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【创新设计】(浙江专用)2022届高考数学总复习 第8篇 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图限时训练 理
【创新设计】(浙江专用)2022届高考数学总复习 第8篇 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图限时训练 理
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第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图分层A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.给出下列四个命题:①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体;③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥;④长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是( ). A.0B.1C.2D.3解析 反例:①直平行六面体底面是菱形,满足条件但不是正棱柱;②底面是等腰梯形的直棱柱,满足条件但不是长方体;③若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长,故③中不能组成正六棱锥;④显然错误,故选A.答案 A2.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是( ).A.球的三视图总是三个全等的圆B.正方体的三视图总是三个全等的正方形C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析 画几何体的三视图要考虑视角,但对于球无论选择怎样的视角,其三视图总是三个全等的圆.答案 A3.(2022·陕西卷)将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥,得到图(b)所示的几何体,则该几何体的侧视图为( ).6\n解析 还原正方体后,将D1,D,A三点分别向正方体右侧面作垂线,D1A的射影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线.答案 B4.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ).解析 所给选项中,A、C选项的正视图、俯视图不符合,D选项的侧视图不符合,只有选项B符合.答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示,E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号).6\n解析 B在面DCC1D1上的投影为C,F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上,而不在四边形的内部,故①③④错误.答案 ②6.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号).①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.解析 显然,三棱锥、圆锥的正视图可以是三角形;三棱柱的正视图也可以是三角形(把三棱柱放倒,使一侧面贴在地面上,并让其底面面对我们,如图所示);只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正四棱锥),四棱锥的正视图也可以是三角形(当然,不是任意摆放的四棱锥的正视图都是三角形),即正视图为三角形的几何体完全有可能是四棱锥;不论四棱柱、圆柱如何摆放,正视图都不可能是三角形(可以验证,随意摆放的任意四棱柱的正视图都是四边形,圆柱的正视图可以是圆或四边形).综上所述,应填①②③⑤.答案 ①②③⑤三、解答题(共25分)7.(12分)已知:图a是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图b是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.6\n解 图a几何体的三视图为:图b所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体.8.(13分)已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.解 如图所示,过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.∵△VA1C1∽△VMN,∴=,∴x=.即圆锥内接正方体的棱长为.分层B级 创新能力提升1.(2022·温州五校联考)下图是一个正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是( ). 6\n解析 ∵在这个正方体的展开图中,与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线,当变成正方体后,这三条直线互相平行,∴选B.答案 B2.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( ).解析 选项C不符合三视图中“宽相等”的要求.答案 C3.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上正确结论的序号是________.解析 由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④也错误.答案 ①4.图(a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;图(b)中的三视图表示的实物为________. 图(a) 图(b)解析 (1)由三视图可知从正面看到三块,从侧面看到三块,结合俯视图可判断几何体共由4块长方体组成.6\n(2)由三视图可知几何体为圆锥.答案 4 圆锥5.正四棱锥的高为,侧棱长为,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?解 如图所示,在正四棱锥SABCD中,高OS=,侧棱SA=SB=SC=SD=,在Rt△SOA中,OA==2,∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=2.作OE⊥AB于E,则E为AB中点.连接SE,则SE即为斜高,在Rt△SOE中,∵OE=BC=,SO=,∴SE=,即侧面上的斜高为.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:32:25
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文章作者:U-336598
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