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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 5.2 等差数列及其前n项和练习
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 5.2 等差数列及其前n项和练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学5.2等差数列及其前n项和练习一、选择题1.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )A.14 B.21C.28D.35解析:由等差数列的性质知,a3+a4+a5=3a4=12⇒a4=4,所以a1+a2+a3+…+a7=(a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)+a4=7a4=28.答案:C2.已知{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( )A.4B.5C.6D.7解析:由S3=S7得a4+a5+a6+a7=0,即a5+a6=0,∴9d=-2a1=18,d=2.∴Sn=-9n+n(n-1)×2=n2-10n.∴当n=-=5时,Sn最小.答案:B3.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为( )A.-110B.-90C.90D.110解析:因为a7是a3与a9的等比中项,所以a=a3a9,又因为公差为-2,所以(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20,通项公式为an=20+(n-1)(-2)=22-2n,所以S10==5(20+2)=110,故选择D.答案:D4.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8=( )A.0B.3C.8D.11解析:因为{bn}是等差数列,且b3=-2,b10=12,故公差d==2.于是b1=-6,且bn=2n-8(n∈N*),即an+1-an=2n-8,所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=…=a1+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3.答案:B5.等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-2022,-=2,则S2022的值为( )A.-2022B.2022C.-2022D.20224\n解析:==a1+(n-1),∴{}为以a1为首项,以为公差的等差数列.∴-=2×=2.∴d=2.∴S2022=2022×(-2022)+×2=-2022.答案:C6.已知在等差数列{an}中,对任意n∈N*,都有an>an+1,且a2,a8是方程x2-12x+m=0的两根,且前15项的和S15=m,则数列{an}的公差是( )A.-2或-3B.2或3C.-2D.-3解析:由2a5=a2+a8=12,得a5=6,由S15=m得a8=.又因为a8是方程x2-12x+m=0的根,解之得m=0,或m=-45,则a8=0,或a8=-3.由3d=a8-a5得d=-2,或d=-3.答案:A二、填空题7.设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=__________.解析:设数列的公差为d,则3d=a4-a1=6,得d=2,所以S5=5×1+×2=25.答案:258.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10的值为__________.解析:设{an}的首项,公差分别是a1,d,则,解得a1=20,d=-2,∴S10=10×20+×(-2)=110.答案:1109.Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=__________.解析:根据已知条件,得a3+a4+a5+a6=0,而由等差数列性质得,a3+a6=a4+a5,所以,a4+a5=0,又a4=1,所以a5=-1.答案:-1三、解答题10.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3.解得d=-2.从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.4\n(2)由(1)可知an=3-2n.所以Sn==2n-n2.进而由Sk=-35可得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.又k∈N*,故k=7为所求结果.11.设等差数列{an}的前n项和为Sn.(1)若a4=-15,公差d=3,求Sn的最小值;(2)若a2=9,S4=40,且数列{}成等差数列,求实数c的值.解析:(1)由已知,得a1+3d=-15,∵d=3,∴a1=-24,∴an=a1+(n-1)d=3n-27.令an≤0,得n≤9,且a9=0,∴该数列前8项或前9项的和最小,最小值为8×(-24)+×3=-108.(2)由a2=9,S4=40得∴∴Sn=na1+n(n-1)d=n2+6n,∴==.当c=9时,=n+3是等差数列.12.已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.解析:(1)证明:因为an=2-(n≥2,n∈N*),bn=,所以当n≥2时,bn-bn-1=-=-=-=1.又b1==-,所以数列{bn}是以-为首项,以1为公差的等差数列.(2)解:由(1)知,bn=n-,则an=1+=1+.设函数f(x)=1+,易知f(x)在区间(-∞,)和(,+∞)内均为减函数.所以当n=3时,an取得最小值-1;4\n当n=4时,an取得最大值3.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:23:47
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