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【高考领航】2022高考数学总复习 1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 苏教版
【高考领航】2022高考数学总复习 1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 苏教版
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【高考领航】2022高考数学总复习1-2命题及其关系、充分条件与必要条件练习苏教版【A组】一、填空题1.(2022·高考湖南卷)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是________.解析:根据原命题与其逆否命题的关系求解.由命题与其逆否命题之间的关系可知,原命题的逆否命题是:若tanα≠1,则α≠.答案:若tanα≠1,则α≠2.(2022·高考湖南卷)“x>1”是“|x|>1”的________条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”等填空).解析:∵x>1⇒|x|>1,|x|>1⇒/x>1,∴“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件.答案:充分不必要条件3.(2022·高考湖北卷)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补.记φ(a,b)=-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的________条件(用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”等填空).解析:由=a+b,可得a2+b2=(a+b)2=a2+b2+2ab,即即故φ(a,b)=0是a与b互补的充要条件.答案:充要4.(2022·高考陕西卷)设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______解析:由于方程都是正整数解,由判别式Δ=16-4n≥0得“1≤n≤4”,逐个分析,当n=1、2时,方程没有整数解;而当n=3时,方程有正整数解1、3;当n=4时,方程有正整数解2.6\n答案:3或45.在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=________.解析:x+(m+1)y=2-m与mx+2y=-8垂直⇔1·m+(m+1)·2=0⇔m=-.答案:-6.已知p:x≤1,q:<1,则綈p是q的________条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选择恰当的一个填写)解析:p:x≤1,綈p:x>1,q:<1,即x>1或x<0.綈p⇒q但q⇒/綈p.故綈p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要7.设A=,B={x||x-b|<a},若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件,则实数b的取值范围是________.解析:A={x|-1<x<1},当a=1时,B={x|b-1<x<b+1},若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件,则有-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,所以b∈(-2,2).答案:(-2,2)二、解答题8.设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.证明:(1)必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根x0,则x+2ax0+b2=0,x+2cx0-b2=0,两式相减可得x0=,将此式代入x+2ax0+b2=0可得b2+c2=a2,故∠A=90°.(2)充分性:∵∠A=90°,∴b2+c2=a2,b2=a2-c2.将此式代入方程x2+2ax+b2=0,可得x2+2ax+a2-c2=0,即(x+a-c)(x+a+c)=0.代入方程x2+2cx-b2=0,可得x2+2cx+c2-a2=0,即(x+c-a)(x+c+a)=0.故两方程有公共根x=-(a+c).所以方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.9.(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;6\n(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.解:(1)当x>2或x<-1时,x2-x-2>0,由4x+p<0得x<-,故-≤-1时,“x<-”⇒“x<-1”⇒“x2-x-2>0”.∴p≥4时,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.(2)若“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件,则x2-x-2>0的解集是4x+p<0的解集的子集,由题知不存在.故不存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件.【B组】一、填空题1.(2022·高考天津卷)设x∈R,则“x>”是“2x2+x-1>0”的________条件.解析:因为{x|2x2+x-1>0}=,所以{x|2x2+x-1>0}.答案:充分不必要2.(2022·高考上海卷)对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的________条件.解析:当m<0,n<0时,mn>0,但mx2+ny2=1没有意义,不是椭圆;反之,若mx2+ny2=1表示椭圆,则m>0,n>0,即mn>0.答案:必要不充分3.(2022·南京二模)“a=3”是“直线ax+3y=0与直线2x+2y=3平行”的________条件.解析:本题考查了充分、必要条件的判断及两直线平行的充要条件.解决本题的关键是牢记两直线平行的充要条件.直线ax+3y=0与直线2x+2y=3平行的充要条件是=≠,解得a=3.答案:充要条件4.(2022·陕西五校第三次联考)已知p:≤1,q:(x-a)(x-a-1)≤0.若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.解析:令A={x|≤1},得A=,令B={x|(x-a)(x-a-1)≤0},得B={x|a≤x≤a+1},若p是q的充分不必要条件,则AB,需或⇒6\n0≤a≤.答案:5.(2022·江苏八所重点高中联考)有下面四个判断:①命题“设a、b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题;③命题“∀a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”的否定是“∃a、b∈R,a2+b2≤2(a-b-1)”;④若函数f(x)=ln的图象关于原点对称,则a=3.其中正确的有________个.解析:对于①:此命题的逆否命题为“设a、b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,①错误;“p或q”为真,则p、q至少有一个为真命题,②错误;“∀a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”的否定是“∃a、b∈R,a2+b2<2(a-b-1)”,③错误;对于④:若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)为奇函数,则f(0)=ln(a+2)=0,解得a=-1,④错误.答案:06.(2022·扬州二模)给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;q:∃x∈R,使得log2(x+1)<0;r:已知向量a=(λ,1),b=(-1,λ2),c=(-1,1),则(a+b)∥c的充要条件是λ=-1.其中所有的真命题是________.解析:本题考查简易逻辑中的相关知识.对于p:f(x)=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)·(sin2x-cos2x)=-cos2x,最小正周期T=π,故p为真命题;对于q:因为log2(x+1)的范围是R,所以∃x∈R,使得log2(x+1)<0,故q为真命题;对于r:由(a+b)∥c得λ-1+λ2+1=0,∴λ=0或λ=-1,故r为假命题.答案:p、q7.(2022·郑州外国语学校)下列命题中,①△ABC的三边分别为a,b,c,则该三角形是等边三角形的充要条件为a2+b2+c2=ab+ac+bc;②数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=An2+Bn是数列{an}为等差数列的必要不充分条件;③A=B是sinA=sinB的充分不必要条件;④已知a1,b1,c1,a2,b2,c2都是不等于零的实数,关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为P、Q,则==是P=Q6\n的充分必要条件.其中正确的命题是________.解析:△ABC中,由a2+b2+c2=ab+ac+bc,得(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,则a=b=c;若△ABC是等边三角形,则a=b=c,故ab+ac+bc=a2+b2+c2,故①正确.Sn=An2+Bn是数列{an}为等差数列的充要条件,故②错.显然③正确.对于④,由于两不等式的系数不确定,由==不能推出P=Q;反之P=Q时,若P=Q=∅,则不一定有==,故==是P=Q的既不充分也不必要条件.答案:①③二、解答题8.(2022·徐州模拟)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.解:由题意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.∴綈p:x<1或x>5.q:m-1≤x≤m+1,∴綈q:x<m-1或x>m+1.又∵綈p是綈q的充分而不必要条件,∴∴2≤m≤4.9.(2022·苏州调研)已知全集U=R,非空集合A=,B=.(1)当a=时,求(∁UB)∩A;(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.解:(1)当a=时,A==,B==,∴∁UB=.∴(∁UB)∩A=.(2)∵a2+2>a,∴B={x|a<x<a2+2}.①当3a+1>2,即a>时,A={x|2<x<3a+1}.∵p是q的充分条件,∴A⊆B.∴,即<a≤.②当3a+1=2,即a=时,A=∅,不符合题意;6\n③当3a+1<2,即a<时,A={x|3a+1<x<2},由A⊆B得,∴-≤a<.综上所述:a∈∪6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:04:34
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文章作者:U-336598
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