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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第一章第二节命题及其关系充要条件理全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第一章第二节命题及其关系充要条件理全国通用
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A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·四川成都模拟)已知命题p:“若x≥a2+b2,则x≥2ab”,则下列说法正确的是( )A.命题p的逆命题是“若x<a2+b2,则x<2ab”B.命题p的逆命题是“若x<2ab,则x<a2+b2”C.命题p的否命题是“若x<a2+b2,则x<2ab”D.命题p的否命题是“若x≥a2+b2”,则x<2ab解析 原命题为“若p则q”的形式,则否命题为“若p则q”的形式,故选C.答案 C2.(2022·广东惠州模拟)“a>b>0”是“a2>b2”成立的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由不等式的性质知,当a>b>0时,a2>b2成立;反之,例如取a=-3,b=1,显然a2>b2,而a>b>0不成立.故选B.答案 B3.(2022·四川乐山模拟)设x∈R,则“x>”是“3x2+x-2>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 由3x2+x-2>0得x>或x<-1,故由“x>”能推出“3x2+x-2>0”,反之则不能,故选A.答案 A4.(2022·广东湛江模拟)“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 若命题“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,若命题“p且q”为真命题,则p,q都为真命题,因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件.答案 C4\n二、填空题5.(2022·北京西城模拟)设函数f(x)=3x+bcosx,x∈R,则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的________条件.解析 当b=0时,函数f(x)为奇函数,反之也成立.答案 充分必要三、解答题6.(2022·长春测试)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解 p:x2-8x-20≤0⇔-2≤x≤10,q:x2-2x+1-a2≤0⇔1-a≤x≤1+a.∵p⇒q,qp,∴{x|-2≤x≤10}{x|1-a≤x≤1+a}.故有且两个等号不同时成立,解得a≥9.因此,所求实数a的取值范围是[9,+∞).一年创新演练7.α,β为两个互相垂直的平面,a,b为一对异面直线,下列条件:①a∥α,b⊂β;②a⊥α,b∥β;③a⊥α,b⊥β;④a∥α,b∥β且a与α的距离等于b与β的距离.其中是a⊥b的充分条件的有( )A.①④B.①C.③D.②③解析 ①②④不能推出a⊥b,对于③,过β内任一点作α、β交线的垂线b′,则b′⊥α,又a⊥α,∴a∥b′,又b⊥β,∴b⊥b′,∴a⊥b,③⇒a⊥b,故选C.答案 C8.对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵an+1>|an|,∴an>0,∴an+1>|an|⇒an+1>an⇒{an}单调递增.∴an+1>|an|是{an}为递增数列的充分条件.当{an}为递增数列时,如an=-.则a1=-,a2=-,a2>|a1|不成立,∴an+1>|an|不是{an}为递增数列的必要条件.故选B.答案 BB组 专项提升测试三年模拟精选4\n一、选择题9.(2022·山西咸阳三模)“1+≥0”是“(x+2)(x-1)≥0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 因为1+≥0⇔≥0⇔x>1或x≤-2,又因为(x+2)(x-1)≥0的解集为x≥1或x≤-2,令A={x|x>1,或x≤-2},B={x|x≥1,或x≤-2},且AB,所以“1+≥0”是“(x+2)(x-1)≥0”的充分不必要条件.答案 A10.(2022·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.若命题p:∃x0∈R,x-x0+1<0,则綈p:∀x∈R,x2-x+1>0解析 根据原命题与其逆否命题等价,具有共同的真假性,故选C.答案 C11.(2022·湖南六校联考)设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )A.B.C.(-∞,0]∪D.(-∞,0)∪解析 p:|4x-3|≤1⇒-1≤4x-3≤1,∴≤x≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0⇒(x-a)[x-(a+1)]≤0,∴a≤x≤a+1.由题意知p是q的充分不必要条件,故有则0≤a≤.答案 A二、填空题12.(2022·河南豫东豫北模拟)已知数列{an}的通项为an=n2-2λn,则“λ<0”是“∀n∈N*,an+1>an”的________条件.解析 当λ<0时,an=n2-2λn的对称轴为n=λ<0,则an+1>an;反之不一定成立.答案 充分不必要4\n三、解答题13.(2022·菏泽模拟)设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈p是綈q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解 ∵綈p是綈q的必要不充分条件,∴綈q⇒綈p,且綈p綈q等价于p⇒q,且qp.记p:A={x||4x-3|≤1}=,q:B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0|={x|a≤x≤a+1},则AB.从而且两个等号不同时成立,解得0≤a≤.故所求实数a的取值范围是.一年创新演练14.设y=f(x)是定义在R上的函数,给定下列三个条件:(1)y=f(x)是偶函数;(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称;(3)T=2为y=f(x)的一个周期.如果将(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题有________个.解析 ①(1)(2)⇒(3),由(2)知f(x)=f(2-x),又f(x)=f(-x),∴f(-x)=f(2-x),∴T=2为f(x)的一个周期,得证;②(1)(3)⇒(2),由(3)知f(x)=f(2+x),又f(x)=f(-x),∴f(-x)=f(2+x),∴y=f(x)的图象关于直线x=1对称;③(2)(3)⇒(1),由(2)知f(x)=f(2-x),即f(-x)=f(2+x),由(3)知f(x)=f(2+x),∴f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,故答案为3个.答案 34
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:51
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