枣庄市某校南校高三(上)期中考试数学试卷

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2019-2020学年山东省枣庄市某校南校高三(上)期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合A={x&isin;Z|0<x<4}, b="{x|(x+1)(x-2)&lt;0}">0的解集为{x|-1<x<2}>0的解集为(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.{x|x&lt;-1或x&gt;12}B.{x|-1<x<12}c.{x|-2<x<1}d.{x|x<-2>1}5.向量a&rarr;=(2,1),b&rarr;=(1,-1),c&rarr;=(k,2),若(a&rarr;-b&rarr;)&perp;c&rarr;&nbsp;,则k的值是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.4B.-4C.2D.-26.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=12,S5=90,则等差数列{an}的公差d=(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.2B.32C.3D.47.已知函数f(x)=cos(&omega;x+&phi;)(&omega;&gt;0)的最小正周期为&pi;,且对x&isin;R,f(x)&ge;f&pi;3恒成立,若函数y=f(x)在[0,a]上单调递减,则a的最大值是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.&pi;6B.&pi;3C.2&pi;3D.5&pi;68.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AD的中点,动点P在底面ABCD内(不包括边界),若B1P//平面A1BM,则C1P的最小值是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)试卷第9页,总9页, A.305B.2305C.275D.4759.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a&gt;0,b&gt;0)的左、右焦点分别为F1(-c,&thinsp;0),F2(c,&thinsp;0),A,B是圆(x+c)2+y2=4c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点,且F1A&thinsp;//&thinsp;F2B,则双曲线C的离心率为(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.2+73B.4+73C.3+174D.5+17410.不等式x-3ex-alnx&ge;x+1(e是自然对数的底数)对任意x&isin;(1,&thinsp;+&infin;)恒成立,则实数a的取值范围是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.(-&infin;,&thinsp;1-e]B.(-&infin;,&thinsp;2-e2]C.(-&infin;,&thinsp;-2]D.(-&infin;,&thinsp;-3]11.下列函数既是偶函数,又在(-&infin;,0)&nbsp;上单调递减的是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.y=2|x|B.y=x-23C.y=1x-xD.y=ln(x2+1)12.将函数f(x)=sin(2x+&pi;3)的图象向右平移&pi;2个单位长度得到g(x)图象,则下列判断正确的是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.函数g(x)在区间[&pi;12,&pi;2]上单调递增B.函数g(x)图象关于直线x=7&pi;12对称C.函数g(x)在区间[-&pi;6,&pi;3]上单调递减D.函数g(x)图象关于点(&pi;3,0)对称13.关于函数f(x)=2x+lnx,下列判断正确的是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.x=2是f(x)的极大值点B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点C.存在正实数k,使得f(x)&gt;kx成立D.对任意两个正实数x1,x2,且x1&gt;x2,若f(x1)=f(x2),则x1+x2&gt;4二、填空题)14.若f(x)=3x,x&le;01x,x&gt;0&nbsp;,则f(f(-2))=_______.15.已知sinx=14,&nbsp;x为第二象限角,则&nbsp;sin2x=_______.16.函数f(x)=2x2-4x+5x-1(x&gt;1)&nbsp;的最小值是_________.17.已知抛物线&nbsp;C:y2=4x&nbsp;的焦点为F,斜率为1的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P试卷第9页,总9页, ,若&nbsp;AP&rarr;=3PB&rarr;,则&nbsp;|AF|+|BF|=________,&nbsp;|AB|=________.三、解答题)18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(a+2c)cosB+bcosA=0.(1)求B;(2)若b=3,△ABC的周长为3+23,求△ABC的面积.19.已知平面向量a&rarr;=(-1,2),b&rarr;=(2,m).(1)若a&rarr;&perp;b&rarr;,求|a&rarr;+2b&rarr;|;(2)若m=0,求a&rarr;+b&rarr;与a&rarr;-b&rarr;夹角的余弦值.20.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a4=2a1+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an-12an,求数列{bn}的前n项和Tn.21.等边△ABC的边长为3,点D,E分别是边AB,AC上的点,且满足ADDB=CEEA=12(如图1).将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使平面&nbsp;A1DE&perp;&nbsp;平面BCED,连接A1B,A1C&thinsp;(如图2).(1)求证:A1D丄平面BCED;(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60∘?若存在,求出线段BP的长度;若不存在,请说明理由.22.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a&gt;b&gt;0)的短轴长为2,倾斜角为&pi;4的直线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为M,且点M与坐标原点O连线的斜率为-12.1求椭圆C的标准方程;2若|AB|=43,P是以AB为直径的圆上的任意一点,求证:|OP|&le;2+103.试卷第9页,总9页, 23.已知函数f(x)=(x+1)ex+12ax2+2ax(e是自然对数的底数).(1)讨论f(x)极值点的个数;(2)若x0(x0&ne;-2)是f(x)的一个极值点,且f(-2)&gt;e-2,证明:f(x0)&le;1.试卷第9页,总9页, 参考答案与试题解析2019-2020学年山东省枣庄市某校南校高三(上)期中考试数学试卷一、选择题1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.C10.D11.A,D12.A,B,D13.B,D二、填空题14.915.-15816.2617.12,82三、解答题18.解:(1)已知(a+2c)cosB+bcosA=0.由正弦定理得,(sinA+2sinC)cosB+sinBcosA=0,整理得:sinAcosB+cosAsinB+2sinCcosB=0,解得:cosB=-12,由于:0<b<π,所以:b=2π3.(2)△abc的周长为3+23,则:a+b+c=3+23,由于:b=3,则:a+c=23.由于:b2=a2+c2-2accosb=(a+c)2-2ac-2accosb,解得:ac=3.故:s△abc=12acsinb=334.19.解:(1)∵a→⊥b→,a→=(-1,2),b→=(2,m),∴a→⋅b→=0,即-2+2m=0,解得:m=1,∴a→+2b→=(-1,2)+(4,2)=(3,4),试卷第9页,总9页,>|=|A1P&rarr;&sdot;n&rarr;||A1P&rarr;|&sdot;|n&rarr;|,=|332&lambda;|(2-32&lambda;)2+(332&lambda;)2+1&sdot;12=32.解得&lambda;=56&nbsp;,此时|BP&rarr;|=56|BC&rarr;|=52&nbsp;,所以存在满足要求的点P,且线段BP的长度为52.22.解:1由已知得b=1,故椭圆C:x2a2+y2=1.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为:y=x+m,代入x2a2+y2=1.得:(1+a2)x2+2ma2x+m2a2-a2=0.故x1+x2=-2ma21+a2,x1&sdot;x2=m2a2-a21+a2.故线段AB的中点为M的横坐标:x0=x1+x22=-ma21+a2,线段AB的中点为M的纵坐标:y0=x0+m=m1+a2,M与坐标原点O连线的斜率:k=y0x0=-1a2=-12,解得:a2=2.试卷第9页,总9页, 故求椭圆C的标准方程:x22+y2=1.2由a2=2,故x1+x2=-4m3,x1&sdot;x2=2m2-23.|AB|=2|x1-x2|=2&sdot;(x1+x2)2-4x1x2=2&sdot;16m29-4(2m2-2)3=433-m2=43.解得:m2=2.线段AB的中点为M的坐标为:(-2m3,m3),|OM|2=5m29=109,|OM|=103.|OP|&le;|OM|+12|AB|=2+103.23.(1)解:&nbsp;f(x)的定义域为R,f&#39;(x)=(x+2)(ex+a),①若a&ge;0,则ex+a&gt;0,所以当x&isin;(-&infin;,-2)时,f&#39;(x)&lt;0;当x&isin;(-2,+&infin;)时,f&#39;(x)&gt;0,所以f(x)在(-&infin;,-2)上单调递减,在(-2,+&infin;)&nbsp;上单调递增.所以x=-2为f(x)唯一的极小值点,无极大值,故此时f(x)有一个极值点.②若a&lt;0,令f&#39;(x)=(x+2)(ex+a)=0,则x1=-2,x2=ln(-a),当a&lt;-e-2时,-2<ln(-a),则当x∈(-∞,-2)时,f'(x)>0;当x&isin;(-2,ln(-a))时,f&#39;(x)&lt;0;当x&isin;(ln(-a),+&infin;)时,f&#39;(x)&gt;0.所以-2,ln(-a)分别为f(x)的极大值点和极小值点,故此时f(x)有2个极值点.当a=-e-2时,-2=ln(-a),f&#39;(x)=(x+2)(ex+a)&ge;0且不恒为0,此时f(x)在R上单调递增,无极值点.当-e-2<a<0时,-2>ln(-a),则当x&isin;(-&infin;,ln(-a))时,f&#39;(x)&gt;0;当x&isin;(ln(-a),-2)时,f&#39;(x)&lt;0;当x&isin;(-2,+&infin;)时,f&#39;(x)&gt;0.试卷第9页,总9页, 所以ln(-a),-2分别为f(x)的极大值点和极小值点,故此时f(x)有2个极值点.综上,当a=-e2时,f(x)无极值点;当a&ge;0时,f(x)有1个极值点;当a&lt;-e-2或-e-2<a<0时,f(x)有2个极值点.(2)证明:若x0(x0≠2)是f(x)的一个极值点,由(1)可知a∈(-∞,-e-2)∪(-e-2,0),又f(-2)=-e-2-2a>e-2,所以a&isin;(-&infin;,-e-2),且x0&ne;-2,则x0=ln(-a),所以f(x0)=f(ln(-a))=12a[ln2(-a)+2ln(-a)-2].令t=ln(-a)&isin;(-2,+&infin;),a=-et,所以g(t)=f(ln(-a))=-12et(t2+2t-2),故g&#39;(t)=-12t(t+4)et.又因为t&isin;(-2,+&infin;),所以t+4&gt;0,令g&#39;(t)=0,得t=0.当t&isin;(-2,0)时,g&#39;(t)&gt;0,g(t)单调递增,当t&isin;(0,+&infin;)时,g&#39;(t)&lt;0,g(t)单调递减,所以t=0是g(t)唯一的极大值点,也是最大值点,即g(t)&le;g(0)=1,故f(ln(-a))&le;1,即f(x0)&le;1.试卷第9页,总9页</a<0时,f(x)有2个极值点.(2)证明:若x0(x0≠2)是f(x)的一个极值点,由(1)可知a∈(-∞,-e-2)∪(-e-2,0),又f(-2)=-e-2-2a></a<0时,-2></ln(-a),则当x∈(-∞,-2)时,f'(x)></b<π,所以:b=2π3.(2)△abc的周长为3+23,则:a+b+c=3+23,由于:b=3,则:a+c=23.由于:b2=a2+c2-2accosb=(a+c)2-2ac-2accosb,解得:ac=3.故:s△abc=12acsinb=334.19.解:(1)∵a→⊥b→,a→=(-1,2),b→=(2,m),∴a→⋅b→=0,即-2+2m=0,解得:m=1,∴a→+2b→=(-1,2)+(4,2)=(3,4),试卷第9页,总9页,></x<12}c.{x|-2<x<1}d.{x|x<-2></x<2}></x<4},>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-09 09:04:47 页数:9
价格:¥2 大小:92.45 KB
文章作者: 真水无香

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