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2019-2020学年山东省聊城市高二(上)期中数学试卷

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2019-2020学年山东省聊城市高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的))1.椭圆的一个焦点坐标为()A.香䁞B.䁞香C.䁞D.䁞2.数列为等差数列,为其前项和,若=,则=()A.B.C.D.3.在各项均为正数的等比数列中,=,则香A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值4.从椭圆的长轴的一个端点看短轴的两个端点的视角为,那么此椭圆的离心率()A.B.C.D.5.已知命题:存在,.若命题是假命题,则实数的取值范围是()A.͸͸B.͸͸C.͸͸D.͸͸6.是等比数列,若“=䁞䁞䁞”是“=”成立的充分必要条件,则数列可以是()①递增数列;②递减数列;③常值数列;④摆动数列A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④7.设函数=,若关于的不等式在区间䁞上恒成立,则实数的取值范围是()A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞8.椭圆的左右焦点为,,为椭圆上第一象限内任意一点,关于的对称点为,关于的对称点为,则的周长为()A.B.C.D.9.已知数列的通项公式=,其前项和为,若ᦙ,则的最大值是()A.B.C.D.香10.设,是椭圆的两个焦点,若上存在点满足=,则的取值范围是()A.䁞䁞B.䁞䁞C.䁞䁞D.䁞䁞试卷第1页,总6页,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中的横线上))11.已知͸͸,则函数=的最大值为________.12.已知等比数列中=,若,则香=香________.13.下列命题中正确的序号是________.①“ᦙ䁱”是“ᦙ䁱”的充要条件;②若ᦙ䁱ᦙ,则䁞䁪䁪䁪䁞䁪䁪䁱是䁞䁪的充分必要条䁱件;③命题“对任意,有”的否定是“存在,有͸”;④若͸,͸͸,则是成立的必要不充分条件.14.,分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,䁪䁪,过作的角平分线的垂线,垂足为,则䁪ᦙ䁪的长为________.三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.))15.设是实数,已知命题,使函数=满足͸;已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.(1)若命题为真命题,求的取值范围;(2)若命题,均为假命题,求实数的取值范围.16.已知函数=䁱.(1)若䁱=,求不等式的解集;(2)若ᦙ,䁱ᦙ,且䁱=䁱䁱,求䁱的最小值.17.已知椭圆ᦙ䁱ᦙ的长轴两端点为,,离心率为,,分䁱别是椭圆的左,右焦点,且䁪䁪䁪䁪=.(1)求椭圆的标准方程;(2)设,是椭圆上两个不同的点,若直线在轴上的截距为,且ᦙ,ᦙ的斜率之和等于,求直线的方程.18.若各项均不为零的数列的前项和为,数列的前项和为,且=,.(1)证明数列是等比数列,并求的通项公式;(2)设䁱=log,是否存在正整数,使得͸对于䁱䁱䁱试卷第2页,总6页,恒成立.若存在,求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.试卷第3页,总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省聊城市高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.A8.C9.A10.A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中的横线上)11.12.13.③④14.三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.当命题为真时,由͸可知函数=的图象与轴有两个交点.即ᦙ,即ᦙ,则͸,解得͸͸;当命题为真时,即方程表示焦点在轴上的椭圆,∴ᦙᦙ,得͸͸.当为假命题时,或.当命题为假命题时,或.因此当命题为假命题,为假命题时,解得或.故实数的取值范围为䁪或.16.因为䁱=,所以=,由,得,即,当=时,不等式的解集为䁪=;当ᦙ时,不等式的解集为䁪;试卷第4页,总6页,当͸时,不等式的解集为䁪;综上所述,不等式的解集为:当=时解集为䁪=,当ᦙ时解集为䁪,当͸时,解集为䁪;因为䁱=䁱䁱䁱,由已知䁱=䁱䁱,可得䁱=䁱.即,䁱䁱䁱由䁱䁱䁱.䁱䁱䁱(当且仅当䁱,即,䁱时取等号).所以䁱的最小值为.17.由题意可知䁞,䁞,䁕䁞,以及䁪䁪䁪䁪=可知䁕䁕=䁱=,䁕䁱∵,解得=.∴椭圆的标准方程为.设䁞,䁞,直线的方程为=.联立,得=.则,,由ᦙ,解得=,∴直线的方程为=.18.证明:∵=①,∴=②,由数列的前项和为,数列的前项和为及②-①得=,即为=,由,可得=,③从而当时,=,④③-④得=,即=,所以=,∵,∴.∵,∴令=,得,∵,∴=.当=时,由=,得,由知=,此时.∴数列是以为首项,以为公比的等比数列,且.∵䁱=log=log=,试卷第5页,总6页,∴,∴䁱䁱䁱䁱䁱͸,假设存在正整数,使得͸对于恒成立,䁱䁱䁱可得,即的最小值为.试卷第6页,总6页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 22:12:12 页数:6
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文章作者: 真水无香

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