【师说 高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学 1.8 对数与对数函数练习

【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学1.8对数与对数函数练习一、选择题1．(2022·山西月考)设a＞1,0＜b＜1，则logab＋logba的取值范围为(　　)A．[2，＋∞)　　　　　　B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－2]解析：因为a＞1,0＜b＜1，所以logab＜0，logab＋logba＝－≤－2.答案：D2．(2022·洛阳模拟)若a＝，b＝ln2·ln3，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b解析：因为c＝＜＝ln2＜ln2·ln3＝b＜2＝＝a.所以a＞b＞c.答案：A3．(2022·长春月考)若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：由题意得a＞0且a≠1，故必有a2＋1＞2a，又loga(a2＋1)＜loga2a＜0，所以0＜a＜1，同时2a＞1，∴a＞，综上，a∈.答案：C4．(2022·济南质检)若loga2＞0(a＞0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是(　　)A　　B5\nC　　D解析：∵loga2＞0，∴a＞1.函数f(x)＝loga(x＋1)的图象是由y＝logax的图象向左平移一个单位而来，显然选A.答案：A5．已知函数f(x)＝logm(x＋1)，且m＞1，a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是(　　)A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞解析：可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率如图可知：据函数y＝logm(x＋1)的图象，设A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c))，显然，kOA＜kOB＜kOC，∴＜＜，故选B.答案：B6．(2022·江西联考)已知函数y＝f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，xf′(x)＜f(－x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝f()，b＝(lg3)f(lg3)，c＝f，则a、b、c的大小关系是(　　)A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b解析：∵x∈(－∞，0)时，xf′(x)＜f(－x)，∴xf′(x)－f(－x)＜0.又∵f(x)是R上的奇函数，5\n∴xf′(x)＋f(x)＜0.令F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)＜0，∴F(x)在x∈(－∞，0)上是减函数，又F(x)必为偶函数，∴F(x)在x∈(0，＋∞)上是增函数，∴F(x)＝F(－x)．∵0＜lg3＜1，log2＝－2.∴a＝F()，b＝F(lg3)，c＝F＝F(2)．∴c＞a＞b.答案：A二、填空题7．(2022·金华质检)已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋a2)的图象关于x＝2对称，则a的值为____．解析：由题意f(x)＝f(4－x)，∴x2－ax＋a2＝(4－x)2－a(4－x)＋a2，整理得a＝4.答案：48．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________．解析：构造函数y＝f(x)，y＝－x＋a，当这两个函数的图象只有一个交点时，方程f(x)＋x－a＝0只有一个实数根．如图所示，当a＞1时，两个函数图象只有一个交点．所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)9．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②f(x)的最小值是lg2；③当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数；④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是__________．解析：因为定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，所以①正确；因为g(x)＝＝|x|＋≥2，且y＝lgx为增函数，所以f(x)≥lg2，即②正确，而⑤不正确；因为g(x)＝|x|＋的递增区间为(－1,0)和(1，＋∞)，所以f(x)在(－1,0)和(2，＋∞)上是增函数，即④正确，而③不正确．答案：①②④三、解答题10．已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.5\n(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；(2)求f(log24)．解析：(1)令x∈[－1,0)，则－x∈(0,1]，∴f(－x)＝2－x－1.又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝f(－x)＝2－x－1，∴f(x)＝－x＋1，x∈[－1,0)．(2)∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴log24＝－log224∈(－5，－4)，∴log24＋4∈(－1,0)，∴f(log24)＝f(log24＋4)＝－log24＋4＋1＝－24×＋1＝－.11．(2022·辽宁测试)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．解析：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－.(2)依题意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)．(*)∴令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合题意；②(*)式有一正一负根，∴经验证满足a·2x－a＞0，∴a＞1.③(*)式有两相等的根，Δ＝0，∴a＝±2－2，又a·2x－a＞0，∴a＝－2－2，综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2}．12．(2022·绵阳模拟)已知函数f(x)＝ln.(1)求函数的定义域，并证明f(x)＝ln在定义域上是奇函数；5\n(2)对于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围．解析：(1)证明：由＞0，解得x＜－1或x＞1，∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝ln＝ln＝ln－1＝－ln＝－f(x)，∴f(x)＝ln在定义域上是奇函数．(2)由x∈[2,6]时，f(x)＝ln＞ln恒成立，∴＞＞0，∵x∈[2,6]，∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]恒成立，令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知x∈[2,3]时，函数单调递增，x∈[3,6]时函数单调递减，x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.5