2019-2020学年山东省枣庄市某校高一（上）期中考试数学试卷

2019-2020学年山东省枣庄市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合U={1,&thinsp;2,&thinsp;3,&thinsp;4,&thinsp;5,&thinsp;6,&thinsp;7}，A={2,3,6,7}，B={2,3,4,5}，则A&cap;(∁UB)=(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.{1,&thinsp;6}B.{1,7}C.{6,&thinsp;7}D.{1,6,7}2.已知集合&nbsp;A={x|x-a&le;0}&nbsp;，若&nbsp;2&isin;A&nbsp;，则a的取值范围为(        )A.[2,+&infin;)&nbsp;B.[4,+&infin;)C.(-&infin;,2]&nbsp;D.(-&infin;,4]3.函数y=x+3x-2的定义域为(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.[-3,+&infin;)B.(2,+&infin;)C.[-3,2)&cup;(2,+&infin;)&nbsp;D.(-&infin;,2)&cup;(2,+&infin;)4.函数y=a-x-a(a&gt;0,&thinsp;a&ne;1)的图象可能是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.B.C.D.5.设x&isin;R，则&ldquo;0<x<5”是“(x-1)2<1”的(>0B.&not;p:&exist;x&isin;R,x+|x|&lt;0C.&not;p:&exist;x&isin;R,x+|x|&le;0D.&not;p:&exist;x&isin;R,x+|x|&ge;08.设a&isin;{-1，1，12，3}，则使幂函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.-1，1，3B.-1，1C.1，3D.-1，39.设x,y&isin;R+,(x+y)(1x+1y)&ge;a恒成立，则实数a的最大值为(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.2B.4C.8D.1610.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x&lt;1-x+1,x&ge;1是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A.[17,&thinsp;+&infin;)B.[17,&thinsp;13)C.(-&infin;,&thinsp;13)D.试卷第7页，总7页, (-&infin;,&thinsp;17]&cup;(13,&thinsp;+&infin;)11.关于函数f(x)=xx-1&nbsp;，下列结论正确的是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.f(x)的图象过原点B.&nbsp;f(x)是奇函数C.f(x)在区间(1,+&infin;)上单调递增D.&nbsp;f(x)是定义域上的增函数二、多选题)12.若集合M&sube;N，则下列结论正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A.M&cap;N=MB.M&cup;N=NC.M&sube;M&cap;ND.M&cup;N&sube;N13.如果a<b<0，那么下列不等式正确的是(>ab&gt;b2三、填空题)14.已知函数f(x)=-x2+2x,x&le;a，x,x&gt;a，①当a=1时，函数f(x)的值域是________；②若函数f(x)的图像与直线y=a只有一个公共点，则实数a的取值范围是________．四、解答题)15.已知集合A={x|x2-4x+3&lt;0}，B={x|2m<x<1-m}．(1)当m=-1时，求a∪b；(2)若a⊆b，求实数m的取值范围．16.若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3}，(1)当a=2时，求b+c的值；(2)求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集．17.已知f(x)=x+kx(k>0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当k=4时，判断并证明函数f(x)在(0,2]上的单调性，并求其值域．18.经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：y=920vv2+3v+1600(v&gt;0).(1)在该时段内，当汽车的平均速度&nu;为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？19.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x&ge;0时，f(x)=x2-2x.试卷第7页，总7页, (1)直接写出函数f(x)的增区间（不需要证明）；(2)求出函数f(x)，x&isin;R的解析式；(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2, x&isin;[1,2]，求函数g(x)的最小值.20.已知函数f(x)=2ax+a-42ax+a(a&gt;0&nbsp;且a&ne;1)是定义在(-&infin;,+&infin;)上的奇函数.(1)求实数a的值：(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)当x&isin;(0,1]时，t&sdot;f(x)&ge;2x-2恒成立，求实数t的取值范围.试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2019-2020学年山东省枣庄市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.C9.B10.B11.A二、多选题12.A,B,C,D13.C,D三、填空题14.R,[0,1]四、解答题15.解：(1)A={x|1<x<3}当m=-1时，b={x|-2<x<2}，则a∪b={x|-2<x<3}．(2)由a⊆b知1-m>2m,2m&le;1,1-m&ge;3,解得m&le;-2，即实数m的取值范围为(-&infin;,-2]．16.解：(1)∵a=2，&there4;2x2+bx+c&le;0关于x的方程2x2+bx+c=0的两个根分别为-1和3，&there4;-1+3=-b2-1&times;3=c2&there4;b=-4c=-6&there4;b+c=-10.(2)∵ax2+bx+c&le;0的解集为{x|-1&le;x&le;3}，&there4;a&gt;0，且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-1和3，试卷第7页，总7页, &there4;-1+3=-ba-1&times;3=ca，&there4;b=-2ac=-3a不等式cx2-bx+a&lt;0可变为(-3a)x2-(-2a)x+a&lt;0，即-3ax2+2ax+a&lt;0，∵a&gt;0，所以3x2-2x-1&gt;0，解得：x&gt;1或x&lt;-13．所以所求不等式的解集为{x|x&gt;1或x&lt;-13}．17.(1)解：由题意得f(x)的定义域为(-&infin;,0)&cup;(0,+&infin;)，它关于原点对称，对于任意x&isin;(-&infin;,0)&cup;(0,+&infin;)，∵f(-x)=-x-kx=-f(x)，&there4;f(x)是奇函数．(2)证明：任取x1，x2&isin;(0,2]，不妨设x1<x2，f(x1)-f(x2)=x1+4x1-x2-4x2=(x1-x2)+(4x1-4x2)=(x1-x2)+4(x2-x1)x1x2=(x1-x2)(1-4x1x2)=(x1-x2x1x2)(x1-4)，∵0<x1<x2≤2，∴x1-x2<0，0<x1x2<4，∴x1x2-4<0，∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-4x1x2)>0．&there4;f(x1)&gt;f(x2)，因此，函数f(x)=x+4x在(0,2]内是减函数．f(x)min=f(2)=4，无最大值&there4;函数f(x)的值域为[4,+&infin;)．18.解：(1)y=920vv2+3v+1600=920v+1600v+3&le;9202v&sdot;1600v+3=92083&asymp;11.08当v=1600v试卷第7页，总7页, ，即v=40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时．(2)据题意有：920vv2+3v+1600&ge;10，化简得v2-89v+1600&le;0，即(v-25)(v-64)&le;0所以25&le;v&le;64.所以汽车的平均速度应控制在25&le;v&le;64这个范围内.19.解：(1)由题意知当x&ge;0时，f(x)=x2-2x=(x-2)x，此时函数f(x)的增区间为(1，+&infin;)，减区间为(0，1)，又函数f(x)为偶函数，所以当x&lt;0时，其增区间为(-1，0)，故f(x)的增区间为(-1,0),(1,+&infin;).(2)设x&lt;0，则-x&gt;0, &there4;f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x，由已知f(x)=f(-x)，&there4;当x&lt;0时，f(x)=x2+2x，故函数f(x)的解析式为：f(x)=x2-2x,(x&ge;0)x2+2x,(x&lt;0)(3)由(2)可得：g(x)=x2-(2a+2)x+2,x&isin;[1,2]，对称轴为：x=a+1，当a&lt;0时，a+1&lt;1，此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，故g(x)的最小值g(1)=1-2a，当0&le;a&le;1时，1&le;a+1&le;2此时函数g(x)在对称轴处取得最小值，故g(x)的最小值为g(1+a)=-a2-2a+1，当a&gt;1时，a+1&gt;2，此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递减，故g(x)的最小值g(2)=2-4a.综上：所求最小值为g(x)min=1-2a，a&lt;0-a2-2a+1，0&le;a&le;12-4a，a&gt;1.20.解：(1)∵f(x)是R上的奇函数，&there4;f(0)=2+a-42+a=0, &there4;a=2.(2)&nbsp;f(x)在R上为增函数.证明：任意的x1,x2&isin;R，且x1<x2，f(x1)-f(x2)=-22x1+1+22x2+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).∵0<2x1<2x2，∴ 2x1="">0，&nbsp;2x2+1&gt;0&nbsp;，2x1-2x2&lt;0，得：f(x1)</x2，f(x1)-f(x2)=-22x1+1+22x2+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).∵0<2x1<2x2，∴></x2，f(x1)-f(x2)=x1+4x1-x2-4x2=(x1-x2)+(4x1-4x2)=(x1-x2)+4(x2-x1)x1x2=(x1-x2)(1-4x1x2)=(x1-x2x1x2)(x1-4)，∵0<x1<x2≤2，∴x1-x2<0，0<x1x2<4，∴x1x2-4<0，∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-4x1x2)></x<3}当m=-1时，b={x|-2<x<2}，则a∪b={x|-2<x<3}．(2)由a⊆b知1-m></x<1-m}．(1)当m=-1时，求a∪b；(2)若a⊆b，求实数m的取值范围．16.若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3}，(1)当a=2时，求b+c的值；(2)求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集．17.已知f(x)=x+kx(k></b<0，那么下列不等式正确的是(></x<5”是“(x-1)2<1”的(>