2019-2020学年山东省泰安市某校高二（上）期中数学试卷

2019-2020学年山东省泰安市某校高二（上）期中数学试卷一、单项选这题：本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.设，则“䁪晦”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数䁑的取值范围是（）䁪䁑䁑䁪A.㌱B.㌱C.㌱D.㌱4.已知不等式㌱㌱对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（）A.B.C.D.5.已知椭圆晦㌱右焦点为点晦㌱过点的直线交于，两点，若的中点坐标为㌱，则的离心率是（）点点A.B.C.D.6.已知，则“”是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知数列满足，晦，䁪，那么点成立的的最大值为()A.B.C.D.8.已知正项等比数列㌱满足＝，若存在两项，使得点，则的最小值为（）A.B.C.点D.9.已知晦，则的最小值为（）试卷第1页，总7页,A.B.C.D.10.已知数列满足＝晦，䁪＝，则的最小值为（）晦A.B.晦C.D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．)11.设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件晦䁪，晦晦，晦，下面结论中错误的是（）晦䁪A.晦晦B.晦晦䁪晦C.晦是数列中的最大值D.数列无最小值12.若䁪䁪晦是䁪的充分不必要条件，则实数的值可以是（）A.B.C.点D.13.已知数列为等差数列，首项为，公差为，数列为等比数列，首项为，公比为，设，为数列的前项和，则当晦时，的取值可以是下面选项中的（）A.B.C.晦D.三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分．)点14.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和是，则椭圆的方程是________．15.已知数列的的前项和为，且，则数列的通项公式＝________．16.已知斜率为䁑的直线与椭圆相交于，两点，若线段的中点点为䁪㌱，则䁑的值是________．17.已知，，且点＝，则的最小值是________，的最小值是________．四、解答题：本题共6个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.设命题：实数满足䁪点晦，其中晦，命题：实数满足䁪䁪晦．䁪晦试卷第2页，总7页,（1）若＝点且，均为为真命题时，求实数的取值范围；（2）若￢是￢的必要不充分条件，求实数的取值范围．19.已知数列的前项和为，且点＝点．（1）求数列的通项公式；（2）若＝log点，求数列的前项和．20.解关于的不等式䁪点㌱晦．（1）若＝，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集．21.已知椭圆晦㌱的离心率为，焦距为．斜率为䁑的直线点与椭圆有两个不同的交点，．Ⅰ㌱求椭圆的方程；Ⅱ㌱若䁑＝，求的最大值；22.已知数列为等比数列，数列为等差数列，且，，点点䁪．㌱求数列，的通项公式；㌱设，数列的前项和为，证明：．点23.已知椭圆㌱的离心率为，其上焦点到直线䁪晦的距离为．点（1）求椭圆的方程；（2）过点晦㌱的直线交椭圆于，两点．试探究以线段为直径的圆是否点过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省泰安市某校高二（上）期中数学试卷一、单项选这题：本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.D2.B3.D4.B5.C6.B7.B8.B9.D10.A二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11.A,B,C12.B,C,D13.A,B三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分．14.．点15.16.17.,四、解答题：本题共6个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.由䁪点晦，得．当＝点时，点，䁪䁪晦由，解得，䁪晦∴．点又真且真，则，得点．∴实数的取值范围为点㌱；∵￢是￢的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，又，，∴，解得点．试卷第4页，总7页,经检验，实数的取值范围为点．19.∵点＝点，①∴䁪点＝点䁪，㌱②①-②得䁪䁪＝点䁪点䁪＝，则点㌱，䁪在①式中，令＝，得＝点．∴数列是首项为点，公比为点的等比数列，∴＝点．＝log＝点log点＝㌱点．点点∴＝点点点点点ǤǤǤ㌱点䁪㌱点，①则点＝点点点点ǤǤǤ点䁪㌱点㌱点，②①-②得，䁪＝点点点ǤǤǤ点䁪点㌱䁪㌱点，䁪点䁪㌱＝䁪㌱点䁪点点䁪点．点∴点䁪．20.当＝时，不等式为䁪点晦，得䁪㌱䁪点㌱晦，不等式的解集为䁪㌱点㌱．原不等式等价于䁪㌱䁪点㌱晦，①当＝晦时，点，不等式得解集为䁪点㌱，当晦时，方程䁪㌱䁪点㌱＝晦得解为＝点或，②当时，不等式的解集为点．点③当晦时，点，不等式的解集为䁪点㌱㌱，点④当时，点，不等式的解集为䁪㌱点㌱，点⑤当晦时，不等式化为为䁪㌱䁪点㌱晦，不等式的解集为点㌱．21.（1）由题意得，所以，又，所以点，所以＝䁪＝，点所以椭圆的标准方程为．点（2）设直线的方程为＝，由消去可得点䁪点＝晦，点则＝点䁪点䁪点㌱＝䁪晦，即，点点䁪点设㌱，㌱，则䁪，，试卷第5页，总7页,䁪则䁑䁪䁑㌱䁪，易得当＝晦时，max，故的最大值为．22.㌱解：设数列的公比为，数列的公差为．由题意得：，㌱䁪，解得：，所以䁪，䁪．㌱证明：因为䁪㌱，䁪㌱点㌱䁪点所以䁪㌱䁪㌱点䁪㌱䁪㌱䁪点䁪点䁪䁪㌱点点䁪㌱.点点因为㌱晦，所以.点点因为䁪㌱在㌱上单调递增，点点所以当时，取最小值，所以．点䁪23.由题意，，，所以，＝．䁪又，点，所以＝，＝，故椭圆的方程为；当轴时，以为直径的圆的方程为䁪㌱，点当轴时，以为直径的圆的方程为＝．可得两圆交点为䁪晦㌱．由此可知，若以为直径的圆恒过定点，则该定点必为䁪晦㌱．下证䁪晦㌱符合题意．设直线的斜率存在，且不为晦，则方程为䁑䁪㌱，代入点并整理得䁑㌱䁪䁑䁑䁪晦，设㌱，㌱，点䁑䁑䁪则点䁑㌱，䁑㌱，所以㌱㌱＝䁑䁪㌱䁪㌱点点＝䁑㌱䁪䁑㌱㌱䁑点试卷第6页，总7页,䁑䁪䁑＝䁑㌱䁪䁑㌱䁑晦，䁑㌱点点䁑㌱故，即䁪晦㌱在以为直径的圆上．综上，以为直径的圆恒过定点䁪晦㌱．试卷第7页，总7页