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五年高考真题2022届高考数学复习第一章第二节命题及其关系充要条件理全国通用

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考点一 四种命题及其关系1.(2022·辽宁,5)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是(  )A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析 如图,若a=,b=,c=,则a·c≠0,命题p为假命题;显然命题q为真命题,所以p∨q为真命题.故选A.答案 A2.(2022·重庆,6)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(  )A.p∧qB.綈p∧綈qC.綈p∧qD.p∧綈q解析 依题意,命题p是真命题.由x>2⇒x>1,而x>1D/⇒x>2,因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故命题q是假命题,则綈q是真命题,p∧綈q是真命题,选D.答案 D3.(2022·陕西,8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(  )A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假解析 因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当z1=1,z2=-1时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.故选B.答案 B4.(2022·天津,4)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号是(  )A.①②③B.①②C.①③D.②③5\n解析 对于①,设原球半径为R,则V=πR3,r=R,∴V′=π×==V,故①正确;对于②,两组数据的平均数相等,标准差不一定相等;对于③,圆心(0,0),半径为,圆心(0,0)到直线的距离d==,故直线和圆相切,故①③正确.答案 C5.(2022·湖南,2)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(  )A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=解析 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”,故选C.答案 C6.(2022·陕西,1)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(  )A.若a≠-b,则|a|≠|b|B.若a=-b,则|a|≠|b|C.若|a|≠|b|,则a≠-bD.若|a|=|b|,则a=-b解析 ∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,∴这个命题的逆命题为:若|a|=|b|,则a=-b.答案 D考点二 充分条件与必要条件1.(2022·湖南,2)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由A∩B=A可知,A⊆B;反过来A⊆B,则A∩B=A,故选C.答案 C2.(2022·陕西,6)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵sinα=cosα⇒cos2α=cos2α-sin2α=0;cos2α=0⇔cosα=±sinα⇒/sinα=cosα,故选A.答案 A3.(2022·安徽,3)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的(  )5\nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当1<x<2时,2<2x<4,∴p⇒q;但由2x>1,得x>0,∴qp,故选A.答案 A4.(2022·重庆,4)“x>1”是“log(x+2)<0”的(  )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 由x>1⇒x+2>3⇒log(x+2)<0,log(x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,故“x>1”是“log(x+2)<0”成立的充分不必要条件.因此选B.答案 B5.(2022·北京,4)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 m⊂α,m∥β⇒/α∥β,但m⊂α,α∥β⇒m∥β,∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.答案 B6.(2022·福建,7)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 m垂直于平面α,当l⊂α时,也满足l⊥m,但直线l与平面α不平行,∴充分性不成立,反之,l∥α,一定有l⊥m,必要性成立.故选B.答案 B7.(2022·天津,4)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件5\nD.既不充分也不必要条件解析 由|x-2|<1得,1<x<3,由x2+x-2>0,得x<-2或x>1,而1<x<3⇒x<-2或x>1,而x<-2或x>1⇒/1<x<3,所以,“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件,选A.答案 A8.(2022·四川,8)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的(  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 若3a>3b>3,则a>b>1,从而有loga3<logb3成立;若loga3<logb3,不一定有a>b>1,比如a=,b=3,选B.答案 B9.(2022·浙江,2)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,则有a=b=-1或a=b=1,因此选A.答案 A10.(2022·北京,5)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当数列{an}的首项a1<0时,若q>1,则数列{an}是递减数列;当数列{an}的首项a1<0时,要使数列{an}为递增数列,则0<q<1,所以“q>1”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.答案 D11.(2022·福建,6)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 若k=1,则直线l:y=x+1与圆相交于(0,1),(-1,0)两点,所以△OAB的面积S△OAB=×1×1=,所以“k=1”⇒“△OAB的面积为”;若△OAB的面积为,则k=±1,所以“△OAB的面积为”D“k=1”,所以“k=1”是“△OAB的面积为”5\n的充分而不必要条件,故选A.答案 A12.(2022·山东,7)给定两个命题p,q,若綈p是q的必要而不充分条件,则p是綈q的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵綈p是q的必要而不充分条件,∴q⇒綈p,但綈p⇒/q,因为原命题与其逆否命题是等价命题,其逆否命题为p⇒綈q,但綈q⇒/p,故选A.答案 A13.(2022·陕西,3)设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 由ab=0知a=0或b=0.当b=0时,a-bi为实数,充分性不成立,若a+=a-bi为纯虚数,则a=0且b≠0,此时有ab=0.故选B.答案 B14.(2022·山东,5)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 若y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),∴|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,∴y=|f(x)|的图象关于y轴对称,但若y=|f(x)|的图象关于y轴对称,如y=f(x)=x2,而它不是奇函数,故选B.答案 B5

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发布时间:2022-08-25 23:59:11 页数:5
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文章作者:U-336598

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