【创新设计】(浙江专用)2022届高考数学总复习 第11篇 第1讲 随机抽样限时训练 理
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概率与统计第1讲 随机抽样分层A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022·潍坊模拟)为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( ).A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100解析 所调查的是运动员的年龄,故A,B,C错误,样本容量是100.答案 D2.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( ).A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法解析 总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样,为分层抽样.答案 D3.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本的老年职工抽取人数为( ).A.9B.18C.27D.36解析 设老年职工人数为x人,中年职工人数为2x,所以160+x+2x=430,得x=90.由题意老年职工抽取人数为=18.答案 B4.(2022·四川)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为6\n( ).A.101B.808C.1212D.2012解析 甲社区驾驶员的抽样比例为=,四个社区驾驶员总人数的抽样比例为=,由=,得N=808.答案 B5.(2022·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n=( ).A.54B.90C.45D.126解析 依题意有×n=18,由此解得n=90,即样本容量为90.答案 B6.从2013名学生中选出50名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:现用简单随机抽样从2013人中剔除13人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2013人中,每人入选的概率( ).A.都相等,且为B.都相等,且为C.均不相等D.不全相等解析 每人入选的概率相等,且为.答案 B7.(2022·合肥模拟)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表所示:一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( ).A.24B.18C.16D.12解析 一年级的学生人数为373+377=750,二年级的学生人数为380+370=750,于是三年级的学生人数为2000-750-750=500,那么三年级应抽取的人数为500×6\n=16.答案 C8.(2022·青岛二模)(1)某学校为了了解2022年高考数学学科的考试成绩,在高考后对1200名学生进行抽样调查,其中文科400名考生,理科600名考生,艺术和体育类考生共200名,从中抽取120名考生作为样本.(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会.Ⅰ.简单随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.问题与方法配对正确的是( ).A.(1)Ⅲ,(2)ⅠB.(1)Ⅰ,(2)ⅡC.(1)Ⅱ,(2)ⅢD.(1)Ⅲ,(2)Ⅱ解析 通过分析可知,对于(1),应采用分层抽样法,对于(2),应采用简单随机抽样法.答案 A二、填空题(每小题5分,共20分)9.体育彩票000001~100000编号中,凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖,采用的抽样方法是________.解析 系统抽样的步骤可概括为:总体编号,确定间隔,总体分段,在第一段内确定起始个体编号,以后每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点.答案 系统抽样10.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为________.解析 由已知得抽样比为=,∴丙组中应抽取的城市数为8×=2.答案 211.某校高级职称教师26人,中级职称教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师________人.解析 设其他教师为x人,则=,解得x=52,∴x+26+104=182(人).答案 1826\n12.(2022·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是________.解析 设第1组抽取的号码为b,则第n组抽取的号码为8(n-1)+b,∴8×(16-1)+b=126,∴b=6,故第1组抽取的号码为6.答案 6分层B级 创新能力提升1.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种类之和是( ).A.4B.5C.6D.7解析 四类食品的每一种被抽到的概率为=,∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种类之和为(10+20)×=6.答案 C2.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( ).A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析 由题意知间隔为=12,故抽到的号码为12k+3(k=0,1,…,49),列出不等式可解得:第Ⅰ营区抽25人,第Ⅱ营区抽17人,第Ⅲ营区抽8人.答案 B3.某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.6\n关于上述样本的下列结论中,正确的是( ).A.②,③都不能为系统抽样B.②,④都不能为分层抽样C.①,④都可能为系统抽样D.①,③都可能为分层抽样解析 ①在1~108之间有4个,109~189之间有3个,190~270之间有3个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样.同时,从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的;同理③符合分层抽样的规律,可能是分层抽样时,从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的,故选D.答案 D4.(2022·沈阳质检)沈阳市某高中有高一学生600人,高二学生500人,高三学生550人,现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查,若抽取了一个容量为n的样本,其中高三学生有11人,则n的值等于________.解析 由=,得n=33(人).答案 335.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1~200编号为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为________.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________人.解析 将1~200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中抽取x人,则=,解得x=20.答案 37 206.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.解析 由m=8得第8组中抽取的号码的个位数字是8+8=16的个位数字6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.答案 766\n7.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.解 用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下:(1)∵20∶100=1∶5,∴=2,=14,=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1~10编号与1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,…,69编号,然后用随机数表法抽取14人.(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.6
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