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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 7.1 命题及其关系、充分条件与必要条件练习
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 7.1 命题及其关系、充分条件与必要条件练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学7.1命题及其关系、充分条件与必要条件练习一、选择题1.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是( )A.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数B.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数C.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数D.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数解析:注意到命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的条件与结论,可知逆否命题为“若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数”.答案:B2.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:若a=1,则|a|=1是真命题,即a=1⇒|a|=1,由|a|=1可得a=±1,所以若|a|=1,则有a=1是假命题,即|a|=1⇒a=1不成立,所以a=1是|a|=1的充分而不必要条件,故选A.答案:A3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数解析:否定原题结论的同时要把量词做相应改变,故选D.答案:D4.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析:显然a=1时一定有N⊆M,反之则不一定成立,如a=-1.故是充分不必要条件.答案:A5.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3解析:由a>b+1得a>b+1>b,即a>b;且由a>b不能得出a>b+1.因此,使a>b成立的充分不必要条件是a>b+1,故选A.答案:A3\n6.已知a,b为非零向量,则“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:函数f(x)=x2a·b-(a2-b2)x-a·b,当函数f(x)是一次函数时必然要求a·b=0,即a⊥b,但当a⊥b,|a|=|b|时,函数f(x)不是一次函数,故选B.答案:B二、填空题7.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是____________.解析:若a=b=0,则f(x)=x·|x|=,图象为下图所示.f(x)是奇函数,反之,若f(x)是奇函数,则f(0)=0知b=0.f(x)=x|x+a|,f(-x)=-x|-x+a|=-f(x)=-x|x+a|,∴对任意x∈R有x(|x+a|-|x-a|)=0,故必有|x+a|=|x-a|,即a=0.答案:a=b=08.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为__________.解析:①逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真;②否命题是“不全等的三角形的面积不相等”,假;③若q≤1,则Δ=4-4q≥0,所以x2+2x+q=0有实根,其逆否命题与原命题是等价命题,真;④逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”,假.答案:①③9.下列结论中是真命题的是__________(填序号).①f(x)=ax2+bx+c在[0,+∞)上是增函数的一个充分条件是-<0;②已知甲:x+y≠3,乙:x≠1或y≠2,则甲是乙的充分不必要条件;③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的.解析:①f(x)=ax2+bx+c在[0,+∞)上是增函数,则必有a>0,-≤0,故①不正确.3\n②x=1且y=2,则x+y=3.从而逆否命题是充分不必要条件,故②正确.③若{an}是等差数列,则Sn=An2+Bn,即=An+B,故③正确.答案:②③三、解答题10.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-4x+3<0},且x∈P是x∈Q的必要条件.求实数a的取值范围.解析:∵x∈P是x∈Q的必要条件,∴Q⊆P.又P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},∴得-1≤a≤5.11.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a、b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题,判断其真假并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假并证明你的结论.解析:(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,是真命题.用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,则f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设相矛盾,所以逆命题为真.(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0,为真命题.因为一个命题⇔它的逆否命题,所以可证明原命题为真命题.∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a.又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).所以逆否命题为真.12.设函数f(x)=lg的定义域为A,若命题p:3∈A与q:5∈A有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.解析:A=.若3∈A,则>0,即<a<9;若5∈A,则>0,即1<a<25.若p真q假,则,a无解;若p假q真,则,1<a≤或9≤a<25.综上,a∈∪[9,25).3
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:23:45
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