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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 10.8二项分布及其应用课时作业 理.DOC
【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 10.8二项分布及其应用课时作业 理.DOC
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课时作业74 二项分布及其应用一、选择题1.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( )A.0.12B.0.42C.0.46D.0.88解析:∵所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,∴P=1-(1-0.6)(1-0.7)=1-0.12=0.88.答案:D2.小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是( )A.B.C.D.解析:因为本题中的事件可以看成3次独立重复试验.所以恰有1次获得通过的概率为C13-1=.答案:A3.同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为( )A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375解析:掷3枚均匀硬币,设正面向上的个数为X,则X服从二项分布,即X~B,∴P(X=2)=C·2·==0.375.答案:D4.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )8\nA.0.960B.0.864C.0.720D.0.576解析:可知K,A1,A2三类元件正常工作相互独立.所以当A1,A2至少有一个能正常工作的概率为P=1-(1-0.8)2=0.96,所以系统能正常工作的概率为PK·P=0.9×0.96=0.864.答案:B5.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,那么k的值为( )A.0B.1C.2D.3解析:由Ck5-k=Ck+1·5-k-1,即C=C,故k+(k+1)=5,即k=2.答案:C6.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是( )A.B.C.D.解析:记事件A为“最后从2号箱中取出的是红球”,事件B为“从1号箱中取出的是红球”,则根据古典概型和对立事件的概率和为1,可知:P(B)==,P()=1-=,P(A|B)==,P(A|)==.从而P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=×+×=.8\n答案:A二、填空题7.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为________.解析:设事件A:第一次闭合后出现红灯;事件B:第二次闭合出现红灯.则P(A)=,P(AB)=,故满足条件的P(B|A)===.答案:8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(ξ=4)=________.解析:考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故ξ~B(5,),即有P(ξ=k)=C()k×()5-k,k=0,1,2,3,4,5.故P(ξ=4)=C()4×()1=.答案:9.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为________.解析:设“每次罚球命中”为事件A,由题意P()·P()+2P(A)·P()=,即[1-P(A)]2+2P(A)[1-P(A)]=,解得P(A)=.答案:三、解答题10.某公交公司对某线路客源情况统计显示,公交车从每个停靠点出发后,乘客人数及频率如下表:8\n人数0~67~1213~1819~2425~3031人及以上频率0.100.150.250.200.200.10(1)从每个停靠点出发后,乘客人数不超过24人的概率约是多少?(2)全线途经10个停靠点,若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9,公交公司就考虑在该线路增加一个班次,请问该线路需要增加班次吗?解:(1)由表知,乘客人数不超过24人的频率是0.10+0.15+0.25+0.20=0.70,则从每个停靠点出发后,乘客人数不超过24人的概率约是0.70.(2)由表知,从每个停靠点出发后,乘客人数超过18人的概率约为,设途经10个停靠站,乘车人数超过18人的个数为X,则X~B,∴P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C10-C1×9=1-10-10×10=>0.9,故该线路需要增加班次.11.(2014·陕西卷)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.解:(1)设A表示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/kg”,由题设知P(A)=0.5,P(B)=0.4,因为利润=产量×市场价格-成本,所以X所有可能的取值为500×10-1000=4000,500×6-1000=2000,300×10-1000=2000,300×6-1000=800.P(X=4000)=P()P()=(1-0.5)×(1-0.4)=0.3,8\nP(X=2000)=P()P(B)+P(A)P()=(1-0.5)×0.4+0.5×(1-0.4)=0.5,P(X=800)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2,所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i=1,2,3),由题意知C1,C2,C3相互独立,由(1)知,P(Ci)=P(X=4000)+P(X=2000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3),3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512;3季中有2季的利润不少于2000元的概率为P(1C2C3)+P(C12C3)+P(C1C23)=3×0.82×0.2=0.384,所以,这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.512+0.384=0.896.1.如图,△ABC和△DEF是同一圆的内接正三角形,且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用M表示事件“豆子落在△ABC内”,N表示事件“豆子落在△DEF内”,则P(N|M)=( )A.B.C.D.解析:设圆的半径为R,则圆的内接正三角形的边长为R,S△ABC=×(R)2×=8\nR2,而△ABC与△DEF重叠部分为正六边形,其边长为R,∴S六边形=6×(R)2××=R2,所以P(N|M)==,选D.答案:D2.一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )A.B.C.D.解析:设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F至少有一个不闭合的事件为R,则P(T)=P(R)=1-×=,所以灯亮的概率P=1-P(T)P(R)P()·P()=.答案:B8\n3.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入A袋中的概率为________.解析:记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B,若小球落入B袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落下,故P(B)=3+3=,从而P(A)=1-P(B)=1-=.答案:4.某次数学检测共有10道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对1道题得5分,不选或选错得0分.某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对,其余4道题无法确定正确选项,但这4道题中有2道题能排除两个错误选项,另2道只能排除一个错误选项,于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响.(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率;(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.解:(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A,选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B,则P(A)=,P(B)=.该考生选择题得50分的概率为:P(A)·P(A)·P(B)·P(B)=()2·()2=.(2)该考生所得分数X=30,35,40,45,50.P(X=30)=()2·(1-)2=,P(X=35)=C()2·()2+()2·C··=,P(X=40)=()2·()2+C()2·C··+()2·()2=,P(X=45)=C()2·()2+()2C··=,P(X=50)=()2·()2=.∴该考生所得分数X的分布列为X30354045508\nP∴E(X)=30×+35×+40×+45×+50×=.8
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:48:03
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文章作者:U-336598
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