三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十章第一节随机事件及其概率文全国通用

【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第十章第一节随机事件及其概率文（全国通用）A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·忻州四校联考)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从集合A，B中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的概率是(　　)A.B.C.D.解析　从A，B中各取任意一个数共有2×3＝6种取法，而两数之和为4的有(2，2)，(3，1)两种，故所求的概率为＝.答案　C2．(2022·唐山摸底)甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是(　　)A.B.C.D.解析　甲、乙、丙三个同学站成一排有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种情况，甲、乙相邻包括：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率为＝.答案　A3．(2022·长春第一次调研)下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析　①正确；②公式成立的条件是A，B互斥，故错误；③A∪B∪C不一定为全部事件，故错误；④A，B不一定为互斥事件，故错误．答案　D4．(2022·湖南岳阳质检)用简单随机抽样的方法从含有6\n100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为(　　)A.B.C.D.解析　总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为，所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为×5＝.答案　B二、填空题5．(2022·珠海一模)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________．解析　从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，有甲、乙；甲、丙；乙、丙三种可能，则甲被选中的概率为.答案　6．(2022·大连检测)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．解析　记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B，D，E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.答案　一年创新演练7．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　)A．都不是一等品B．恰有1件一等品C．至少有1件一等品D．至多有1件一等品解析　从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1，2，3，2件二等品为4，5.这10种取法是(1，2)(1，3)(2，3)(1，4)(1，5)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中2件均为一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种．∴至多有1件一等品的概率P＝1－＝.答案　D6\n8．从一批苹果中随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]频数5102015用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的重量在[80，85)内的概率为(　　)A.B.C.D.解析　设从重量在[80，85)内的苹果中抽取x个，则从重量在[95，100]内的苹果中抽取(4－x)个，因为频数分布表中[80，85)，[95，100]两组的频数分别为5，15，所以5∶15＝x∶(4－x)，解得x＝1，即抽取的4个苹果中重量在[80，85)内的有1个，记为a，重量在[95，100]内的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6种不同的方法，其中有1个苹果的重量在[80，85)内的事件有ab1，ab2，ab2，共3个，所以所求概率为＝.答案　A6\nB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·湖南十二校联考)甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为(　　)A.B.C.D.解析　若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为P1＝×＝；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率为P2＝，易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率为P＝P1＋P2＝＋＝.答案　A二、填空题10．(2022·临沂模拟)一只袋子中有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次取一个，至少取到一个红球的概率为____________．解析　至少取到一个红球的对立事件是取到的两个都是绿球，其概率为P1＝×＝，故至少取到一个红球的概率P＝1－P1＝.答案　11．(2022·广东六校联考)盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球．若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率是________．解析　设3个白球为A，B，C，1个黑球为d，则从中随机摸出两只球的所有可能情况有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd，共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.答案　12．(2022·开封模拟)已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________．解析　断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.6\n于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.答案　0.97　0.03三、解答题13．(2022·长春模拟)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解　(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一　由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二　因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.答：任找一人，其血可以输给小明的概为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.一年创新演练14．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3，6)，则向量p与q共线的概率为(　　)A.B.C.D.解析　抛两次骰子共有36个基本事件，由向量p与q共线得6m＝3n，即2m＝n，符合要求的(m，n)有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3种情况，则向量p与q共线的概率为＝.答案　B6\n15．将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________．解析　圆心(2，0)到直线ax－by＝0的距离d＝，当d＜，直线与圆相交，则有d＝＜，得b＞a，满足题意的b＞a共有15种情况，因此直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为＝.答案　6