三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十章第一节排列与组合理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·山东滨州模拟)七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有(　　)A．240种B．192种C．120种D．96种解析　分三步：先排甲，有一种方法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边各有4种方法；再排其余4人，有A种方法，故共有2×4×A＝192(种)．故选B.答案　B2．(2022·河南信阳模拟)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有(　　)A．36种B．30种C．24种D．6种解析　从4人中选出两个人作为一个元素有C种方法，同其他两个元素在三个位置上排列CA＝36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A种结果，∴不同的参赛方案共有36－6＝30，故选B.答案　B二、填空题3．(2022·衡水模拟)20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________．解析　先在编号为2，3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C＝120(种)方法．答案　1204．(2022·陕西西安二模)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，4\n传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方法共有________种(用数字作答)．解析　甲传第一棒，乙传最后一棒，共有A种方法．乙传第一棒，甲传最后一棒，共有A种方法．丙传第一棒，共有C·A种方法．由分类加法计数原理得，共有A＋A＋C·A＝96种方法．答案　96一年创新演练5．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为(　　)A．72B．108C．180D．216解析　设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：①从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分别分配到其他三个社团中，有CA种方法，这时共有CCA种参加方法．②从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法．综合①②，共有CCA＋CA＝180种参加方法．答案　C6．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(　　)A．24种B．18种C．48种D．36种解析　若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有CCC＝12种；若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则2名同学来自一个年级，另外2名分别来自两个年级，有CCC＝12种．所以共有24种乘车方式，选A.4\n答案　AB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2022·威海期末)从0，1，2，3，4，5六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法(　　)A．72B．84C．144D．180解析　若不选0，则有CCA＝36，若选0，则有CCCCA＝48，所以共有48＋36＝84种，所以选B.答案　B二、填空题8．(2022·天津模拟)从－3，－2，－1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的取值，则共能组成________个不同的二次函数．解析　a，b，c中不含0时，有A个；由于a≠0，当b、c中含有0时，有2A(个)．故共有A＋2A＝294(个)不同的二次函数．答案　2949．(2022·潍坊检测)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________(用数字作答)．解析　第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有A种排法；第三步，将两个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A＝24(种)．答案　24三、解答题10．(2022·苏州调研)已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至找到所有4件次品为止．(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？4\n解　(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐个抽取测试，第2次测到第一件次品有4种方法；第8次测到最后一件次品有3种方法；第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A种方法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA＝86400种抽法．(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A种，检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4AA种；检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4AA＋A种．由分类计数原理，知满足条件的不同测试方法的种数为A＋4AA＋4AA＋A＝8520.一年创新演练11．设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是(　　)A．57B．56C．49D．8解析　满足S⊆A的集合S的个数为26＝64，满足S⊆A且S∩B＝∅的集合S的个数为23＝8，所以集合S的个数是64－8＝56.答案　B4