【师说 高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学 4.2参数方程（含解析）

【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学4－2参数方程（含解析）一、填空题1．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是__________．答案：y＝2．已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|＝__________.解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|＝3－(－1)＝4.答案：43．已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为__________．答案：－4．已知O为原点，参数方程(θ为参数)上的任意一点为A，则||＝__________.答案：35．若直线l：y＝kx与曲线C：(θ为参数)有唯一的公共点，则实数k＝__________.答案：±6．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是__________．答案：(－2，0)∪(0,2)7．在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ＋sinθ)＝2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k＝__________.答案：－18．求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos所截的弦长为__________．答案：9．已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈[π，2π])上，则的取值范围是__________．答案：三、解答题10．(2022·辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈\nR为参数)，求a，b的值．解析：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4.直线C2的直角坐标方程x＋y－4＝0.由得或∴C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)，故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝x－＋1.∴解得a＝－1，b＝2.11．在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．解析：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.解得ρ＝2，θ＝±，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.(2)解法一：由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)．故圆C1与C2的公共弦的参数方程为－≤t≤.解法二：将x＝1代入得ρcosθ＝1，从而ρ＝.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为－≤θ≤.12．已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D以逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．解析：(1)由已知可得A，B，C，\nD，即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．