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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 10.3 变量间的相关关系练习

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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学10.3变量间的相关关系练习一、选择题1.①正相关,②负相关,③不相关,则下列散点图分别反映的变量是(  )A.①②③ B.②③①C.②①③D.①③②解析:第一个散点图中,散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域,则是正相关;第三个散点图中,散点图中的点是从左上角分布到右下角区域,则是负相关;第二个散点图中,散点图中的点的分布没有什么规律,则是不相关,所以应该是①③②,故选D.答案:D2.下列有关回归直线方程=x+的叙述正确的是(  )①反映与x之间的函数关系;②反映y与x之间的函数关系;③表示与x之间的不确定关系;④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.A.①②B.②③C.③④D.①④解析:=x+表示与x之间的函数关系,而不是y与x之间的函数关系,但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系.答案:D3.观测两相关变量得如下数据:x-9-6.99-5.01-2.98-554.9994y-9-7-5-3-5.024.9953.998则下列选项中最佳的回归方程为(  )A.=x+1B.=xC.=2x+D.=2x+1解析:因为表格的每组数据的x和y都近似相等,所以回归方程为=x.答案:B4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)1741761761761785\n儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为(  )A.=x-1B.=x+1C.=88+xD.=176解析:设y对x的线性回归方程为=x+,因为==,=176-×176=88,所以y对x的线性回归方程为=x+88.选C.答案:C5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是(  )A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23解析:D显然错误,把(4,5)代入A、B、C检验,满足的只有C.答案:C6.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则(  )A.r2<r1<0B.0<r2<r1C.r2<0<r1D.r2=r1解析:对于变量Y与X而言,Y随X的增大而增大,故Y与X正相关,即r1>0;对于变量V与U而言,V随U的增大而减小,故V与U负相关,即r2<0.∴r2<0<r1.故选C.答案:C二、填空题7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程:=x+中的=7.据此模型,若广告费用为10万元,则预报销售额等于__________万元.解析:==4.5,==35,代入回归直线方程35=7×4.5+,解得=3.5,故回归直线方程为=7x+3.5,x=10时,y=73.5.答案:73.58.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据.x245685\ny3040605070已知:==5,==50,=22+42+52+62+82=145,iyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380,则y与x的线性回归方程是__________.解析:===,=-=50-5×=,∴=x+.答案:=x+9.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.解析:设父亲身高为xcm,儿子身高为ycm,则x173170176y170176182=173,=176,==1,=-=176-1×173=3,∴=x+3,当x=182时,=185.答案:185三、解答题10.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg):施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图;(2)判断是否具有线性相关关系.解析:(1)散点图如下图所示.5\n(2)观察散点图知,散点图中的点分布在一条直线附近,则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系.11.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:x681012y2356(1)请在图中画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.解析:(1)如图所示.(2)xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,==9,==4,x=62+82+102+122=344,===0.7,=-=4-0.7×9=-2.3,故线性回归方程为=0.7x-2.3.(3)由回归直线方程,当x=9时,=6.3-2.3=4,所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4.12.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产量(千件)单位成本(元)127323725\n3471437354696568(1)求出线性回归方程;(2)指出产量每增加1000件时,单位成本平均变动多少?(3)假定产量为6000件时,单位成本为多少元?解析:(1)n=6,xi=21,yi=426,=3.5,=71,x=79,xiyi=1481,==≈-1.82.=-=71+1.82×3.5=77.37.回归方程为=+x=77.37-1.82x.(2)因为单位成本平均变动=-1.82<0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数的意义有:产量每增加一个单位即1000件时,单位成本平均减少1.82元.(3)当产量为6000件时,即x=6,代入回归方程,得=77.37-1.82×6=66.45(元).当产量为6000件时,单位成本为66.45元.5

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发布时间:2022-08-26 00:23:53 页数:5
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文章作者:U-336598

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