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创新方案高考数学复习精编(人教新课标)12命题及其关系充分条件与必要条件doc高中数学

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第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题组一命题的关系及真假的判断1.原命题:“设a、b、c∈R,假设ac2>bc2,那么a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个解析:由题意可知,原命题正确,逆命题错误,所以否命题错误,而逆否命题正确.答案:B2.(2022·重庆高考)命题“假设一个数是负数,那么它的平方是正数”的逆命题是(  )A.“假设一个数是负数,那么它的平方不是正数”B.“假设一个数的平方是正数,那么它是负数”C.“假设一个数不是负数,那么它的平方不是正数”D.“假设一个数的平方不是正数,那么它不是负数”解析:结论与条件互换位置选B.答案:B3.以下命题是真命题的为(  )A.假设=,那么x=yB.假设x2=1,那么x=1C.假设x=y,那么=D.假设x<y,那么x2<y2解析:=,等式两边都乘以xy,得x=y.答案:A4.有以下四个命题,其中真命题有:①“假设x+y=0,那么x、y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“假设q≤1,那么x2+2x+q=0有实根”的逆命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其中真命题的序号为(  )A.①②B.②③C.①③D.③④解析:命题①的逆命题:“假设x、y互为相反数,那么x+y=0”是真命题;命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题,因此命题②的否命题是假命题;命题③6/6\n第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题组一命题的关系及真假的判断1.原命题:“设a、b、c∈R,假设ac2>bc2,那么a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个解析:由题意可知,原命题正确,逆命题错误,所以否命题错误,而逆否命题正确.答案:B2.(2022·重庆高考)命题“假设一个数是负数,那么它的平方是正数”的逆命题是(  )A.“假设一个数是负数,那么它的平方不是正数”B.“假设一个数的平方是正数,那么它是负数”C.“假设一个数不是负数,那么它的平方不是正数”D.“假设一个数的平方不是正数,那么它不是负数”解析:结论与条件互换位置选B.答案:B3.以下命题是真命题的为(  )A.假设=,那么x=yB.假设x2=1,那么x=1C.假设x=y,那么=D.假设x<y,那么x2<y2解析:=,等式两边都乘以xy,得x=y.答案:A4.有以下四个命题,其中真命题有:①“假设x+y=0,那么x、y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“假设q≤1,那么x2+2x+q=0有实根”的逆命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其中真命题的序号为(  )A.①②B.②③C.①③D.③④解析:命题①的逆命题:“假设x、y互为相反数,那么x+y=0”是真命题;命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题,因此命题②的否命题是假命题;命题③6/6\n的逆命题:“假设x2+2x+q=0有实根,那么q≤1”是真命题;命题④是假命题.答案:C5.(文)给定以下命题:①假设k>0,那么方程x2+2x-k=0有实数根;②“假设a>b,那么a+c>b+c”的否命题;③“矩形的对角线相等”的逆命题;④“假设xy=0,那么x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是    .解析:①∵Δ=4-4(-k)=4+4k>0,∴①是真命题.②否命题:“假设a≤b,那么a+c≤b+c”是真命题.③逆命题:“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.④否命题:“假设xy≠0,那么x、y都不为零”是真命题.答案:①②④(理)(2022·安徽高考)对于四面体ABCD,以下命题正确的选项是    (写出所有正确命题的编号).①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD三条高线的交点;③假设分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,那么这两条高的垂足重合;④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.解析:①正确,∵A、B、C、D四点不共面,∴AB与CD异面;②不正确,如图,假设A在底面BCD的射影O是△BCD的三条高线交点,那么延长BO交CD于M,那么BM⊥CD,可证CD⊥面ABM.那么CD⊥AB,即四面体相对棱异面垂直,而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直,∴②不正确;6/6\n③不正确,如图,作DM⊥AB于M,连结CM,假设CM⊥AB,那么AB⊥面CMD.又CD⊂面CMD,∴AB⊥CD.而CD与AB不一定垂直,∴③不正确;④显然成立;⑤如图,取各棱中点M、N、P、Q、S、T,∴▱MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O.同理▱MSPT的对角线MP与ST也交于点O,∴三条线MP、NQ、ST交于一点O.答案:①④⑤题组二充分条件必要条件的判定6.(2022·安徽高考)“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:“a+c>b+d”“a>b且c>d”,∴充分性不成立;“a>b且c>d”⇒“a+c>b+d”,∴必要性成立.答案:A7.“sinα=”是“cos2α=”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:充分性:如果sinα=,那么cos2α=1-2sin2α=,成立;必要性:如果cos2α=,那么sinα=±,不成立,可知是充分而不必要条件.答案:A8.(2022·陕西高考)“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件6/6\nC.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:把椭圆方程化成+=1.假设m>n>0,那么>>0.所以椭圆的焦点在y轴上.反之,假设椭圆的焦点在y轴上,那么>>0即有m>n>0.答案:C9.以下选项中,p是q的必要不充分条件的是(  )A.p:ac2≥bc2,  q:a>bB.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限C.p:x=1,q:x2=xD.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上为增函数解析:a>b⇒ac2≥bc2,但ac2≥bc2a>b.答案:A题组三充分条件与必要条件的应用10.(2022·海口模拟)已知集合A={x∈R|<2x<8},B={x∈R|-1<x<m+1},假设x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,那么实数m的取值范围是(  )A.m≥2B.m≤2C.m>2D.-2<m<2解析:A={x∈R|<2x<8}={x|-1<x<3}∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A∴AB∴m+1>3,即m>2.答案:C11.e1、e2是不共线的两个向量,a=e1+ke2,b=ke1+e2,那么a∥b的充要条件是实数k=   .解析:a=λb,⇒k2=1⇒k=±1.答案:±112.设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,假设p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.6/6\n解:设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.由p是q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即AB,或故所求实数a的取值范围是[0,].6/6

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发布时间:2022-08-25 23:48:16 页数:6
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文章作者:U-336598

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