三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十章第二节二项式定理及其应用理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·安徽江南十校模拟)在二项式n(n∈N*)的展开式中，常数项为28，则n的值为(　　)A．12B．8C．6D．4解析　展开式中第r＋1项是C(x3)n－r＝Cx3n－4r(－1)r＝28，则∴n＝8，r＝6.答案　B2．(2022·东北三省三校模拟)设二项式n(∈N*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an、bn，则＝(　　)A．2n－1＋3B．2(2n－1＋1)C．2n＋1D．1解析　由题意知an＝2n成等比数列，令x＝1则bn＝也成等比数列，所以＝2n＋1，故选C.答案　C3．(2022·衡水模拟)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于(　　)A．180B．90C．－5D．5解析　(1＋x)10＝[2－(1－x)]10，其通项公式为Tr＋1＝C210－r·(－1)r(1－x)r，a8是r＝8时，第9项的系数．∴a8＝C22(－1)8＝180.故选A.答案　A4．(2022·重庆模拟)(x－y)8的展开式中，x6y2项的系数是(　　)4\nA．56B．－56C．28D．－28解析　二项式的通项为Tr＋1＝Cx8－r(－y)r，令8－r＝6，即r＝2，得x6y2项的系数为C(－)2＝56.答案　A二、填空题5．(2022·北京朝阳二模)二项式的展开式中的常数项为5，则实数a＝________.解析　Tr＋1＝C(ax2)5－r(x－)r＝a5－rCx10－为常数项，则10－＝0，解得r＝4.此时aC＝5，得a＝1.答案　16．(2022·湖北十堰3月)若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________.解析　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝.令x＝0，则a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364.答案　364一年创新演练7．(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展开式中，x2的系数等于________．解析　x2的系数是四个二项展开式中4个含x2的系数和，则有－C(－1)0＋C(－1)1－C(－1)2＋C(－1)3＝－(C＋C＋C＋C)＝－20.答案　－20B组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2022·南京模拟)在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)A．3项B．4项C．5项D．6项4\n解析　Tr＋1＝C()24－r＝Cx12－，故当r＝0，6，12，18，24时，幂指数为整数，共5项．答案　C二、填空题9．(2022·安徽皖南八校三联)的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为________．解析　由已知条件第五项和第六项的二项式系数最大，得n＝9，则的展开式中第四项T4＝C()6＝.答案　10．(2022·广州惠州模拟)二项式的展开式的常数项是________(用数字作答)．解析　∵＝[x＋(－x－1)]6，Tr＋1＝Cx6－r(－x－1)r＝(－1)rCx6－2r，当6－2r＝0则r＝3，常数项为T4＝(－1)3C＝－20.答案　－2011．(2022·焦作模拟)设(2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________.解析　∵Tr＋1＝C(2x)6－r(－1)r＝(－1)r26－rCx6－r，∴ar＋1＝(－1)r26－rC.∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×(－1)－1]6＝36.答案　729一年创新演练12．已知f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值为n，则二项式展开式中x2项的系数为(　　)A．15B．－15C．30D．－30解析　因为函数f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值为4－(－2)＝6，即n4\n＝6.展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx6－kk＝Cx6－2k(－1)k，由6－2k＝2，得k＝2，所以T3＝Cx2(－1)2＝15x2，即x2项的系数为15，选A.答案　A13．设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值；(1)a0；(2)a1＋a3＋a5＋…＋a99；(3)(a0＋a2＋a4＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.解　(1)由(2－x)100展开式中的常数项为C·2100，即a0＝2100，或令x＝0，则展开式可化为a0＝2100.(2)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a99＋a100＝(2－)100①令x＝－1.可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a100＝(2＋)100②联立①②得：a1＋a3＋…＋a99＝.(3)原式＝[(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)]·[(a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)]＝(a0＋a1＋a2＋…＋a100)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a98－a99＋a100)＝(2－)100(2＋)100＝1.4