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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 1.7 指数与指数函数练习
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 1.7 指数与指数函数练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学1.7指数与指数函数练习一、选择题1.(2022·聊城统考)若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象( )A.关于直线y=x对称 B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于原点对称解析:由lga+lgb=0可知lgab=0,即ab=1,所以f(x)=ax,g(x)=a-x.若点(x,y)在f(x)=ax的图象上,则点(-x,y)在函数g(x)=a-x的图象上,即两函数图象关于y轴对称.答案:C2.(2022·江西联考)已知函数f1(x)=ax,f2(x)=xa,f3(x)=logax(其中a>0,且a≠1),在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象,正确的是( )A B C D解析:不论a>1还是0<a<1,三个函数的单调性应该是一致的,而在A、C、D中的两个函数的单调性显然不一致.答案:B3.(2022·中山一模)设<b<a<1,那么( )A.aa<bb<baB.aa<ba<abC.ab<ba<aaD.ab<aa<ba解析:∵<b<a<1,∴1>b>a>0.∴ab<aa,且aa<ba,故ab<aa<ba.答案:D4.(2022·福州质检)函数y=2的值域是( )4\nA.[4,+∞)B.(4,+∞)C.(-∞,4)D.(-∞,4]解析:令x2-2x+3=t,则y=2t.∵t=(x-1)2+2≥2,∴y=2t≥22=4.答案:A5.(2022·丽水月考)当x∈[-2,2]时,ax<2(a>0且a≠1),则实数a的范围是( )A.(1,)B.C.∪(1,)D.(0,1)∪(1,)解析:x∈[-2,2]时,ax<2(a>0且a≠1),若a>1时,y=ax是一个增函数,则有a2<2,可得a<,故有1<a<,若0<a<1,y=ax是一个减函数,则有a-2<2,可得a>,故有<a<1,综上知a∈∪(1,).答案:C6.(2022·哈尔滨月考)设a=0.64.2,b=0.74.2,c=0.65.1,则a,b,c大小关系正确的是( )A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a解析:由幂函数y=x4.2在第一象限内的单调递增的性质,可知b>a;由指数函数y=0.6x的单调递减性,可知a>c,故有b>a>c.答案:B二、填空题7.函数y=2x+1+4x的值域为__________.解析:y=2x+1+4x=(2x+1)2-1,因为2x>0,所以y>0,故y∈(0,+∞).答案:(0,+∞)9.已知loga>0,若a≤,则实数x的取值范围为__________.解析:由loga>0得0<a<1.由a≤4\n得a≤a-1,∴x2+2x-4≥-1,解得x≤-3,或x≥1.答案:(-∞,-3]∪[1,+∞)三、解答题10.已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解析:(1)当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-.由条件,可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,解得2x=1±.∵2x>0,∴2x=1+.∴x=log2(1+).(2)当t∈[1,2]时,2t(22t-)+m(2t-)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵t∈[1,2],∴22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∴t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5].故m的取值范围是[-5,+∞).11.(2022·信阳调研)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数(a>0,b>0).(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)<-f(2t2-k)恒成立,求k的取值范围.解析:(1)f(-x)==,由f(x)=-f(-x)得,2b·22x+(ab-2)2x-a=a·22x+(2-ab)2x-2b,∴a=2,b=1或a=-2,b=-1(舍去),∴a=2,b=1.(2)f(x)===-,∴f(x)在(-∞,+∞)上递减,∵f(x)是奇函数,∴f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),∴t2-2t>k-2t2,整理得3t2-2t-k>0对t∈R恒成立,∴4+12k<0,k<-,4\n因此实数k的取值范围是.12.(2022·潍坊联考)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=-(a∈R).(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.解析:(1)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],f(-x)=-=4x-a·2x.∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1].令t=2x,t∈[1,2],∴g(t)=a·t-t2=-2+.当≤1,即a≤2时,g(t)max=g(1)=a-1;当1<<2,即2<a<4时,g(t)max=g=;当≥2,即a≥4时,g(t)max=g(2)=2a-4;综上所述,当a≤2时,f(x)最大值为a-1,当2<a<4时,f(x)最大值为,当a≥4时,f(x)的最大值为2a-4.(2)∵函数f(x)在[0,1]上是增函数,∴f′(x)=aln2·2x-ln4·4x=2xln2(a-2·2x)≥0,∴a-2·2x≥0恒成立,a≥2·2x,∵2x∈[1,2],∴a≥4.即a的取值范围是[4,+∞).4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:23:54
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文章作者:U-336598
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