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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 5.4 数列求和练习
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 5.4 数列求和练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学5.4数列求和练习一、选择题1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为( )A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n2-2解析:Sn=+=2n+1-2+n2.答案:C2.(2022·武汉质检)已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n=( )A.13B.10C.9D.6解析:∵an==1-,∴Sn=n-=n-1+=,∴n=6.答案:D3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=(n∈N*),则S2022的值为( )A.B.-1C.D.-1解析:∵an==-,∴S2022=(-)+(-)+…+(-)=,故选C.答案:C4.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=( )A.15B.12C.-12D.-15解析:a1+a2+…+a10=-1+4-7+10+…+(-1)10·(3×10-2)=(-1+4)+(-7+10)+…+[(-1)9·(3×9-2)+(-1)10·(3×10-2)]=3×5=15.答案:A5.1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+210)的值是( )A.211-11B.211-13C.212-13D.213-11解析:设an=1+2+22+…+2n-1,则5\nan==2n-1,∴S11=(21-1)+(22-1)+…+(211-1)=2+22+…+211-11=-11=212-13.答案:C6.1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=( )A.B.-C.(-1)n+1D.以上答案均不对解析:当n为偶数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-(2n-1)=-=-;当n为奇数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-[2(n-1)-1]+n2=-+n2=.综上可得,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1.答案:C二、填空题7.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=__________.解析:∵n为奇数时,an=1,n为偶数时,an=n∴S100=50×1+2+4+…+100=50+=2600答案:26008.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,3,…),则log4S10=__________.解析:∵an+1=3Sn,∴an=3Sn-1(n≥2).两式相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,∴an+1=4an,即=4.∴{an}从第2项起是公比为4的等比数列.当n=1时,a2=3S1=3,∴n≥2时,an=3·4n-2,S10=a1+a2+…+a10=1+3+3×4+3×42+…+3×48=1+3(1+4+…+48)=1+3×=1+49-1=49.5\n∴log4S10=log449=9.答案:99.若=110(x∈N*),则x=__________.答案:10三、解答题10.已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an=2-n.(2)设数列{}的前n项和为Sn,即Sn=a1++…+,故S1=1,=++…+.所以,当n>1时,=a1++…+-=1-(++…+)-=1-(1-)-=所以Sn=.综上,数列{}的前n项和Sn=.11.等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a=9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.解析:(1)设数列{an}的公比为q.由a=9a2a6得a=9a,所以q2=.由条件可知q>0,故q=.由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,得a1=.故数列{an}的通项公式为an=.(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an5\n=-(1+2+…+n)=-.故=-=-2(-),++…+=-2[(1-)+(-)+…+(-)]=-.所以数列{}的前n项和为-.12.(2022·龙岩质检)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an=+++…+(n为正整数),求数列{bn}的前n项和Sn.解析:(1)方法一:设等差数列{an}的公差为d,则依题意知d>0.由a2+a7=16,得2a1+7d=16. ①由a3·a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55. ②由①得2a1=16-7d,将其代入②得(16-3d)(16+3d)=220,即256-9d2=220,∴d2=4.又d>0,∴d=2.代入①得a1=1.∴an=1+2(n-1)=2n-1.方法二:由等差数列的性质得:a2+a7=a3+a6,∴由韦达定理知,a3,a6是方程x2-16x+55=0的根,解方程得x=5或x=11.设公差为d,则由a6=a3+3d,得d=.∵d>0,∴a3=5,a6=11,d==2,a1=a3-2d=5-4=1.故an=2n-1.(2)方法一:当n=1时,a1=,∴b1=2.当n≥2时,an=+++…++,an-1=+++…+,两式相减得an-an-1=,∴bn=2n+1.因此bn=当n=1时,S1=b1=2;当n≥2时,Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+=2n+2-6.∵当n=1时上式也成立.∴当n为正整数时都有Sn=2n+2-6.5\n方法二:令cn=,则有an=c1+c2+…+cn,an+1=c1+c2+…+cn+1,两式相减得an+1-an=cn+1,由(1)得a1=1,an+1-an=2.∴cn+1=2,cn=2(n≥2),即当n≥2时,bn=2n+1.又当n=1时,b1=2a1=2,∴bn=于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1-4=-4=2n+2-6,即Sn=2n+2-6.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:23:45
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