三年模拟一年创新2022届高考数学复习第一章第二节命题及其关系充分条件与必要条件文全国通用

【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件文（全国通用）A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·成都市高三一诊)命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是(　　)A．若x＜a2＋b2，则x＜2abB．若x≥a2＋b2，则x＜2abC．若x＜2ab，则x＜a2＋b2D．若x≥2ab，则x≥a2＋b2解析　原命题条件和结论对换得到逆命题，可知选D.答案　D2．(2022·沈阳市四校联考)设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“＜”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　∵a＞b＞0，∴＞0，∴a·＞b·，即：＞，由＜可得：当ab＞0时，b＜a；当ab＜0时，b＞a.答案　A3．(2022·惠州市一调)命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析　根据原命题和逆否命题条件和结论的关系，可知命题“x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题为“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”．答案　D4．(2022·深圳模拟)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5解析　命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.答案　C5\n5．(2022·江西师大附中4月模拟)下列选项中正确的是(　　)A．若x＞0且x≠1，则lnx＋≥2B．在数列{an}中，“|an＋1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的必要非充分条件C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”D．若命题p为真命题，则其否命题为假命题解析　当0＜x＜1时，lnx＜0，此时lnx＋≤－2，A错；当|an＋1|＞an时，{an}不一定是递增数列，但若{an}是递增数列，则必有an＜an＋1≤|an＋1|，B对；全称命题的否定为特称命题，C错；若命题p为真命题，其否命题可能为真命题，也可能为假命题，D错，故选B.答案　B二、填空题6．(2022·哈师大模拟)对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|＜1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．解析　令x＝1.8，y＝0.9，满足|x－y|＜1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x〉≠〈y〉；而〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|＜1，所以“|x－y|＜1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件．答案　必要不充分一年创新演练7．下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x－1＞0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析　对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，由x2－5x－6＝0得x＝－1或x＝6，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分不必要条件，选项B不正确；对于C，命题“∃x∈R，使得x2＋x－1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；5\n对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确．综上所述，选D.答案　D8．设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C．(－∞，0]∪D．(－∞，0)∪解析　p中x的取值范围是[，1]，q中x的取值范围是[a，a＋1]．又綈p是綈q的必要而不充分条件，即p是q的充分不必要条件，故只要a≤且a＋1≥1，等号不同时成立即可，解得0≤a≤.答案　AB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·邢台市高三摸底)“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　由两直线平行，可得即a＝－1，当a＝－1时，两直线分别为x－3y－3＝0和x－3y＋1＝0，可知两直线平行．答案　C10．(2022·北京东城区质检)已知直线l过定点(－1，1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　显然当直线l的斜率为0时，直线l与圆x2＋y2＝1相切；当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，除了直线l的斜率等于0外，5\n还有直线l的斜率不存在的情况．所以“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的充分不必要条件．故选A.答案　A二、填空题11．(2022·河源模拟)对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．解析　①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0时ac＝bc⇒/　a＝b，所以不是充要条件，②正确，③中a＞b时a2＞b2不一定成立，所以③错误，④中“a＜5”得不到“a＜3”，但“a＜3”可得出“a＜5”，“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确．答案　②④12．(2022·西安模拟)下面有三个命题：①关于x的方程mx2＋mx＋1＝0(m∈R)的解集恰有一个元素的充要条件是m＝0或m＝4；②∃m∈R，使函数f(x)＝mx2＋x是奇函数；③命题“x，y是实数，若x＋y≠2，则x≠1或y≠1”是真命题．其中真命题的序号是________．解析　①中，当m＝0时，原方程无解，故①是假命题；②中，当m＝0时，f(x)＝x显然是奇函数，故②是真命题；③中，命题的逆否命题“x，y是实数，若x＝1且y＝1，则x＋y＝2”为真命题，故原命题为真命题，因此③为真命题．答案　②③三、解答题13．(2022·山东济宁5月模拟)已知命题p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解　∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．对于命题p，依题意知Δ＝(－2a)2－4·4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10，令p：P＝{a|－2≤a≤10}，q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，由题意知PQ，∴或5\n解得m≥9.因此实数m的取值范围是{m|m≥9}．一年创新演练14．“λ＜1”是“数列an＝n2－2λn(n∈N*)为递增数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　若数列an＝n2－2λn为递增数列，则有an＋1－an＞0，即2n＋1＞2λ对任意的n∈N*都成立，于是有3＞2λ，λ＜；注意到由λ＜1可得λ＜；但反过来，由λ＜不能得到λ＜1，因此“λ＜1”是“数列an＝n2－2λn为递增数列”的充分不必要条件，选A.答案　A15．已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(4－x)＝f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，那么“f(0)＜0”是“函数f(x)在区间[0，6]上有3个零点”的(　　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析　依题意得，f(4－x)＝f(x)＝f(－x)，即函数f(x)是以4为周期的函数．因此，当f(0)＜0时，不能得出函数f(x)在区间[0，6]上有3个零点，如此时f(2)＜0，结合该函数的性质分析其图象可知，此时函数f(x)在区间[0，6]上不存在3个零点；反过来，当函数f(x)在区间[0，6]上有3个零点时，结合该函数的性质分析其图象可知，此时f(0)＜0.综上所述，f(0)＜0是函数f(x)在区间[0，6]上有3个零点的必要而不充分条件，选C.答案　C5