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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 7.3 合情推理与演绎推理练习
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 7.3 合情推理与演绎推理练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学7.3合情推理与演绎推理练习一、选择题1.给出下列三个类比结论.①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比,则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.其中结论正确的个数是( )A.0 B.1C.2D.3答案:B2.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是( )(1) (2) (3) (4)(A) (B)A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D,A*D答案:B3.在数列{an}中,若存在非零整数T,使得am+T=am对于任意的正整数m均成立,那么称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),当数列{xn}的正周期最小时,该数列的前2022项的和是( )A.669B.670C.1339D.1340答案:D4.规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步,现程序设计师让机器狗以“前进3步,然后再退2步”的规律移动.如果将此机器狗放在数轴原点,面向正方向,以1步的距离为1个单位长度移动,令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标,且P(0)=0,则下列结论中错误的是( )A.P(2022)=403B.P(2022)=404C.P(2022)=403D.P(2022)=404答案:D5.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗,各元素间运算结果如下:5\n那么d⊗(a⊕c)=( )A.aB.bC.cD.d答案:A6.下列推理是归纳推理的是( )A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案:B二、填空题7.在如下数表中,已知每行、每列中的数都是成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是__________.答案:n2+n8.已知函数f(x)=(x>0).观察下列计算:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f[f1(x)]=,f3(x)=f[f2(x)]=,f4(x)=f[f3(x)]=,…,根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f[fn-1(x)]=__________.解析:依题意得,f1(x)=,f2(x)===,f3(x)===,5\nf4(x)===,…,由此归纳可得fn(x)=(x>0).答案:(x>0)9.观察下列等式:(x2+x+1)0=1;(x2+x+1)1=x2+x+1;(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1;(x2+x+1)3=x6+3x2+6x4+7x3+6x2+3x+1;可以推测(x2+x+1)4的展开式中,系数最大的项是__________.答案:19x4三、解答题10.先阅读下面结论的证明,再解决后面的问题:已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求证:a+a≥.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a+a=2x2-2x+a+a.因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以Δ=4-8(a+a)≤0,从而a+a≥.(1)若a1,a2,a3,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,试写出上述结论的推广式;(2)参考上述证法,对你推广的结论加以证明.解析:(1)若a1,a2,a3,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,求证:a+a+…+a≥.(2)证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+a+a+…+a=nx2-2x+a+a+…+a,∵对一切x∈R恒有f(x)≥0.∴Δ=4-4n(a+a+…+a)≤0,a+a+…+a≥.11.已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,且当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线-=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.解析:类似的性质为:若M、N是双曲线-=1上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.证明如下:5\n设点M、P的坐标分别为(m,n),(x,y),则N(-m,-n).因为点M(m,n)在已知双曲线上,所以n2=m2-b2.同理y2=x2-b2.则kPM·kPN=·==·=(定值).12.在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于点D,求证:=+,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.图①解析:如图①所示,由△ABD∽△CAD及射影定理知AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=BC·DC,∴===.又BC2=AB2+AC2,∴==+.∴=+.类比AB⊥AC,AD⊥BC,猜想:四面体ABCD中,AB、AC、AD两两垂直,AE⊥平面BCD,则=++.图②证明:如图②,连接BE并延长交CD于点F,连接AF.∵AB⊥AC,AB⊥AD,∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF.在Rt△ABF中,AE⊥BF,∴=+.在Rt△ACD中,AF⊥CD,∴=+.5\n∴=++.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:23:44
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