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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 1.11 函数模型及其应用练习
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 1.11 函数模型及其应用练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学1.11函数模型及其应用练习一、选择题1.(2022·福州质检)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )A.y=2x-2 B.y=(x2-1)C.y=log3xD.y=2x-2答案:B2.某种商品,现在定价每件p元,每月卖出n件.根据市场调查显示,定价每上涨x成,卖出的数量将会减少y成,如果涨价后的销售总金额是现在的1.2倍,则用x来表示y的函数关系式为( )A.y=B.y=C.y=D.y=解析:1.2pn=(p+p)(n-),化简得y=.答案:C3.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16解析:因为组装第A件产品用时15分钟,所以=15(1),所以必有4<A,且==30(2),联立(1)(2)解得c=60,A=16,故选D.答案:D4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为( )A.每个110元B.每个105元C.每个100元D.每个95元解析:设售价为x元,则利润y=[400-20(x-90)](x-80)=20(110-x)(x-80)=-20(x2-190x+8800)=-20(x-95)2+20×952-20×8800.∴当x=95时,y最大为4500元.答案:D5\n5.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运.据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图所示),则每辆客车营运多少年,其营运的平均利润最大( )A.3 B.4 C.5 D.6解析:由题图可得营运总利润y=-(x-6)2+11,则营运的年平均利润=-x-+12=-+12≤12-2=2,当且仅当x=,即x=5时取等号.答案:C6.某医院研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时,治疗疾病有效,则服药一次治疗该疾病有效的时间为( )A.4小时B.4小时C.4小时D.5小时解析:当0<t≤1时,y=4t,当t≥1时,y=()t-3;当y≥时,4t≥,则t≥.或()t-3≥=()2,∴t-3≤2,t≤5,从而时间t=+4=4.答案:C二、填空题7.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元部分10%5\n某人在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为y=若y=30元,则他购物实际所付金额为______元.解析:若x=1300元,则y=5%(1300-800)=25(元)<30(元),因此x>1300.∴10%(x-1300)+25=30,得x=1350(元).答案:13508.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为________万元.解析:设在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,所获利润y=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,该二次函数的对称轴为x=10.2,又x∈N,所以当x=10时,能获最大利润.Lmax=-15+30.6+30=45.6.答案:45.69.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b-a).这里,x被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项.据此可得,最佳乐观系数x的值等于________.解析:根据题目条件可知,c-a=x(b-a),b-c=b-a-(c-a)=(1-x)(b-a),最佳乐观系数满足:c-a是b-c和b-a的等比中项,所以有[x(b-a)]2=(1-x)(b-a)(b-a),又因为(b-a)>0,所以x2=1-x,即x2+x-1=0,解得x=,又0<x<1,所以x=.答案:三、解答题10.经市场调查,某超市的一种小商品在过去近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且日销售量(件)近似函数g(t)=80-2t,价格(元)近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.解析:(1)y=g(t)·f(t)=(80-2t)·(20-|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)=.(2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225],当t=5时,y取得最大值为1225;当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200],当t=20时,y取得最小值为600.综上,第5天,日销售额y取得最大值为1225元;第20天,日销售额y取得最小值为600元.5\n11.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米.(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长度应在什么范围内?(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小值.解析:设AN的长为x(x>2)米,由=,得|AM|=,∴S矩形AMPN=|AN|·|AM|=.(1)由S矩形AMPN>32,得>32,又x>2,于是3x2-32x+64>0,解得2<x<,或x>8,即AN长的取值范围为(2,)∪(8,+∞).(2)y===3(x-2)++12≥2+12=24,当且仅当3(x-2)=,即x=4时,y=取得最小值24,∴当AN的长度是4米时,矩形AMPN的面积最小,最小值为24平方米.12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)解析:(1)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;当20≤x≤200时,设v(x)=ax+b,再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)=5\n(2)依题意并由(1)可得f(x)=当0≤x≤20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200;当20≤x≤200时,f(x)=x(200-x)≤[]2=,当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立.所以,当x=100时,f(x)在区间[20,200]上取得最大值.综上,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:23:58
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