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2023版高考数学一轮复习课后限时集训2命题及其关系充分条件与必要条件含解析20230318182

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课后限时集训(二)命题及其关系、充分条件与必要条件建议用时:25分钟一、选择题1.已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的(  )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定B [命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.]2.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是(  )A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1B.若-1<x<1,则x2<1C.若x>1或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1D [“-1<x<1”的否定为“x≥1或x≤-1”,“x2<1”的否定为“x2≥1”,因此逆否命题为“若x≥1或x≤-1,则x2≥1”,故选D.]3.原命题“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )A.0B.1C.2D.4C [当c=0时,ac2=bc2,所以原命题是假命题;由于原命题与逆否命题的真假一致,所以逆否命题也是假命题;逆命题为“设a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”,它是真命题;由于否命题与逆命题的真假一致,所以否命题也是真命题.综上所述,真命题有2个.]4.(2020·天津高考)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A [由a2>a得a2-a>0,解得a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件,故选A.]5.下列说法正确的是(  )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题\nD.“tanx=1”是“x=”的充分不必要条件C [对A项,由原命题与否命题的关系知,原命题的否命题是“若x2≠1,则x≠1”,即A错误;因为x2-x-2=0⇔x=-1或x=2,所以由“x=-1”能推出“x2-x-2=0”,反之,由“x2-x-2=0”推不出“x=-1”,所以“x=-1”是“x2-x-2=0”的充分不必要条件,即B错误;因为由x=y能推出sinx=siny,即原命题是真命题,所以它的逆否命题是真命题,故C正确;由x=能推出tanx=1,但由tanx=1推不出x=,所以“tanx=1”是“x=”的必要不充分条件,即D错误.]6.(多选)-<5x-3<12的一个必要条件是(  )A.-<x<2B.-<x<4C.-3<x<D.-1<x<6BD [解-<5x-3<12,得-<x<3,结合选项,当x满足-<x<3时,必满足-<x<4和-1<x<6,故选BD.]7.若x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是(  )A.[-3,3]B.(-∞,-3]∪[3,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.[-1,1]D [∵x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分条件,∴(-1,4)(2m2-3,+∞),∴2m2-3≤-1,解得-1≤m≤1,故选D.]8.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3A [a>b+1⇒a>b,但反之未必成立,故选A.]二、填空题9.原命题是“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d,”则它的逆否命题是________.已知a,b,c,d是实数,若a+c≠b+d,则a≠b或c≠d [“a+c=b+d”的否定为“a\n+c≠b+d”,“a=b,c=d”的否定为“a≠b或c≠d”,因此逆否命题为“已知a,b,c,d是实数,若a+c≠b+d,则a≠b或c≠d”.]10.若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③a(a2+b2)=0;④ab>0中选出适合下列条件的,用序号填空:(1)“使a,b都为0”的必要条件是________.(2)“使a,b都不为0”的充分条件是________.(3)“使a,b至少有一个为0”的充要条件是________.(1)①②③ (2)④ (3)① [①ab=0⇔a=0或b=0,即a,b至少有一个为0;②a+b=0⇔a,b互为相反数,则a,b可能均为0,也可能为一正一负;③a(a2+b2)=0⇔a=0或④ab>0⇔或则a,b都不为0.]11.给出下列说法:①“若x+y=,则sinx=cosy”的逆命题是假命题;②“在△ABC中,sinB>sinC是B>C的充要条件”是真命题;③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件;④命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否命题为“若x≥-1,则x2-2x-3≤0”.以上说法正确的是________.(填序号)①②④ [对于①,“若x+y=,则sinx=cosy”的逆命题是“若sinx=cosy,则x+y=”,当x=0,y=时,有sinx=cosy成立,但x+y=,故逆命题为假命题,①正确;对于②,在△ABC中,由正弦定理得sinB>sinC⇔b>c⇔B>C,②正确;对于③,“a=±1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件,故③错误;对于④,根据否命题的定义知④正确.]12.若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分条件,则a的最小值为________.3 [解不等式x2-x-6>0得x<-2或x>3,由题意知{x|x>a}{x|x<-2或x>3},则a≥3.因此a的最小值为3.]1.(多选)下列说法正确的是(  )A.x2≠1是x≠1的必要条件B.x>5是x>4的充分不必要条件\nC.xy=0是x=0且y=0的充要条件D.x2<4是x<2的充分不必要条件BD [A中,x2≠1时,一定有x≠1,但x≠1时,不一定推出x2≠1,如x=-1,故x2≠1是x≠1的充分不必要条件,故A不正确;B中,x>5能推出x>4,但x>4不能推出x>5,故x>5是x>4的充分不必要条件,故B正确;C中,由xy=0不能推出x=0且y=0,故C不正确;D中,x2<4,则-2<x<2,能推出x<2,但x<2不能推出x2<4,故x2<4是x<2的充分不必要条件,故D正确.故选BD.]2.设n∈N*,则一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.3或4 [由Δ=16-4n≥0,得n≤4,又n∈N*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根,当n=3时,方程有整数根1,3,当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4.]

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发布时间:2022-08-25 17:22:05 页数:4
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文章作者:U-336598

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