【师说 高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学 5.2不等式的证明（含解析）

【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学5－2不等式的证明（含解析）一、选择题1．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件答案：B2．若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有(　　)A．最大值3＋2B．最小值3＋2C．最大值6D．最小值6答案：B3．若a，b，c∈R，且满足|a－c|＜b，给出下列结论①a＋b＞c；②b＋c＞a；③a＋c＞b；④|a|＋|b|＞|c|.其中错误的个数(　　)A．1B．2C．3D．4答案：A4．已知a＞0，b＞0，m＝＋，n＝＋，p＝，则m，n，p的大小顺序是(　　)A．m≥n＞pB．m＞n≥pC．n＞m＞pD．n≥m＞p答案：A5．设a、b、c∈R＋，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2答案：D6．若a＞b＞1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q答案：B二、填空题7．设两个不相等的正数a、b满足a3－b3＝a2－b2，则a＋b的取值范围是__________．答案：8．用max{x，y，z}表示x，y，z三个实数中的最大数，对于任意实数a，b，设max{|a|，|a＋b＋1|，|a－b＋1|}＝M，则M的最小值是__________．答案：\n9．设m＞n，n∈N＋，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x＞1，则a与b的大小关系为__________．答案：a≥b三、解答题10．已知a＞b＞c＞0，求证：a＋≥6.(并指出等号成立的条件)证明：因为a＞b＞c＞0，所以a－b＞0，b－c＞0，所以a＝(a－b)＋(b－c)＋c≥3，当且仅当a－b＝b－c＝c时，等号成立，所以a＋≥3＋≥2＝6，当且仅当3＝时，等号成立，故可求得a＝3，b＝2，c＝1时等号成立．11．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，当x∈[－1,1]时，恒有|f(x)|≤1.(1)求证：|b|≤1；(2)f(0)＝－1，f(1)＝1，求f(x)的表达式．解析：(1)证明：∵f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，∴b＝[f(1)－f(－1)]．∵当x∈[－1,1]时，|f(x)|≤1.∴|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1.∴|b|＝|f(1)－f(－1)|≤[|f(1)|＋|f(－1)|]≤1.(2)由f(0)＝－1，f(1)＝1，得c＝－1，b＝2－a.∴f(x)＝ax2＋(2－a)x－1.∵当x∈[－1,1]时，|f(x)|≤1.∴|f(－1)|≤1，即|2a－3|≤1，解得1≤a≤2.∴＝－∈[－1,1]．依题意，得＝≤1，整理，得≤1.又a＞0，≥0，＋1≥1.∴＝0，即a＝2，从而b＝0，故f(x)＝2x2－1.12．设正有理数x是的一个近似值，令y＝1＋.\n(1)若x＞，求证：y＜；(2)求证：y比x更接近于.证明：(1)y－＝1＋－＝＝，∵x＞，∴x－＞0，而1－＜0，∴y＜.(2)∵|y－|－|x－|＝－|x－|＝|x－|＝|x－|∵x＞0，－2＜0，|x－|＞0，∴|y－|－|x－|＜0，即|y－|＜|x－|，∴y比x更接近于.