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2019-2020学年山东省临沂市某校高一(上)期中考试数学试卷

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2019-2020学年山东省临沂市某校高一(上)期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合ʎʎⵀʏⵀʎ루ⵀ㻘ʎʎⵀʏ루,则()A.㻘B.㻘C.㻘D.㻘2.命题“R,ݔʎʏ”的否定是()A.R,ݔʎʏB.R,ݔʎʏC.R,ݔʎ൅ʏD.R,ݔʎ൅ʏʎ3.函数ݔ的定义域为()ݔʎA.ʏⵀB.ʏⵀC.ʎⵀD.ʎⵀ4.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.ⵀB.ʎݔʎⵀʎʏC.ʎⵀʎD.ⵀhݔh5.命题ൌ൅ʎ,则命题的一个充分不必要条件为()A.൅ʎB.൅C.ൌ൅൅D.ͷ൅൅h6.若,,为实数且൅൅ʏ,则下列结论正确的是()ʎʎA.൅B.൅C.ݔD.൅7.已知函数,且不等式ʏ的解集为ʎ൅൅ʎ루,则函数的图象为A.B.C.D.8.生活中有这样一个实际问题:如果一杯糖水不够甜,可以选择加糖的方式,使得糖水变得更甜若ʏ,ʏ,则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是()试卷第1页,总7页,ݔݔA.ݔ൅ݔ.BݔݔC.൅D.ݔݔ9.已知ݔⵀ间区在则,ⵀ是间区减调单的ݔ上()A.是减函数B.是增函数C.有最大值D.有最小值ݔͷ10.已知函数ⵀʏⵀʎ,若的最小值为,则实数的值为()ݔʎͷhͷA.hB.C.D.h或11.设全集ʎʏⵀʎⵀⵀhⵀǡ루,集合ʎʏⵀʎⵀǡ루,集合ʎʏⵀʎⵀh루,则()A.ʎʏⵀʎ루B.ʎʏⵀʎⵀⵀhⵀǡ루C.ʎʏⵀʎⵀhⵀǡ루D.ʎh루12.若正实数,满足ݔʎ,则下列选项中正确的是()ʎA.有最小值B.ݔ有最大值ǡʎʎC.ݔ.Dǡ值小最有ݔ有最小值13.定义:记函数的定义域为,若函数满足:ʎʎ对任意ʎ,,当ʎ时,ʏ;ʎ对任意,有ݔʎݔݔʎ;则称函数具有性质.现有以下四个函数:①h;②,ⵀʏ;③h,ʏⵀݔ;④ʎ.则具有性质的函数序号是()A.①B.②C.③D.④二、填空题)14.已知为偶函数,且当൅ʏ时,ǡʎ,则当ʏ时,________;若当ʎⵀǡ时,恒成立,则的最小值为________.三、解答题)ʎʎݔⵀʎ,15.已知函数ݔʎⵀʎʎ求ⵀⵀ的值;试卷第2页,总7页,h若,求实数的值16.已知集合ʎݔ൅ʎʎ,루ʏhݔݔʎ루ⵀRⵀR.ʎ当Z时,写出的真子集;当h时,求ⵀ;h若,求的取值范围hݔ17.已知为奇函数ʎ求实数的值;判断函数在区间ʏⵀݔ上的单调性,并用定义证明其结论;h求函数在区间ⵀʎ上的最大值与最小值18.设ʎʎR.ʎʎ已知不等式൅ʏ的解集是ⵀʎ,求的值;h当ʏ时,解不等式ʏ.19.某手机品牌公司生产某款手机的年投入固定成本为ǡʏ万元,每生产ʎ万部还需另投入ʎൌ万元的变动成本设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完,每一ǡʏʏǡʏʏʏʏ万部的销售收入为万元,且ʎʏ൅൅ʎʏʏ,该公司在该款手机的生产中所获年利润为(万元),(注:利润销售收入成本)ʎ写出年利润(万元)关于年产量(万部)的函数解析式,并求年利润的最大值;为了让年利润不低于ͷhൌʏ万元,求年产量的取值范围20.已知二次函数ݔݔ,,为常数,且ʏ的图象经过点ʏⵀʎ,且满足条件ʎ,且方程有两等根ʎ求的解析式;已知R,求在ⵀݔ上的最小值;h若对于ʎⵀhⵀͷݔ恒成立,求实数的取值范围试卷第3页,总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省临沂市某校高一(上)期中考试数学试卷一、选择题1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.D9.B10.A11.A,C,D12.B,C13.A,C二、填空题14.ݔǡʎ,ǡ三、解答题15.解:ʎݔʎͷ,ʎൌͷʎݔ,ͷͷൌͷʎʎʎݔ.ͷൌൌʎh当ʎ时,ʎݔ,解得;h当ʎ时,由ݔʎ,可得或.综上所述,或或.16.解:ʎʎݔݔhʏ루ʎ൅൅h루,当Z时,ʎʏⵀʎⵀ루,的所有真子集有:ⵀʎʏ루ⵀʎʎ루ⵀʎ루ⵀʎʏⵀʎ루ⵀʎʏⵀ루ⵀʎʎⵀ루ʎ当h时,ʎ൅ǡ루,ʎʎ或h루,∴ʎʎ൅൅ǡ루,ʎh൅ǡ루.hʎʎ൅൅h루ⵀ,,当时,ʎݔʎ,解得ʏⵀ试卷第4页,总7页,ʎ൅ݔʎ,当时,ʎʎ,ݔʎh,解得ʏ൅.综上,的取值范围为,.17.解:ʎ∵为奇函数,hݔhݔݔ∴可知,解得h.hݔhⵀ设ʏ൅ʎ൅,则ʎʎʎݔʎʎݔʎʎʎʏ൅ʎ൅,∴ʎʏ,ݔʎʏ,ʎʎʏ,即ʎ,∴函数在区间ʏⵀݔ上单调递减.h由于函数在区间ʏⵀݔ上单调递减且为奇函数,所以函数在区间ⵀʎ上单调递减,所以在区间ⵀʎ上的最小值为ʎݔʎ,ͷ最大值ݔ.18.解:ʎʎʎR,且不等式൅ʏ的解集是ʎⵀʎ,hʎʎʎ൅ʏ的解集是ⵀʎ,hʎ和ʎ是方程ʎʎʏ的两个根,hʎʎʎʎ由根与系数的关系知ⵀʎⵀⵀhh解得h.不等式ʏ,即ʎʎʏ,当ʏ时,不等式变形为ʎʏ,解得ʎ,ʎ当൅ʏ时,不等式变形为ݔ即,ʏʎʎݔʎ൅ʏ,若ʎ,则ʎ൅ʏ的解集为,ʎʎʎ若ʎ,则ʎ,不等式ݔʎ൅ʏ的解集为ʎ൅൅,ʎʎʎ若൅ʎ,则൅ʎ,不等式ݔʎ൅ʏ的解集为൅൅ʎ;综上,当ʏ时,原不等式的解集为ʎʎ루,试卷第5页,总7页,ʎ当ʎ൅൅ʏ时,原不等式的解集为ʎʎ൅൅루,当ʎ时,原不等式的解集为,ʎ当൅ʎ时,原不等式的解集为ʎ൅൅ʎ루.ǡʏʏʏʏ19.解:ʎʎൌݔൌʎʏǡݔhൌʏǡʏʏʏʏݔൌʎݔhൌʏʎʏ൅൅ʎʏʏⵀǡʏʏʏʏǡʏʏʏʏ由于ݔʎൌʎൌʎൌʏʏⵀ当且仅当ͷʏʎʏⵀʎʏʏ时取等号ⵀʎൌʏʏݔhൌʏͷൌʏⵀ即年利润的最大值为ͷൌʏǡʏʏʏʏʎൌݔhൌʏͷhൌʏⵀ整理得ʎͷݔͷʏʏʏⵀ解得:ͷʎʏʏⵀ又ʎʏ൅൅ʎʏʏⵀ所以ͷ൅ʎʏʏ.答:为了让年利润不低于ͷhൌʏ万元ⵀ年产量的范围是ͷⵀʎʏʏ.20.解:ʎ∵二次函数ݔݔ的图象经过点ʏⵀʎ,ʎ.ʎ,ʎ的图象关于对称,ʎ,即ݔʏ,∵有两等根,ݔʎݔʎʏ有两个等根,ʎǡʏ,即ݔʎʏ,解得ʎ,ʎⵀʎ.ʎʎ是一个开口向上,对称轴为的二次函数,ʎh∴当ݔ,即时,的最小值为ݔhݔʎݔݔݔʎ;hʎʎͷ当൅时,的最小值为;ǡʎ当时,的最小值为ʎ.ʎʎⵀⵀͷhʎ所以,在ⵀݔ上的最小值,൅ⵀǡhݔhݔʎⵀh要使ͷݔ在ʎⵀh恒成立,只要ݔǡ恒成立,试卷第6页,总7页,ݔǡ.ʎʎͷݔǡݔʏ,ǡ只要ǡ,ݔǡݔʎǡǡݔǡ,当且仅当,即ʎⵀh时取等号,∴,h∴的取值范围是ⵀݔ.h试卷第7页,总7页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 21:50:49 页数:7
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文章作者: 真水无香

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