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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业 理.DOC

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课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.(2014·北京卷)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:a>b⇒/a2>b2,例如:a=1,b=-2;a2>b2⇒/a>b,例如:a=-2,b=1.答案:D2.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是(  )A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3解析:同时否定原命题的条件和结论,所得命题就是它的否命题.答案:A3.命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(  )A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题解析:原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.答案:D4.下列命题中为真命题的是(  )A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题解析:对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题.如x=-5,x24\n=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x>0或x<0,不一定有x>1,因此原命题与它的逆否命题都是假命题.答案:A5.命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(  )A.a≥4B.a>4C.a≥1D.a>1解析:要使“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题,只需a≥4.∴a>4是命题为真的充分不必要条件.答案:B6.(2014·江西卷)下列叙述中正确的是(  )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β解析:A中,a=b=0,c≥0也能推出ax2+bx+c≥0,A错;B中,若b=0,则a>c⇒/ab2>cb2,B错;C中,命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定为“存在x∈R,有x2<0”,C错;D正确.答案:D二、填空题7.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是________命题.(填“真”或“假”)解析:其否命题为“若x≤0,则x2≤0”,它是假命题.答案:假8.有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.解析:①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误.②原命题的逆命题为:“x,y互为相反数,则x+y=0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”正确.答案:②③9.已知α:x≥a;β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为________.解析:α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a},4\n∵β:|x-1|<1,∴0<x<2,∴β可看作集合B={x|0<x<2}.又∵α是β的必要不充分条件,∴BA,∴a≤0.答案:(-∞,0]三、解答题10.已知命题p:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题p的否命题.(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.解:(1)否命题:“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”.(2)命题p的否命题为真命题,证明如下:∵ac<0,∴-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根.11.已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:p:x2-8x-20≤0⇔-2≤x≤10,q:x2-2x+1-a2≤0⇔1-a≤x≤1+a.∵p⇒q,q⇒/p,∴{x|-2≤x≤10}{x|1-a≤x≤1+a}.故有且两个等号不同时成立,解得a≥9.因此,所求实数a的取值范围是[9,+∞).1.ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是(  )A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0解析:当a=0时,原方程为一元一次方程2x+1=0,有一个负实根.当a≠0时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是Δ=4-4a≥0,即a≤1.设此时方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,当只有一个负实根时,⇒a<0;当有两个负实根时,⇒0<a≤1.综上所述,a≤1.答案:C4\n2.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  )A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)解析:依题意0<x<1⇒a≤x≤a+2,∴,∴-1≤a≤0.答案:A3.设函数f(x)=cos(2x+φ),则“f(x)为奇函数”是“φ=”的________条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析:必要性:当φ=时,f(x)=-sin2x为奇函数;而当φ=+2π时,f(x)=-sin2x也为奇函数,所以充分性不成立.解答此类问题,需明确方向.肯定的要会证明,否定的要会举反例.答案:必要不充分4.已知(x+1)(2-x)≥0的解集为条件p,关于x的不等式x2+mx-2m2-3m-1<0的解集为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解:(1)设条件p的解集为集合A,则A={x|-1≤x≤2},设条件q的解集为集合B,则B={x|-2m-1<x<m+1},若p是q的充分不必要条件,则A是B的真子集,故有解得m>1.(2)若綈p是綈q的充分不必要条件,则B是A的真子集,故有解得-<m≤0.4

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发布时间:2022-08-25 17:47:59 页数:4
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文章作者:U-336598

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