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【创新设计】(浙江专用)2022届高考数学总复习 第9篇 第1讲 直线的方程限时训练 理
【创新设计】(浙江专用)2022届高考数学总复习 第9篇 第1讲 直线的方程限时训练 理
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解析几何第1讲 直线的方程分层A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足( ).A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0解析 由题意知tanα=-1,即k=tanα=-1,又k=-,所以a-b=0.答案 D2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( ).A.B.-C.-D.解析 依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则有解得a=-5,b=-3,从而可知直线l的斜率为=-,选B.答案 B3.直线2x-my+1-3m=0,当m变化时,所有直线都过定点( ).A.B.C.D.解析 原方程可化为(2x+1)-m(y+3)=0,令解得x=-,y=-3,故所有直线都过定点.答案 D4.(2022·佛山调研)直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足( ).A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>05\nC.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<0解析 由题意知:令x=0,y=->0;令y=0,x=->0.即bc<0,ac<0.答案 A二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知直线l的倾斜角α满足3sinα=cosα,且它在x轴上的截距为2,则直线l的方程是________.解析 由3sinα=cosα,得tanα=,∴直线l的斜率为.又直线l在x轴上的截距为2,∴直线l与x轴的交点为(2,0),∴直线l的方程为y-0=(x-2),即x-3y-2=0.答案 x-3y-2=06.已知直线l经过A(2,1),B(1,m2)两点(m∈R),那么直线l的倾斜角的取值范围是________.解析 直线l的斜率k==1-m2,因为m∈R,所以k∈(-∞,1],所以直线的倾斜角的取值范围是∪.答案 ∪三、解答题(共25分)7.(12分)设直线l的方程为x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l的斜率为1;(2)直线l在x轴上的截距为-3.解 (1)因为直线l的斜率存在,所以m≠0,于是直线l的方程可化为y=-x+.由题意得-=1,解得m=-1.(2)法一 令y=0,得x=2m-6.由题意得2m-6=-3,解得m=.法二 直线l的方程可化为x=-my+2m-6.由题意得2m-6=-3,解得m=.5\n8.(13分)(2022·临沂月考)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解 (1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,当然相等.∴a=2,方程即为3x+y=0.当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,得=a-2,即a+1=1,∴a=0,方程即为x+y+2=0.综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,∴或∴a≤-1.综上可知a的取值范围是(-∞,-1].分层B级 创新能力提升1.条件p:“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”;条件q:“直线l的斜率为-2”,则p是q的( ). A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 主要考虑直线l在x、y轴上的截距都为0时,满足条件p,但不能推出q.答案 B2.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( ).A.B.C.D.解析 如图,直线l:y=kx-,过定点P(0,-),又A(3,0),∴kPA=,则直线PA的倾斜角为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是.5\n答案 B3.一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为________.解析 设所求直线的方程为+=1,∵A(-2,2)在直线上,∴-+=1.①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,∴|a|·|b|=1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解.故所求的直线方程为+=1或+=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.答案 x+2y-2=0或2x+y+2=04.(2022·盐城检测)已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为________.解析 直线方程可化为+y=1,故直线与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B(0,1),由动点P(a,b)在线段AB上,可知0≤b≤1,且a+2b=2,从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-22+,由于0≤b≤1,故当b=时,ab取得最大值.答案 5.(2022·青岛模拟)已知两点A(-1,2),B(m,3).(1)求直线AB的方程;(2)已知实数m∈,求直线AB的倾斜角α的取值范围.解 (1)当m=-1时,直线AB的方程为x=-1,当m≠-1时,直线AB的方程为y-2=(x+1).(2)①当m=-1时,α=;5\n②当m≠-1时,m+1∈∪(0,],∴k=∈(-∞,-]∪,∴α∈∪.综合①②知,直线AB的倾斜角α∈.6.已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点,是否存在使△ABO面积最小的直线l?若存在,求出;若不存在,请说明理由.解 存在.理由如下:设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k<0),则A,B(0,1-2k),△AOB的面积S=(1-2k)=≥(4+4)=4.当且仅当-4k=-,即k=-时,等号成立,故直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:32:22
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