【创新设计】（浙江专用）2022届高考数学总复习 第1篇 第1讲 集合的概念和运算限时训练 理

几何与常用逻辑用语第1讲　集合的概念和运算分层A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2022·新课标全国)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则(　　)．A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝∅解析　A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，则BA.答案　B2．(2022·浙江)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(∁UQ)＝(　　)．A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}D．{1,2}解析　∁UQ＝{1,2,6}，∴P∩(∁UQ)＝{1,2}．答案　D3．(2022·台州三模)设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝(　　)．A．{1,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{3,4}解析　U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁UM＝{1,4}．答案　A4．(2022·宁波名校联考)若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝(　　)．A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅解析　∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(∁RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)4\n5．(2022·湘潭模拟)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.解析　∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案　16．(2022·天津)集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．解析　由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－3.答案　－3三、解答题(共25分)7．(12分)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．思维启迪：若B⊆A，则B＝∅或B≠∅，要分两种情况讨论．解　当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，如图．则，解得2<m≤4.综上，m的取值范围为m≤4.探究提高　(1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论．8．(13分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解　(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B.∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3.经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此时A∩B＝{9}；当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．综上知a＝－3.分层B级　创新能力提升4\n1．(2022·绍兴一中一模)已知全集U＝R，函数y＝的定义域为M，N＝{x|log2(x－1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是(　　)．A．[－2,1)B．[－2,2]C．(－∞，－2)∪[3，＋∞)D．(－∞，2)解析　图中阴影表示的集合是(∁UN)∩M，又M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，N＝(1,3)，∁UN＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，故(∁UN)∩M＝(－∞，－2)∪[3，＋∞)．答案　C2．(2022·温州二模)设集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)．A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}解析　A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．答案　B3．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1<x<4}，则实数m的值为________．解析　由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8.此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.答案　84．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析　①中－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确．②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确．③令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z4\n}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．答案　②5．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.解　由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5.∴A＝{3,5}．(1)当a＝时，由x－1＝0，得x＝5.∴B＝{5}，∴BA.(2)∵A＝{3,5}且B⊆A，∴若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0.若B≠∅，则a≠0，由方程ax－1＝0，得x＝，∴＝3或＝5，即a＝或a＝，∴C＝.6．(2022·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．解　(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵B∪A＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}．当B＝∅时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，解得a＝3.综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}.4