2022人教版高考数学（浙江版）一轮复习训练：第一章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件（含解析）

[A级　基础练]1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是　(　　)A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2＋y2≠0解析：选C．依题意得，原命题的题设为若x2＋y2＝0，结论为x，y全为0.逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0，故选C．3．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由A⊆C，B⊆∁UC，易知A∩B＝∅，但A∩B＝∅时未必有A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．4．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面且a∥α，则“a∥b”是“b∥α”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D．当a∥b，a∥α时，直线b与平面α的位置关系可以是b∥α或b⊂α，所以充分性不成立；当a∥α，b∥α时，直线a，b可能平行、相交，也可能异面，所以必要性也不成立．所以“a∥b”是“b∥α”的既不充分也不必要条件．故选D．5．“ln(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由ln(x＋1)<0得0<x＋1<1，－1<x<0.由x2＋2x<0得－2<x<0，所以“ln(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的充分不必要条件，故选A．6．使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是(　　)A．a＋b＞0B．a－b＞0C．ab＞1D．＞1解析：选A．因为a＞0，b＞0⇒a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，＞1，故选A．7．若a，b，c为△ABC的三条边，则“a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca”是“△ABC是等边三角形”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．在等式a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca的两边同乘以2并化简，得(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，所以a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形，即充分性成立．反之，当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，显然a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca成立，所以必要性成立．所以“a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca”是“△ABC是等边三角形” 的充要条件，所以选C．8．已知a，b∈R，则“a>|b|”是“a·>b·”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．记f(x)＝，则f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，且f(x)＝1－在R上单调递增，在[0，＋∞)上的值域是[0，1)．设g(x)＝xf(x)，则g(－x)＝－x·f(－x)＝xf(x)＝g(x)，因此函数g(x)是偶函数，g(x)＝g(|x|)，g(x)在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减．由a＞|b|得g(a)＞g(|b|)，即g(a)＞g(b)，因此“a＞|b|”是“a·＞b·”的充分条件．反过来，由a·＞b·不能得知a＞|b|，如取a＝－2，b＝1，则g(a)＝g(2)＞g(b)＝g(1)，即有a·＞b·，但此时－2＜|1|，因此“a＞|b|”不是“a·＞b·”的必要条件．综上所述，“a＞|b|”是“a·＞b·”的充分不必要条件，选A．9．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．解析：由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.因为0<A<π，0<B<π，所以A＝B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要条件．答案：充要10．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是 ________．解析：由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.答案：[－3，0]11．条件p：x>a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________．解析：设A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a<2.答案：(1)[2，＋∞)　(2)(－∞，2)12．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是________．解析：A∩B＝∅⇔⇔0≤a≤2.答案：0≤a≤2[B级　综合练]13．若a，b都是正整数，则a＋b＞ab成立的充要条件是(　　)A．a＝b＝1B．a，b至少有一个为1C．a＝b＝2D．a＞1且b＞1解析：选B．因为a＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因为a，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故选B．14．设p：－<x<(m>0)；q：x<或x>1，若p是q 的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______．解析：因为p是q的充分不必要条件，又m>0，所以≤，所以0<m≤2.答案：(0，2][C级　提升练]15．A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是(　　)A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C．根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C．16．能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为________．解析：若a＞b，则＜为真命题，则－＝＜0，因为a＞b，所以b－a＜0，则ab＞0.故当a＞0，b＜0时，均能说明“若a＞b，则＜”为假命题．答案：a＝1，b＝－1(答案不唯一，只需a＞0，b＜0)