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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 4.1坐标系(含解析)

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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学4.1坐标系一、填空题1.在极坐标系中,由三条直线θ=0,θ=,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是__________.答案:2.已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<),则曲线C1与C2交点的极坐标为__________.答案:3.设点M的直角坐标为(-1,-,3),则它的极坐标为__________.答案:4.在极坐标系下,直线ρcos=与曲线ρ=的公共点个数为__________.答案:15.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点作曲线C的切线,则切线长为__________.答案:26.方程ρ=-2cosθ和ρ+=4sinθ的曲线的位置关系为__________.答案:外切二、解答题7.在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.解析:在ρsin=-中令θ=0,得ρ=1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P,所以圆C的半径PC==1,于是圆C过极点,3\n所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.8.若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos,它们相交于A,B两点,求线段AB的长.解析:由ρ=1得x2+y2=1,又∵ρ=2cos=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.∴x2+y2-x+y=0.由得A(1,0),B,∴|AB|==.9.在极坐标系中,圆C的方程为ρ=4cos,直线l:θ=(ρ∈R),求圆心C到直线l的距离.解析:ρ=4cos=4=2cosθ+2sinθ.∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,∴x2+y2=2x+2y,即(x-)2+(y-1)2=4,∴圆心的坐标为(,1).l:y=x,即x-y=0,∴d==1,∴圆心到直线l的距离为1.10.在极坐标系中,极点为O.已知P1(1+,0),P2,曲线C:ρ=2sinθ.(1)求直线P1P2的极坐标方程;(2)记直线P1P2与曲线C交于A,B两点,求∠AOB的大小.解析:(1)如图所示,设点P(ρ,θ)是直线P1P2上任意一点,则ρsinθ=1+-ρcosθ,所以直线P1P2的极坐标方程是ρsinθ+ρcosθ=1+.(2)由曲线C:ρ=2sinθ,可知曲线C是以M为圆心,为半径的圆.过M作MQ垂直AB于Q,则MQ⊥AB,连接MA、MB、MP2、OM.3\n在Rt△MQP2中,∠MP2Q=∠OP2P1=45°.|MP2|=|OP2|-|OM|=1,故|MQ|=|MP2|=.在Rt△MQA中,|MQ|=|AM|,故∠AMQ=60°.因此∠AOB=∠AMB=∠AMQ=60°.11.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(ρ∈R),曲线C1、C2相交于A、B两点.(1)把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;(2)求弦AB的长度.解析:(1)曲线C2:θ=(ρ∈R)表示直线y=x,曲线C1:ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ.∴x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9.(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d=,r=3.∴弦长AB=3.12.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.(1)试写出直线l的直角坐标方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.解析:(1)由题意知,直线l的直角坐标方程为:2x-y-6=0.(2)曲线C2的直角坐标方程为:2+2=1,所以设点P的坐标为(cosθ,2sinθ).则点P到直线l的距离为:d==≤=2.∴当θ=时,dmax=2,即P时,dmax=2.3

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发布时间:2022-08-26 00:23:49 页数:3
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文章作者:U-336598

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